通信原理第6章数字基带传输系统

通信原理第6章数字基带传输系统第6章数字基带传输系统6.1数字基带信号及其频谱特性

6.2基带传输的常用码型

6.3数字基带信号传输与码间串扰

6.4无码间串扰的基带传输特性

6.5基带传输系统的抗噪声性能

6.6眼图

6.7部分响应和时域均衡前言

了解数字基带信号的特性，包括波形、码型和频谱特性，重点研究如何设计基带传输的总特性，以消除码间干扰；研究如何有效地减小信道加性噪声的影响，以提高系统抗噪声性能。介绍一种利用实验手段，方便地估计系统性能的方法：眼图

提出改善数字基带传输性能的两个措施:1.时域均衡

2.部分响应本章主要内容数字基带信号：未经调制的数字信号，所占据的频谱是从 零频或很低的频率开始的。

数字基带传输系统：在某些具有低通特性的有线信道中，特别是在传输距离不太远的情况下，基带信号可以不经过载波调制而直接进行传输。数字带通(频带)传输系统：包括调制和解调过程的传输系统。在无线或光纤信道等具有带通特性的信道中，数字基带信号必须经过载波调制才能传输。

数字基带信号与数字基带传输系统前言

在利用对称电缆构成的近程数据通信系统中广泛采用了数字基带传输的方式。

研究数字基带传输系统的意义

随着数字通信技术的发展，基带传输方式也有迅速发展的趋势，它不仅用于低速数据传输，而且还用于高速数据传输；

基带传输系统的许多问题也是带通传输系统必须考虑的问题；

任何一个采用线性调制的带通传输系统，可以等效为一个基带传输系统来研究；前言6.1数字基带信号及其频谱特性

6.1.1

数字基带信号

消息代码的电波形。对于二进制，指符号“0”和“1”的具体波形表示。1.单极性波形图6-1(a)单极性波形

最简单，最常用的基带信号形式，用正电平和零电平分别表示二进制代码“1”和“0”。优点：脉冲之间无间隔，极性单一，易于用TTL或CMOS 电路产生；缺点：有直流分量，要求传输线路具有直流传输能力，因而 不适应有交流耦合的远距离传输。2.双极性波形图6-1(b)双极性波形

用正、负电平的脉冲分别表示二进制代码“1”和“0”。特点：当“1”和“0”等概出现时无直流分量，有利于在信道中传输，并且在接收端恢复信号时的判决电平为零，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强。3.单极性归零波形图6-1(c)单极性归零波形归零(RZ）波形：有电脉冲宽度小于码元宽度，即信号 电压在一个码元终止时刻前总要回到零电平。

归零波形通常使用半占空码，即占空比为50%，从单极性归零波形可以直接提取定时信息，它是其他码型提取位同步信息时常采用的一种过渡波形。与归零波形相对应，上面的单极性波形和双极性波形属于非归零(NRZ)波形，其占空比等于100％。

4.双极性归零波形图6-1(d)双极性归零波形

它是双极性波形的归零形式。每个码元内，脉冲都回到零电平，即相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔。它除了具有双极性和归零波形的特点外，还有利于同步脉冲的提取，接收端很容易识别出每个码元的起止时刻，便于收发保持正确的位同步。图6-1(e)差分波形5.差分波形

差分波形是用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码。以电平跳变表示1，电平不变表示0，也可反过来。由于差分波形是以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码，因此称它为相对码波形，而相应地称前面的单极性或双极性波形为绝对码波形。用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的影响。特别是在相位调制系统中可用于解决相位模糊问题。6.多电平波形

