2025高考物理备考教案含答案解析 第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动

第九章静电场

第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

课标要求核心考点五年考情核心素养对接

电容器及平行2022：湖北T4；1.物理观念：理解电容器及目容

板电容器的动2021：重庆T4；的基本概念；理解带电粒子在

态分析2019：北京T23电场中偏转的原理；掌握平行

2022：辽宁TI0,广板电容器的电容及带电粒子在

1.能分析带电

东T14；电场中运动等基本规律.

粒子在电场中带电粒子在电

2021：山东T6,广东2.科学思维：利用公式判断平行

的运动情况，场中的直线运

T6,上海T8：板电容器电容的变化：利用动

能解释相关的动

2019：天津T12,浙力学、功能、动量观点分析带

物理现象.

江4月T10电粒子在电场中的运动，掌握

2.观察常见的

作图法在偏转问题中的应用.

电容器，了解

2023：北京T19,湖3,科学探究：通过探究影响日容

电容器的电

北T10,浙江6月器电容大小的因素,能应用左

容，观察电容

T8；制变量的方法确定科学探究方

器的充、放电

2022：全国乙T21,案.

现象.带电粒子在匀

浙江6月T9；4,科学态度与责任：通过认识常

3.能举例说明强电场中的偏

2021：全国乙T20；见的电容器，体会电容器在生

电容培的应转

2020：浙江7月T6,活中的广泛应用，培养探究新

用.

浙江1月T7；事物的兴趣.思考带电粒子在电

2019：全国IHT24,场中偏转的实际应用，并应用

江苏T5,天津T3于日常生活中，提升自己的社

会责任感.

电容器的性质一般单独考查，主要考查其动态分析•：带电粒子在电场中

的加速和偏转问题是高考的热点问题，主要考杳力与运动的关系及运动

命题分析预测

过程中的功能关系.预计2025年高考可能会结合电容器或粒子加速器等

在生活中的实际应用考查带电粒子的运动.

考点1电容器及平行板电容器的动态分析

知识整合教材谈厚

1.电容器

(1)组成：由两个彼此F1］绝缘乂相距很近的导体组成.

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的121绝对值.

(3)电容器的充、放电

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的131后种电荷，电容器

中储存电场能.

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中【4|电场能转化为其他形式的

能.

2.电容

定义电容器所带的151电荷吊与电容器两极板之间的161电势羌U之比

定义式C=1一比值定义法

单位法拉(F)、微法(pF)>皮法(pF),1F=|71IO6uF=l()12nF

意义表示电容器容纳电荷木领的高低

决定由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器

因素是否带电及两极板间是否存在电压无关

3.平行板电容器的电容

(1)决定因素：⑻正对面积、相对介电常数、两板间的距离.

(2)决定式：C=^~.

4.平行板电容器的动态分析

啾“局CM小.ill内向

用大.向I附「小1

JAS）角”同at小.Sa^il

♦行■电容■增大.liHJ冏£M氏I

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知识活用收材读活

口水可以用容器储存起来，电荷也可以用一个“容器”储存起来，这样的容器叫“电容

器”.判断下列有关电容器的说法的正误.

（I）电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和.（X）

（2）电容器的电容与电容器所带电荷量成反比.（X）

（3）标有“L5pF,9V”规格的电容器，其所带电荷量一定为1.35XIOPc.（X）

（4）平行板电容器充电后与电源断开，则电荷量Q一定；若一直与稳压电源连接，则电

压U不变.（4）

命题点1电势差不变时的动态分析

1.［。变/Z2O23广东汕头期中/多选］如图所示，将平行板电容器接在恒定电工|

源两端，电容器两极板间的带电尘埃恰好处于静止状态.若将两极板缓慢T__j_

地错开一些，其他条件不变，则（ABC）

A.电容器两端电压不变

B.带电尘埃仍保持静止状态

C.电流计G中有〃到〃方句的短时电流

D.电流计G中有〃到“方向的短时电流

解析若将两极板错开一些，则电容器的电容减小，电容器始终与电源相连，故两极板间

的电压不变，所以电容器上的电荷量减少，电容器放电，电流从电容器的正极板流出，流

向电源的正极，即电流方向为°->6,A、C正确，D错误；因电容器两极板间电压不变，

两极板间的距离没有发生变化，所以场强没有发生变化，带电尘埃受到的电场力不变，带

电尘埃仍静止，B正确.