上述信号都是一个二进制符号对应一个脉冲。实际还存在多于一个二进制符号对应一个脉冲的情形。这种波形统称为多电平波形或多值波形。若令两个二进制符号00对应-E，01对应-3E，10对应+E，11对应+3E，则所得波形为4电平波形。广泛应用于频带受限的高数据速率传输系统中，可以提高频带利用率图6-1(f)多电平波形+E-E+3E-3E数字基带信号的表示式：若表示各码元的波形相同而电平取值不同，则数字基带信号可表示为：表示信息码元的单个脉冲的波形并非一定是矩形的，可以是任意形状的。g(t)——任意脉冲波形，Ts——码元间隔，an——符号电平（0，1或+1，-1）sn(t)可以有N种不同的脉冲波形。数字基带信号的表示式：若表示各码元的波形相同而电平取值不同，则数字基带信号可表示为：g(t)——任意脉冲波形，Ts——码元间隔，an——符号电平（0，1或+1，-1）sn(t)可以有N种不同的脉冲波形。图6-2随机脉冲序列示意波形表示信息码元的单个脉冲的波形并非一定是矩形的，可以是任意形状的。6.1数字基带信号及其频谱特性6.1.2基带信号的频谱特性——随机序列的功率谱研究随机序列频谱的目的：了解信号频谱特性：频带宽度，频谱分量，有无直流分量等。合理选择匹配信道或根据信道特性选择合适的码型；确定是否包含位定时（位同步）信息。研究随机序列频谱的方法：数字基带信号是随机的脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。由随机过程的相关函数去求功率(或能量)谱密度比较复杂。

一种比较简单的方法是以随机过程功率谱的原始定义为出发点，求出数字随机序列的功率谱公式。假设g1(t)表示“0”码，g2(t)表示“1”码。且g1(t)和g2(t)出现的概率分别为P

和1-P

，且统计独立，则：图6-2随机脉冲序列示意波形为了使频谱分析的物理概念清楚，推导过程简化，把s(t)分解成稳态波v(t)

和交变波u(t)

。v(t)为周期信号，具有离散谱。u(t)为随机信号，具有连续谱。稳态波——随机序列s(t)的统计平均分量，取决于每个码元内出现g1(t)和g2(t)的概率加权平均：显然，v(t)在每个码元内的统计平均波形相同，故v(t)是一个以Ts

为周期的周期函数，具有离散谱。稳态波波形示意交变波——s(t)与v(t)之差

其中第n个码元为：交变波——s(t)与v(t)之差

其中第n个码元为：显然，u(t)是随机脉冲序列，具有周期谱。交变波波形示意1.稳态波v(t)

的

功率谱密度由于v(t)是以Ts

为周期的周期信号，可以展成傅里叶级数：式中由于在(-Ts/2,Ts/2)范围内相当n=0只存在(-Ts/2,Ts/2)范围内，所以积分限可以改为-∞到∞再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm的关系，有：稳态波的功率谱是冲击强度取决于的离散线谱；根据离散谱可以确定随机序列是否包含直流分量（m=0）和定时分量(m=1)。2．交变波u(t)的功率谱密度由于随机脉冲序列为功率型，因此u(t)的功率谱密度Pu(f)可采用截短函数和统计平均的方法来确定：T=(2N+1)Ts取截取时间T为(2N+1)个码元长度，即N为一个足够大的整数，且当T→∞时，意味着N→∞。UT(f)为u(t)的截短函数uT(t)的频谱函数由式得则：其统计平均为：当m=n时当m≠n时可见UT(f)的统计平均值仅在m=n

时存在

，即

交变波u(t)

的功率谱是连续谱，它与g1(t)和g2(t)的频谱以及出现概率P有关。根据式，可求得交变波的功率谱：3.s(t)=u(t)+v(t)的功率谱密度如果写成单边的，f≥0

，则有：3.s(t)=u(t)+v(t)的功率谱密度总结：随机序列的功率谱一般有两部分组成：连续谱Pu（f）和离散谱Pv（f）。连续谱总是存在的。由于代表数字信息的g1(t)及g2(t)不能完全相同，故G1(f)≠G2(f)。离散谱是否存在取决g1(t)和g2(t)的波形及其出现的概率。离散谱Pv(f)对接收端提取定时分量有十分重要的意义。【例6-1】求单极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。等概(P=1/2)时，上式简化为：对于单极性波形，若设g1(t)=0,g2(t)=g(t)

，则随机脉冲序列的双边功率谱密度为：(1)若表示“1”的波形g2(t)=g(t)为NRZ不归零矩形脉冲当的取值情况：频谱函数：m=0时，离散谱中有直流分量m为不等于零的整数时，离散谱均为零，故无定时信号。单极性NRZ序列的功率谱密度这时Bs=1/τ=fs单极性NRZ序列的离散谱只有直流分量，其带宽取决于连续谱，第一个零点在f=fs

。(2)若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为半占空归零矩形脉冲，即脉冲宽度τ=Ts/2时，其频谱函数为：m为奇数时，，此时有离散谱；m=0时，离散谱中有直流分量；其中m=1时，，因此有定时信号;当的取值情况：m为偶数时，，因此无离散谱。Bs=1/τ=fs单极性RZ序列的功率谱密度单极性RZ序列有直流分量，也有定时分量，且带宽大于NRZ码,第一个零点在f=2fs

。带宽为Bs=1/τ=

2fs

。对于双极性波形：若设则等概(P=1/2

)时，上式变为【例6-1】求双极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。代入：若g(t)是高为1、脉宽等于码元周期的NRZ矩形脉冲，则：那么上式可写成：若g(t)是高为1、脉宽等于1/2码元周期的RZ矩形脉冲，则：总结：（1）随机序列的带宽取G1(f)和G2(f)之中较大带宽，且主要依赖单个码元波形的频谱函数，时间波形的占空比越小，频带越宽，矩形脉冲脉宽为τ，则Bs=1/τ。（2）单极性基带信号是否存在离散谱取决于矩形脉冲的占空比。单极性NRZ序列（占空比为100%）的离散谱只有直流分量，单极性RZ序列（占空比为50%）有直流分量，也有定时分量。（3）0，1等概的双极性信号没有离散谱。（4）可根据连续谱来确定序列的带宽；可根据离散谱，确定能否从脉冲序列中直接提取定时分量。单单6.2基带传输的常用码型在实际的基带传输系统中，并不是所有基带波形都适合在信道中传输。例如：

含有丰富直流和低频分量的单极性基带波形就不适宜在低频传输特性差的信道中传输；当消息代码中包含长串的连续“1”或“0”符号时，非归零波形呈现出连续的固定电平，因而无法获取定时信息。对传输用的基带信号主要有两个方面的要求：(1)对代码的要求：原始消息代码必须编成适合于传输用的码型；传输码型（线路码）的选择问题。(2)对所选码型的电波形要求：电波形应适合于基带系统的传输。属于基带脉冲（传输波形）的选择问题。

6.2基带传输的常用码型

满足或部分满足以上特性的传输码型(线路码型)种类繁多，这里介绍目前常见的几种。

(1)相应的基带信号无直流分量，且低频分量少;(2)便于从信号中提取定时信息；

(3)信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰；

(4)不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化；

(5)具有内在的检错能力，即码型应具有一定规律性，以便利用 这一规律性进行宏观监测。

(6)编译码设备要尽可能简单，以降低通信延时和成本。6.2.1

传输码型选择原则6.2基带传输的常用码型编码规则：将二进制消息代码“1”(传号)交替地变换为传输码的“+1”和“－1”，而“0”(空号)保持不变。将一个二进制符号变换成一个伪三进制符号.消息代码：1

00

11

0000000

11

00

11…AMI码：+1

00

-1

+1

0000000

–1

+1

00

–1

+1…1.AMI码

——传号交替反转码

6.2.2

几种常用的传输码型例：1001100111+100-1+100-1+1-1AMI码消息码

AMI码的优点：不含直流成分，高、低频分量少；能量集中在1/2码速处。位定时频率分量虽然为0，但只要将基带信号经全波整流变为单极性归零波形，便可提取位定时信号。

AMI码的编译码电路简单，且便于利用传号极性交替规律观察误码情况。

AMI码的不足：

其性能与信源统计特性有关当原信码出现连“0”串时，信号电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。解决连“0”码问题的有效方法之一是采用HDB3码。图6-4AMI码和HDB3码的功率谱2.