2.”变化］手机自动计步器的原理如图所示，电容器的一个极板M固定在手机上，另一个极

板N与两个固定在手机上的轻弹簧连接，人带着手机向前加速运动阶段与静止时相比，手

机上的电容器（D）

MA

前

左斗*右*下

后一

6

A.电容变大

B.两极板间的电压降低

C.两极板间的电场强度变大

D.两极板所带电荷量减少

解析人带着手机向前加速运动时，电容器两极板间的距离变大，由C=M可得，手机上

的电容器的电容变小，A错误；电容器始终与电源相连，所以人带着手机向前加速运动阶

段与静止时相比，手机上的电容器两极板间的电压不变，B错误；由可得，两极板间

的包场强度变小，C错误；由电容的定义式。可得，两极板所带的电荷量为。=CU,

而电容C变小，电压U不变，所以两极板所带电荷量减少，D正确.

命题点2带电荷量不变时的动态分析

3.”.■/2021重庆］电容式加速度传感器可用于触发汽车安

全气囊.如图所示，极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固

定，N可左右运动，通过测量电容器极板间电压的变化来确定汽车的加

速度.当汽车减速时，极板M、N的距离减小，若极板上电荷量保持不

变，则该电容器（C）

A.电容变小

B.极板间电压变大

C.极板间电场强度不变

D.极板间电场强度变小

解析当汽车减速时，极板M、N的距离减小，由平行版电容器的决定式。=同可知,电

4nkd

容器的电容增大，A错误：又极板上的电荷量保持不变，由电容定义式C=*可知，极板之

间的电压变小，B错误；级板间的电场强度£=营=s=罕当=当，可知极板之间的电场

dCda2

强度不随极板间距离d变化，C正确，D错误.

4.［两种变化的综合问£/多选］如图所示，G为静电计，M、N为平行板电容器的金属板，开

始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度.若不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说

法正确的是（AC）

A.保持开关S闭合，将两极板间距减小，两极板间的电场强度值增大

B.保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑片P向左移动，静电计指针

张开角度变大

C.断开开关S后，紧贴N极板插入金属板，静电计指针张开角度变小

D.断开开关S后，将两极板间距增大，两极板间的电势差U减小

解析保持开关S闭合，滑动变阻器R仅仅充当导线功能，电容器两极板间的电势差U不

变，滑动变阻器R的滑片P向左移动不会影响静电计指针张角，静电计指针张开角度不

变，将两极板间距d减小.由七i=?可知两极板间的电场强度£i增大，故A正确，B错

a

误；断开开关S后，包容器的带电荷量。不变，若紧贴N极板插入金属板，相当于两极板

间距d减小，根据。=二可知电容C增大，根据C=§可知两极板间的电势差U减小，静

电计指针张开角度变小，若将两极板间距d增大，电容C减小，两极板间电势差U增大，

故C正确，D错误.

方法点拨

平行板电容器的动态分析思路

命题点3电容器与力学知识的综合应用

5.如图所示，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经

绝缘轻绳悬挂于两极板之诃，处于静止状态.现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动.关

于小球所受的电场力大小F,绳子的拉力大小7,轻绳与竖直方向的夹角仇下列判断正确

的是（A）

A.尸逐渐减小,T逐渐减小,夕逐渐减小

B.尸逐渐增大，丁逐渐减小，。逐渐增大

c.”逐渐增大，r逐渐减小，。逐渐减小

D/逐渐减小，「逐渐增大，。保持不变

解析电容器与电源相连，所以两极板间电势差不变，将左极板向左

缓慢移动的过程中，两板间距离增大，则由U=&/可知，电场强度E

减小，小球所受电场力/=回减小.如图所示，小球处于平衡状态，受

重力、拉力与电场力的作用，故拉力与电场力和重力的合力大小相

等，方向相反，根据平行臼边形定则可知，T=1产十G2,由于重力不变，电场力减小，故

拉力减小，。减小，A正确，B、C、D错误.

命题拓展

若充电后将电源去掉，保持右极板不动，将左极板向右缓慢移动，则卜.面几个物理量怎样

变化？

(1)U减小；(2)尸不变；(3)T不变；(4)8不变.

解析充电后将电源去掉，则平行板电容器的电荷量。不变，将左极板向右缓慢移动，则

d减小，根据可知C增大；根据U=2可知，U减小；根据尸=7=。="塔可

4nkaCd£rS

知，尸不变；根据受力分听可知7不变，。不变.

考点2带电粒子在电场中的直线运动

台

1.做直线运动的条件

(I)粒子所受合力产介=0,粒子静止或做匀速直线运动.

(2)粒子所受合力”含W0且与初速度共线，带甩粒子将做加速直线运动或减速直线运动.

2.两种分析角度

删动力［JT……，」

<2)附力制5HB电埼中1Fn&rfrf

3分新「

叁3Kl电场中】

3.带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法

(1)基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等，除有说明以外，一般都不考虑重力(但

并不忽略质量).

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明以外，一般都要考虑重力.

知识活用

口两平行金属板相距为d，电势差为U，一个质子从。点静止释放，。、A相距为人质子

质量为〃?，质子的电荷量为g.

（i）质子由O点到A点的过程中，由动能定理有qU（M=诱,其中UCA=£U,

2a

故质子到A点的速度VA=、呼.

V7tia

<2）质子由O点到A点的过程中，所用时间为f,加速度大小为小由牛顿第二定律有学_

汇=〃以，由匀变速直线运动规律有〃解得尸摩.

u2Nqu

6.如图所示，两极板加上恒定的电压U,将一质量为〃?、电荷量为+，/的带电粒子在正极板

附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动.不计粒子重力.若将两板间距离减小，再次

释放该粒子，则（B）

+卜

A.带电粒子获得的加速度变小

B.带电粒子到达负极板的时间变短

C.带电粒子到达负极板时的速度变小

D.加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小

解析根据匀强电场场强公式和牛顿第二定律有E=g、理：=/〃〃，可得”="，将两板间距

离减小，带电粒子获得的加速度变大，故A错误：根据匀变速直线运动规律4=3产，解得

/=J中，将两板间距离减小，带电,粒子到达负极板的时间变短，故B正确；根据动能定

理有解得>’=杵，带电粒子到达负极板时的速度不变，故C错误；根据动量

定理有/=〃?也可知加速全过程静电力对带电粒子的冲量不变，故D错误.

方法点拨

带电体在电场中的直线运动的一般分析步骤

考点3带电粒子在匀强电场中的偏转

知识整合教材漠厚

1.偏转规律

如果带电粒子以初速度i，o垂直场强方向进入板间电压

运动情况为U的匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运/g・一由，

动，如图所示।：

将粒子的运动分解为沿初速度方向的191匀速直线运动和沿电场力方向的

处理方法

[101匀加送直线运动.根据运动的合成与分解的知识解决有关问题

运动时间尸,，加速度〃=£=变=与，偏转量》=；"=碧；，偏转角0

基本关系式

的正切值tan0=2=竺=黑7

v0v0mdvg

2.两个结论

（1）不同的带电粒子从静1L开始经过同一电场加速后，再从回•偏转（匀强）电场射出时

的偏移鼠），和速度偏转角。总是[111相同的.

由gUo=）n，；、tan。=半得），=片，tan0=-^-

1

2"，2mdx^〃W啮/4UQd2UM

（2）带电粒子经匀强电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位

移的II2］中点.

於组由tan/7=-#x=^—=~.

xtan。2

3.功能关系

当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，，/4=）八2一亍〃诏，其中“

=2）指初、末位置间的电势差.

知识活用教材读活

©如图所示，两相同极板A与B的长度/为6.0cm,相距d为2cm,

极板间的电压U为200V.一个电子沿平行于板面的方向射入电场

中，射入时的速度w为3.0Xl（）7m/s,把两板间的电场看作匀强电场，其中电子的电荷量e

=1.60X10-,9C,电子的质量m=9.11X10-3,kg.

（I）电子在电场中做什么运动？

（2）求电子穿出电场所用时间.

（3）求电子穿出电场过程中垂直极板方向的位移大小.

答案（1）类平抛运动（2）2.0X102（3）0.35cm

解析（1）电子在平行板板方向做匀速直线运动，在垂直极板方向做匀加速直线运动，整

体做类平抛运动.

（2）电子在平行极板方向做匀速直线运动，则有/=%八解得/=2.OX1（T%

（3）由牛顿第二定律有力=刖在垂直极板方向有尸那，解得尸0.35cm.

命题点1只在电场力作用下的偏转

7.如图所不，两金属板P、Q水平放置，间距为4两金属板正中间有一水平放置的金属网

-------------p

G,P、Q、G的尺寸相同,G接地，P、。的电势均为°（夕>0）.质量为加、'

电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为。的位置，以速度即--------o

平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计.