HDB3

码

——3

阶高密度双极性码

编码规则：（1）检查消息码中“0”的个数。当连“0”数目小于等于3时，仍按AMI码编码（2）当连“0”个数超过3时，将第四个0用一非0脉冲（+V或-V）替换,，将每4个连“0”化作一小节，定义为B00V，称为破坏节，其中V称为破坏脉冲，而B称为调节脉冲。（3）V与前一个相邻的非“0”脉冲的极性相同（破坏了AMI的规则，所以V称为破坏脉冲），且要求相邻的V码之间极性必须交替。（4）B的取值可选0、+1或﹣1，以使V同时满足(3)中的两个要求；（5）V码后面的传号码(“1”)的极性也要交替。（6）相邻V脉冲之间，B脉冲个数为奇数。消息码：100001000011000000001(1)先将消息码转化为AMI码，检查消息码中“0”的个数。当连“0”数目小于等于3时，HDB3码与AMI码一样，+1与﹣1交替；AMI码：+10000-1000

0+1-10000

0000+1(

2)

当连“0”个数超过3

时，将每4个连“0”化作一小节，定义为B00V，称为破坏节，其中V称为破坏脉冲，而B

称为调节脉冲

。

+1B00V-1B00

V+1-1B00V

B00V+1(3)

V与前一个相邻的非“0”脉冲的极性相同（破坏了AMI的规则，所以V称为破坏脉冲），并且要求相邻的V码之间极性必须交替。V的取值为+1或﹣1；

HDB3码：+1000+V-1000-V+1-1+B00+V-B00-V+1

+1B00+V-1B00-V+1-1B00+VB00-V+1(4)

B的取值可选0、+1或﹣1，以使V同时满足(3)中的两个要求；(5)V

码后面的传号码(“1”)的极性也要交替。或者：+1000+1-1000-1+1-1+100+1-10

0-1+1例：消息码：100001000011000000001AMI码：+10000-1000

0+1-10000

0000+1

+1B00V-1B00

V+1-1B00V

B00V+1HDB3码：+1000+V-1000-V+1-1+B00+V-B00-V+1

+1B00+V-1B00-V+1-1B00+VB00-V+1或者：+1000+1-1000-1+1-1+100+1-10

0-1+1例：

其中的±V脉冲和±B脉冲与±1脉冲波形相同，用V或B

符号的目的是为了示意：将原信码的“0”变换成“±1”码。消息码10000110000HDB3码+1000+V-1+1-B00-V例3：直流低电平的HDB3码例2：HDB3码-10+1000+1-1000-1+100+1-1+1101000010000000011例1：HDB3码

HDB3码的优点：具有一定检错能力无直流分量，低频分量较小将连“0”码限制在3个以内，有利于位定时信号的提取。HDB3码的不足：接收端有时会造成误码增殖。HDB3码应用广泛，目前A律PCM四次群以下接口码型均为HDB3码。发送发送接收3.

双相码——曼彻斯特(Manchester)码它用一个周期的正负对称方波表示“0”，而用其反相波形 表示“1”。编码规则之一：“0”码用“01”两位码表示， “1”码用“10” 两位码表示。双相码是一种自同步码，其定时信息隐藏在数据波形之中，接收端可以根据电平的跳变抽取出时钟，从而实现位同步。双相码的波形例：代码：1101001

0双相码：10100110010110014.

差分双相码

为了解决双相码因极性反转而引起的译码错误，可以采用差分码的概念。在差分双相码中，每个码元中间的电平跳变用于同步，而每个码元的开始处是否存在额外的跳变来确定信码。有跳变则表示二进制“1”，无跳变则表示二进制“0”。3.