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大

小：

（2）若粒子恰好从G的二方距离G也为〃的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多

少？

答案（1）/说+与（2）

解析（1）PG、QG间场强大小相等，均记为E.粒子在PG间所受电场力产的方向竖直向

下，设粒子的加速度大小为〃，有

石=与,F=qE=ma

设粒子第一次到达G时动能为后,由动能定理有

qEh=Ev—^nvl

设粒子第一次到达G时所用的时间为f,粒子在水平方向的位移大小为/,则有

〃=）户，l=vot

联立解得反=评+制人，/=%/警.

（2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短.由对称性知，此时金

属板的长度为

L=2/=2v0呼.

命题拓展

情境变化设问一致

（1）保持P、。两板电势/不变，将。和Q分别竖直向上和竖直向下平移泉其他条件不

变，求原题中的两问.

（2）保持P、。两板的电荷量不变，将。和。分别竖直向下和竖直向上平移?（己知

/:）,其他条件不变，求原题中的两问.

一题多设问

（3）将原题（2）改为：若粒子恰好从距离G也为力的位置离开电场，则金属板的长度可

能为多少？

答案（1），〃评+%/?2voJ^

⑵初诏:与必用席2飞居

（3）ho叵（左=2,4,6,…）

7qfp

解析（1）由于尸、G、。构成了两个电容器，保持尸、。两极电势夕不变，则平移后

P、G间的场强大小鼠=号，然后结合水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速运动及

动能定理进行分析求解，请同学们自己动手做一做.

（2）P、G原来相距/平移后户、G相距B保持尸、Q两板的电荷量不变，根据。=编

和U=?及氏=2可得及="塔，因此P、G间的场强大小不变，仍为尊.

（3）由于P、G间的场强与G、。间的场强大小相等，方向相反，因此粒子在P、G间和

G、Q间的运动具有对称性和周期性，粒子可能从G的V方距离G为刀的位置离开电场，

也可能从G的上方距离G为h的位直离开电1场.请同学们自己动手做一做并画出粒子的运动

轨迹图.

方法点拨

带电粒子在匀强电场中的偏转问题的解题模板

确定飞出偏转电场后匀速—确定。p=

［偏移量y'=〃an8J—y+y，

命题点2在电场力和重力作用下的偏转

84电场和重力场组合下的偏转/多选］如图所示，在真空中，水平面MN的下方存在竖直向

下的匀强电场，质量为机的带电小球由MN上方的A点以一定初速度

i，o水平抛出，从8点进入电场，到达。点时速度方向恰好水平.已知H汹:

A、B、C三点在同一直线上，且4B=2BC,重力加速度为g,则|片fTT

(ABD)

A.小球在电场中受到的电场力大小为3mg

B.小球带负电

C.小球从A到8与从8到C的运动时间相等

D.小球从A到8与从8到C的速度变化量大小相等

解析从竖直方向上看，小球初速度为0,先匀加速后匀减速至速度再次为0,从水平方向

上看，小球一直做匀速直线运动，因为A8=28C,故小球在做平抛运动时的水平位移是小

球在电场中运动时的水平位移的2倍，所以小球做平抛运动的时间是小球在电场中运动的

时间的2倍，选项C错误；小球在。点时速度方向恰好水平，根据公式知，小球在

电场中的加速度大小是做平抛运动时的加速度大小的2倍，因为做平抛运动时的加速度大

小为g,所以在电场中运动时的加速度大小为2g,方向盘直向上，所以有尸电一〃吆=2mg,

得电场力大小/电=3/必，选项A正确；小球在竖直向下的电场中受向上的电场力，故小球

带负电，选项B正确；因为小球在A、C点的速度相同，所以小球从4到8与从B到。的

速度变化量大小相等，方向相反，选项D正确.

9.［电场和重力场叠加下的偏转］如图所示，在真空中，将一个质量为

机、带电荷量为+夕的粒子从A点以初速度师竖直向上射入水平向右的

匀强电场中，粒子通过电场中8点时，速率如=2血，方向与电场的方

向一致，则A、8两点的弓势差为(C)

诏

A等E3m诏Q2m诏D.3m

'q"q~2q~

解析粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2。?=晶，电场力做正功，重力做负功，

使粒子的动能由!〃汨变为2〃汨，则根据动能定理有Uq—mgh=2〃鬲一，〃诏，解得A、B两

点电势差应为故选项C正确.

q

命题点3多种粒子偏转运动的比较

104多选］如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小【卜

球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于电场方向进入电二,

场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断（AD）

A.落到A点的小球带正电，落到8点的小球不带电1-------/一

B.三小球在电场中运动时间相等

C.三小球到达正极板时的动能关系是Em>ERB>Eke

D.三小球在电场中运动的加速度关系是ac>an>aA

解析在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负也小球的受力K

如图所示，三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板中+（）

上时水平方向的距离与下落时间成正比，即〃>加>/,由于竖直位移|\F

CGG

相同，根据〃=9产知，aA<ali<ac,则结合牛顿第二定律知，落在A

点的小球带正也，B点的小球不带也，C点的小球带负电，A、D正确，B错误；根据动能

定理卬分=反一反0,三球所受合力关系&<凡•,三球的初动能相等，可知氏VEksV

Eke,C错误.

热点10现代科技中的静电场问题

静电场在现代科技中的应用主要是运用电场对不同粒子的加速和偏转悄况不同的原理以及

电容器的动态变化原理.高考常结合现代科技考查考生对带电粒子在电场中运动的灵活应用

以及将实际问题模型化的能力，试题难度中等.

i.［］静电喷涂是利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着与电场相反的方向定向

运动，并将涂料微粒吸附在工件表面上的一种喷涂方法，其工作原理如图所示.忽略运动中

涂料微粒间的相互作用和涂料微粒的重力.下列说法中正确的是（D）

A.当静电喷涂机与被喷涂工件之间的距离增大时，运动中的涂料微粒所受电场力增大

B.涂料微粒的运动轨迹仅由被喷涂工件与静电喷涂机之间所接的高压电源决定

C.在静电喷涂机水平向左移动的过程中，有两个带有相同电荷量的微粒先后经过被喷涂工

件右侧P点（相对工件的距离不变）处，先经过的微粒电势能较大

D.涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，在直线轨迹上电势升高最快

解析当静电喷涂机与被喷涂工件之间的距离增大时，由于静电喷涂机与被喷涂工件之间

电压恒定，电场强度减小，故涂料微粒所受电场力减小，A错误；涂料微粒的运动枕迹与

初速度和受力情况均有关，B错误；工件接地，电势为零，P处电势为负值，喷涂机左移

会使空间场强变大，尸点乱势变低，因微粒带负电，先经过的微粒电势能小，C错误：涂

料微粒在向被喷涂工件运动的航迹中，直线的距离最小，结合公KU=Ed,在直线枕迹上

电势升高最快，D正确.

2.如图是某款家用空气净化器的原理示意图，污浊空气通过过滤网后尘埃带电.图中充电极

b、d接电源负极，集尘极。、c、e接电源正极（接地）.以下说法正确的是（B）

A.通过过滤网后空气中的尘埃带正电

B.尘埃被吸附到集尘极e的过程中动能增大

C.c、d两个电极之间的电场方向竖直向上

D.尘埃被吸附到集尘极。的过程中所受电场力做负功

解析尘埃经过过滤网后被正极吸引，所以尘埃带负电，故A错误；尘埃在被吸附到集尘

极e的过程中电场力做正功，动能增大，故B正确；因为充电极b、d接电源负极，集尘极

a、c、e接电源正极，所以c、d两个电极之间的电场方向竖直向下，故C错误；尘埃带负

电，受力方向与电场线方向相反，故吸附到集尘极a的过程中所受电场力做正功，故D错

・u

伏.

34］心脏除颤器的工作原理是向储能电容器充电，使电容

器获得一定的储能，对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部

分电荷通过心脏，刺激心颤患者的心脏，使之恢复正常跳动.如图是

一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为14",

充电至10kV电压，如果可容器在2ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电

势差减为零，下列说法正朝的是（B）

A.这次放电过程中通过人体组织的电流恒为70A

B.这次放电有0.14C的电荷量通过人体组织

C.若充电至5kV,则该电容器的电容为7pF

D.人体起到绝缘电介质的作用

解析根据。可知该电容器所带电荷量在放电过程中逐渐减小，电压也在逐渐减小，所

以电流逐渐减小，A错误；根据。可知充电至10kV时电容器带的电荷量为Q=CU=

0.14C,故这次放电过程中有0.14C的电荷量通过人体组织，B正确；在充电过程中，电

容器的电容C不变，仍然为14pF,C错误；人体为导体，D错误.