双相码——曼彻斯特(Manchester)码它用一个周期的正负对称方波表示“0”，而用其反相波形 表示“1”。编码规则之一：“0”码用“01”两位码表示， “1”码用“10” 两位码表示。双相码是一种自同步码，其定时信息隐藏在数据波形之中，接收端可以根据电平的跳变抽取出时钟，从而实现位同步。双相码的波形例：代码：1101001

0双相码：1010011001011001

编码规则：逢“1”码，码元中心点出现跃变，即用“10” 或“01”表示。

“0”码有两种情况：单个“0”时，在码元内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变；连“0”时，在两个“0”码的边界处出现电平跃变，即“00”与“11”交替。4.密勒码——延迟调制码，双相码的一种变形

密勒码最初用于气象卫星和磁记录，现在也用于低速基带数传机中。

若两个“1”码中间有一个“0”码时，密勒码流中出现最大宽度为2Ts的波形，即两个码元周期。这一性质可用来进行宏观检错。

编码规则：“1”码交替用“11”和“00”两位码表示；“0”码固定地用“01”表示。5.CMI码——传号反转码，一种双极性二电平码CMI码有较多的电平跃变，因此有丰富的定时信息。由于10为禁用码组，不会出现3个以上的连码，该规律可用来宏观检错。CMI码易于实现。CCITT推荐作为高次群的接口码型，在低速光纤传输系统中有时也采用。

在数字双相码、密勒码和CMI码中，每个原二进制信码都用一组2位的二进码表示，因此这类码又称为1B2B码。

双相码的下降沿正好对应于密勒码的跃变沿。因此，用双相码的下降沿去触发双稳电路，即可输出密勒码。图6-5双相码、密勒码、CMI码波形的比较(a)双相码(b)密勒码(c)CMI码

nBmB编码规则：把原信息码流的n位二进制码分为一组，并置换成m位二进制码的新码组，其中m>n。新码组可能有2m种组合，故多出(2m-2n)种组合。在2m

种组合中，以某种方式选择有利码组作为可用码组，其余作为禁用码组，以获得好的编码性能。

例：4B5B码，把4个二进制码变换成5个二进制码。对于4位分组，只有24=16种不同的组合，对于5位分组，则有25=32种不同的组合。6.块编码——nBmB，nBmT码

nBmT编码规则：将n个二进制码变换成m个三进制码的 新码组，且m<n。例：4B3T码，把4个二进制码变换成3个三进制码。显然，在相同的码速率下，4B3T码的信息容量大于1B1T，因而可提高频带利用率。6.3数字基带信号传输与码间串扰6.3.1

数字基带信号传输系统的组成图6-6数字基带传输系统方框图基带信号形成器信道接收滤波器抽样判决器同步提取噪声基带脉冲输入基带脉冲输出信道信号形成器（发送滤波器）：压缩输入信号频带，把传输码变换成适宜于信道传输的基带信号波形。信道：传输特性一般不满足无失真传输条件，会引起传输波形的失真。还会引入噪声n(t)，并假设它是均值为零的高斯白噪声。接收滤波器：接收信号，滤除信道噪声和其他干扰，对信道特性进行均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。抽样判决器：对接收滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号。同步提取：用同步提取电路从接收信号中提取定时脉冲。由终端设备或编码器产生的脉冲序列，往往不适合直接送到信道中传输

输入基带信号码型变换（双极性码）波形变换信道输出滤波器输出位定时同步脉冲恢复出的信息误码图6-7基带系统各点波形示意图造成误码的原因：码间串扰信道加性噪声。

码间串扰：是由于系统传输总特性（包括收、发滤波器和信道的特性）不理想，导致前后码元的波形畸变、展宽，并使前面波形出现很长的拖尾，蔓延到当前码元的抽样时刻上，从而对当前码元的判决造成干扰。此时，实际抽样判决值不仅有本码元的值，还有其他码元在该码元抽样时刻的串扰值及噪声。图6-8码间串扰示意图码间串扰严重时，会造成错误判决。接收端能否有效恢复信息，在于能否有效地抑制噪声和减小码间串扰。6.3数字基带信号传输与码间串扰6.3.2