4.[/多选]电子束熔炼是指高真空下，将高速电子束的动能转换

为热能作为热源来进行金属熔炼的一种熔炼方法.如图所示，阴极灯丝被

加热后产生初速度为（）的电子，在3X10,加速电压的作用下，以极高

的速度向阳极运动；穿过阳极后，在金属电极4、A2间IX10、电压形

成的聚焦电场作用下，轰击到物料上，其动能全部转换为热能，使物料不断熔炼.已知某电

子在熔炼炉中的轨迹如图中虚线OPO'所示，。是轨迹上的一点，聚焦电场过户点的一条电

场线如图中弧线所示，则（ABD）

A.电极4的电势高于电极A2的电势

B.电子在尸点时速度方向与聚焦电场强度方向夹角大于90°

C.聚焦电场只改变电子速度的方向，不改变电子速度的大小

D.电子轰击到物料上时的动能大于3X104eV

解析由粒子运动轨迹与力的关系可知电子在P点受到的电场力斜向左下方，电子带负

电,，所以电场强度方向与电子受到的电场力方向相反，即电极4的电势高于电极心的电

势，A正确；电子在2点时速度方向与聚焦也场强度方向夹角大于90°,B正确；聚焦电场

不仅改变电子速度的方向，也改变电子速度的大小，C错误；由动能定理知，电子到达聚

焦电场时动能已经为3X104eV,再经过聚焦电场加速，电子轰击到物料上时的动能肯定大

于3X1（＞eV,D正确.

1.[-72023浙江6月]某带电粒子转向器的横截面如图所

示，转向器中有辐向电场.粒子从M点射入，沿着由半径分别为

品和尺的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上o.

的N点射出，虚线处电场强度大小分别为田和氏，则/、&

和昂、反应满足（A）

R%一叶

A2艺B^一漉

r£1=^.D^=暮

E

HR22

解析粒子在下侧电场中运动时，由牛顿第二定律得9后=〃方，又由于粒子沿等势线运

动，则粒子进入上侧电场的速度大小不变，由牛顿第二定律得通2=槎，整理得葛甘，A

对，BCD错.

2.［二Z2O23湖北/多选］一带正电微粒从静止开始经电压口加速后，射入水平放置的平

行板电容器，极板间电压为S.微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45。,

微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和£,到两极板距离均为4,

如图所示.忽略边缘效应，不计重力.下列说法正确的是（BD）

A.£：d=2：1

B.Ui：Ui=\：1

C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2

D.仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变

解析

水平方向：x=vxt2

—=x—=x-,与小，〃无关，D对

—

竖直方向：y=vyt2

3.［〃022湖北］密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分

别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场.用一个喷雾器把密度

相同的许多油滴从上板中旬的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由

于摩擦而带电，金属板间电势差为U时,电荷量为外半径为，•的球状油滴在板间保持静止.

若仅将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷晟和半径可以

为（D）

A.q,rB.2q,rC.2q,2rD.4q,2r

解析带电油滴在电场中受力平衡，根据平衡条件有=备,而〃?=*兀/3,即；必小户=

若，仅将金属板间电势差调整为2U,则有如*=q弓，依次将球状油滴所带电荷量后半

径代入此式，只有D项正确，ABC项错误.

4.［工行板电容器+受力分木力工苏高考］如图所示，水平金属板A、8分别与电源两极相连,

带电油滴处于静止状态.现将4板右端向卜移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面,

则该油滴（D）

u・油油

A.仍然保持静止B.竖直向下运动

C.向左下方运动D.向右下方运动

解析由于水平金属板A、3分别与电源两极相连，两极板之间的电势差不变，将3极右

端向下移动一小段距离，极板之间的立场强度将减小，油滴所受电场力减小，且电场力方

向斜向右上方，则油滴所受的合外力斜向右下方，所以该油滴向右下方运动，选项D正确.

5.［三上.2）23新课标］密立根油滴实验的示意图如图所示.两水平金属平板

上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电荷量不同、密度

相同的小油滴.两板间不加电压时，油滴。、〃在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运

动，速率分别为小、手；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的

速率热均竖直向下匀速运动.油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率

成正比，比例系数视为常量.不计空气浮力和油滴间的相互作用.

（1）求油滴。和油滴〃的质量之比；

（2）判断油滴〃和油滴力所带电荷的正负，并求〃、〃所带电荷品的绝对值之比.

答案（2）。带负电荷，〃带正电荷4：\

解析（1）根据题述有/=心厂

设油滴4的质量为/〃油滴〃以速率收）向下匀速运动，由平衡条件有〃?送=加0厂1,孙=

弼，

设油滴6的质量为加2,油滴b以速率30向下匀速运动，由平衡条件有"?吆=七$0=2,加2=

扣沏

联立解得〃?］；〃?2=8/1

（2）由于当在上下平板加恒定电压（上板为高电势）时，这两个油滴很快以手0的速率竖

直向下匀速运动，所以有

油滴〃速度减小，说明油酒a受到了向上的电场力，则海滴〃带负电.荷

油滴力速度增大，说明油滴。受到了向下的电场力，则油滴力带正电荷

由詈=8和，"尸加？。，加2=］喙可知，甲、乙油滴的半径之比为3=2

由/=八步可知两个油滴均以速率竖直向下匀速运动时，所受阻力之比为右=乜=2

2fzr2

油滴b以速率30竖直向下勺速运动时，所受阻力为力=那2g

结合/=kvr可知油滴。以速率30竖直向下匀速运动时，所受阻力为及=26=2〃?吟

油滴a以速率$，0竖直向下勺速运动，所受阻力为

力=至=4加2g

设油滴a所带电荷量的绝对值为切，由平衡条件有

m\g=q\E-\-f\

设油滴。所带电荷量的绝对值为由，由平衡条件有

联立解得4；42=4.1.

幕础榛知识通关

1.间距为"的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为口，板间场强为与，现

将电容器所带电荷量变为2Q,板间距离变为上，，其他条件不变，这时两极板间电势差为

S，板间场强为及，下列说法正确的是（C）

A.lh=UiE2=EIB.S=2UI&=4昂

C.U2=U\E2=2EID.U2=2U]E2=2EI

解析由C=f2得，板间距离变为g,则C2=2C\又U=M，则U2=W=U[.由得，

4nkd2CtQd

E2=~T-=2Eyt故C正确.

2.[2024成都七中零诊]如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下

由〃到〃做直线运动，加连线与竖直方向所夹的锐角为〃，则卜.列结论正确的是（D）

A.此微粒带负电

B.微粒可能做匀速直线运动

C.合外力对微粒做的总功等于零

D.微粒的电势能减小

解析带电微粒受到的重力和包场力均为恒力，故受到的合外力不变，微粒由a到〃做直

线运动，则电场力方向水平向右，微粒带正电，加速度不变，故带电微粒做匀加速直线运

动，A、B错误：由于微粒做匀加速直线运动，故合外力对微粒做正功，C错误；由于电场

力做功W=3%>cos。，故电场力对微粒做正功，微粒的电势能减小，D正确.

34Z2024青海海东名校联考］如图甲所示，人体细胞膜由磷脂双分子层组

成，双分子层间存在电压（医学上称为膜电位）.某小块均匀的细胞膜，厚度为d,膜内的

电场可视为匀强电场，简化模型如图乙所示，若初速度为零的钠离子（带正电荷）仅任电

场力的作用下，从图中的8点运动到A点，则下列说法正确的是（D）

工

立■内

图甲图乙

A.此细胞膜内电场的电场强度方向由A点指向3点

B.运动过程中钠离子的电势能增大

C.若膜电位不变，则d越大，钠离子射出细胞外的速度越小

D.若膜电位不变，则d变化，钠离子射出细胞外的速度不变

解析因为钠离子（带正电荷）仅在电场力的作用下由静止从8点运动到A点，所以此细胞

膜内电场的电场强度方向由B点指向4点，A错误；因为电场力对钠离子做正功，所以钠

离子的电势能减小，B错误；根据题意，由动能定理有可知钠离子射出细胞外

的速度v与d无关，因为膜电位U不变，所以钠离子射出细胞外的速度不变，C错误，D

正确.

4.［2023江西二模］如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于8球的正上方，质量相等

的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带

电，不计空气阻力，下列说法不正确的是（B）

A.若A球带电，则A球一定带负电

B.若A球带电，则A球的电势能一能增加

C.若8球带电，则4球一定带正电

D.若B球带电，则B球的电势能一定增加

解析两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，水平方向做匀速

直线运动，则有x=vw,可知两球下落时间相同；两小球下落高度不同，根据公式。=

）尸，可知A球的加速度大于B球的加速度，故若A球带电，必定带负电，受到向下的电

场力作用，电场力做正功，电势能减小；若8球带电，必定带正电，受到向上的电场力作

用，电场力做负功，电势能增加.故只有B符合题意.

5.［：Z2O23浙江I月/多选］如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极yr、水平

方向偏转电极XX，和荧光屏组成电极XX的长度为/、间柜为d、极板间电压为u,yy‘吸板

间电压为零，电子枪加速电压为iou.电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿

方向进入偏转电极.已知电子电荷量为e，质量为〃?，则电子（D）

10U

A.在XX，极板间的加速度大小为丝

m

B.打在荧光屏时,动能大小为UeU

c.在XX，极板间受到电场力的冲量大小为前7

D.打在荧光屏时，其速度方向与0。连线夹角a的正切lana=y

解析XX'极板间的电场强度大小为E=?电子所受的包场力大小为/=〃=斗，由牛顿第

二定律得A错误；电子在加速也场中运动时电场力做的功为用=e/OU,电子

沿0（7方向进入偏转也极，若能打在荧光屏上，在XX，极板间沿电场力方向的位移xW：,

则电场力做的功卬2玛*&对全过程由动能定理得反=祐+卬2在胃6以B错误；电子刚好

从XX'极板的边缘离开时.电子在XX'极板间受到的电场力做的功为1%'="/.故在XX'极

板间受到电场力的冲量大小/WJ2匕'〃1=>/^记，C错误；电（子离开加速电场时有e」OU=

/诏，电子在XX'极板间的加速度大小为。=看则离开XX板板间时电子在垂直XX，极板

方向的速度大小为叫=。/,沿。。'方向有/=皿，联立解得lan。=2=〈，D正确.

J1*020d

13能力练型一哥关

6.［多选］如图所示，一对•水平放置的足够大的平行金属板上均匀分布有等量异种电荷.三个

质量相同的小球，从板间某位置以相同的水平速度i，o射入两极板间，落在倾斜绝缘板上的

A、B、C三点，其中两个球带异种电荷，另一个不带电.不考虑倾斜板对匀强电场的影响及

电荷间的相互作用，下列说法正确的是（ABC）

A.落在A点的小球带负电，落在C点的小球带正电，落在6点的小球不带电

B.落在A、B、。三点的小球在电场中的加速度的关系是四〉牝

C.三个小球在电场中运动的时间关系是tA＜tB＜tC

D.电场力对落在A点的小球做负功

解析小球垂直电场进入，则在平行于金属板方向做匀速直线运动，因为落在。点的小球

的水平位移最大，落在A点的小球的水平位移最小，又具有相同的水平速度，则运动时间

关系为"V"V，c,C正确：小球垂直电场进入，则在平行电场线方向做初速度为零的勺加

速运动，根据力产，因为以＜卜＜匕且自＞的＞%,所以内＞。心＞%,B正确；因为

aA＞afi＞aCt分析可得，落在八点的小球电场力方向向下，落在。点的小球电场力方向向

上，落在3点的小球不受电场力，则落在A点的小球带负电，落在C点的小球带正电,落

在B点的小球不带电，A正确；落在人点的小球电场力方向向下，电（场力对落在4点的小

球做正功，D错误.

7.如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质

量相同的带电小球，。小球从紧靠左极板处由静止释放，〃小球从两板正中央由静止释放，

两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动到右极板的过程中，它

们的（C）

A.运动时间关系为ta＞th

B.电势能减少量之比△昂"△岛〃=2

C.电荷量之比4"在一2.*1

D.动能增加量之比XEWb=2；1

解析小球在竖直方向做自由落体运动，两者下落高度相同，说明运动时间相等，所以A

错误.在水平方向小球做匀加速直线运动，设板间距离为d,根据管，位移之比为2：

1,可得〃两小球的电荷量之比为2：1,所以C正确.电势能的减少量等于电场力做的

功，则△为：AEpb=（q“S：（。心=4：I,所以B错误.动能增加量之比等于合力做功之

比，即△£%:△尻）=〃〃&/，+1〃）：（〃火力+若），由于不知道重力与电场力的关系，所以动

能增加量之比不确定，D错误.

8.如图所示，在xQy坐标系所在平面内有沿工轴负方向的匀强电场，两个电荷量不同、质

量相等的带电粒子A、4,从），轴上的S点以不同的速率沿着），轴正方向射入匀强电场，两

粒子在圆形区域中运动的时间相同，不计粒子所受的重力，则（C）

A.4粒子带负电荷

B.8粒子所带的电荷量比A粒子的少

C.4粒子在圆形区域中电势能的变化量比3粒子的小

D.B粒子进入电场时具有的动能比A粒子的大

解析由运动枕迹可以判定A粒子带正电荷，故A错误：两粒子进入电场后均做类平阳运

动，沿），轴方向的分运动为匀速直线运动，沿x轴方向的分运动为匀加速直线运动，由题

图可知两粒子沿x轴的位移大小有即号史产＞詈耳,整理得在＞%,故B错误；

粒子在圆形区域中电势能的变化量等于电场力所做的功，即|AEp|=W=qEx,由