数字基带信号的定量分析{an}：

输入符号序列，在二进制的情况下，an

取值为0、1或－1，+1。假设{an}对应的基带信号为：设发送滤波器的单位冲激响应为gT(t)

：

则发送滤波器的输出为：发送滤波器接收滤波器传输信道抽样判决图6-9数字基带信号传输系统模型Td(t)s(t)nR(t)r(t)基带传输系统的总传输特性：

其单位冲击响应为：接收滤波器输出信号为：发送滤波器接收滤波器传输信道抽样判决图6-9数字基带信号传输系统模型Td(t)s(t)nR(t)r(t)——nR(t)

是加性噪声n(t)

经过接收滤波器后输出的噪声。

如果对第k个码元ak进行判决，应在t=kTs+t0

时刻对r(t)抽样，

t0是信道和接收滤波器所造成的延迟。发送滤波器接收滤波器传输信道抽样判决图6-9数字基带信号传输系统模型Td(t)s(t)nR(t)r(t)第k个码元波形的抽样值，是确定ak的依据除第k个码元以外的其它码元波形在第k个抽样时刻上的总和，对当前码元ak的判决起着干扰作用，所以称为码间串扰值输出噪声在抽样瞬间的值，它是一种随机干扰，也要影响对第k个码元的正确判决。判决准则：判ak

为1判ak

为0为了使误码率尽可能的小，必须最大限度地减小码间串扰和随机噪声的影响。——研究基带脉冲传输的基本出发点。

只有当码间干扰和噪声足够小时，判决才正确，否则可能发生错判，造成误码。若想消除码间串扰，应有：6.4无码间串扰的基带传输特性

由于an是随机的，要想通过各项相互抵消，使码间串扰为 0是不行的。如果相邻码元的前一个码元的波形，到达后一个码元抽样判决时刻已经衰减到0，则能满足要求。6.4.1

消除码间串扰的基本思想图6-10(a)。

图6-10(b)消除码间串扰基本思想原理图图6-10(a)图6-10(b)实际中的h(t)波形有很长的“拖尾”，图6-10(a)中波形不易实现，但只要在t0+Ts

，t0+2Ts

等后面码元抽样判决时刻上，使它正好为0，就能消除码间串扰，如图6-10(b)所示。这就是消除码间串扰的基本思想。

根据上面的分析，假设延迟t0

=0，则无码间串扰的基带系统冲击响应应满足下式：即：若h(t)的抽样值除了在t=0时不为零外，在其他所有抽样点上均为零，就不存在码间串扰。6.4.2

无码间串扰的条件不必一定为1常数既可6.4无码间串扰的基带传输特性无码间串扰的时域条件抽样时刻无串扰上式的积分区间用分段积分代替，每段长为，则可写成：因为

所以，在t=kTs

时，有无码间干扰频域条件设：则：且当时，于是＝＝1

由傅里叶级数可知，若F(ω)是周期为的频率函数

，则可用指数型傅里叶级数表示：

当上式之和一致收敛时，求和与积分的次序可以互换，则有：(6.4-8)再根据无码间串扰的时域条件：得到无码间串扰的频域条件（奈奎斯特第一准则）：或物理意义：H（

）以2/Ts为间隔左右平移，在(-/Ts

，+/Ts)内迭加后为常数

奈奎斯特(Nyquist)第一准则:为我们提供了检验一个给定系统特性

H(ω)

是否产生码间串扰的方法。在码速率为1/Ts情况下，能够克服码间干扰的基带系统的传输函数应满足：不必一定为Ts常数既可物理意义理解2：

奈奎斯特(Nyquist)第一准则:

按，将H(ω)以为间隔切开;然后分段沿ω轴平移到区间内，进行叠加，其结果应当为常数。一个实际的H(

)特性若能等效成一个理想（矩形）低通滤波器，则可实现无码间串扰。6.4无码间串扰的基带传输特性例如：设H(ω)具有如下特性，i=－1的一项为：如图(c)；如图(d)；i=+1的一项为：式中i=0的一项为：如图(b)；除这三项外，i为其它值时的各项均为0。5.5无码间串扰的基带传输特性

的

构

成

6.4无码间串扰的基带传输特性6.4.3无码间串扰的传输特性设计1.理想低通特性它的冲激响应为：满足奈奎斯特第一准则并不是唯一的要求，满足奈奎斯特第一准则的H(

)也有很多种，容易想到的一种极限情况，就是H(

)为理想低通型(相当于6.4-11中只有i=0)。式6.4-11

h(t)在t=kTs(k≠0)时有周期性零点，当发送序列的时间间隔为Ts

时，正好利用了这些零点，见图(b)中虚线

，实现了无码间串扰传输

。若输入数据以RB

=1/Ts

波特的速率进行传输，则在抽样时刻上不存在码间串扰。若以高于1/Ts

波特的速率进行传输，则在抽样时刻上存在码间串扰。图6-12理想低通系统(a)传输特性；(b)冲激响应理想低通传输特性的最小带宽：

——奈奎斯特带宽，记作fN最高码元速率为：RB

=1/Ts

——奈奎斯特速率（2fN

波特）图6-12理想低通系统(a)传输特性；(b)冲激响应最高频带利用率为：最高频带利用率二元信号多元信号a0a1a2抽样时刻

理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率。但是，理想低通系统在实际应用中存在两个问题：

(1)理想矩形特性的物理实现极为困难；

(2)由于理想系统的频率截止特性过于陡峭对应的冲激响应h(t)

的“尾巴”很长

，衰减很慢

，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰.要寻找可实现的等效理想低通特性！！！2.余弦滚降特性使理想低通滤波器特性的边沿缓慢下降(称为“滚降”)。只要在滚降段中心频率处(与奈奎斯特带宽fN相对应)呈奇对称的振幅特性，就必然可以满足奈奎斯特第一准则，从而实现无码间串扰传输。奇对称其相应的单位冲激响应为fN为奈奎斯特带宽；是超出奈奎斯特带宽的扩展量。——滚降系数，用于描述滚降程度。其系统传输函数为：图6-14余弦滚降特性(a)传输特性;(b)冲激响应图6-14画出了三种α值下的余弦滚降特性和冲击响应：滚降系数α越大，h(t)的拖尾衰减越快；滚降使带宽增大为越大,频带利用率越小。余弦滚降系统的最高频带利用率为：图6-14余弦滚降特性(a)传输特性;(b)冲激响应图6-14画出了三种α值下的余弦滚降特性和冲击响应：α=0

时，就是理想低通特性；α＝1

时，是实际中常采用的升余弦频谱特性其

单位冲激响应为：其相应的单位冲激响应为升余弦频谱特性：

升余弦滚降系统的h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件；且各抽样值之间又增加了一个零点，其尾部衰减较快(与t2成反比)，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响

。频谱宽度是α=0的2倍，因而频带利用率为1波特/赫，是最高利用率的一半。升余弦频谱特性：波特/

赫频谱宽度：Bs

=1/Ts

(Hz)传输速率：RB

=1/Ts(Bd)频带利用率：RB

/Bs

=1(Bd/Hz)6.4无码间串扰的基带传输特性

由上可得到滚降系数

为

1

时

的

特点

如下：

(1)

H

(ω)容易实现

；

(2)

h(t)尾部收敛快

；

(3)

由

位定时

带来的

码间干扰

小

；

(4)

但是

频带利用率

变小

。

我们希望：H

(ω)容易实现；

h(t)尾部收敛快；

频带利用率

为

2

。

—

部分响应技术例：若传输速率为2/TSBaud，如图为几种基带系统传输函数，判断是否满足无码间干扰条件？解：根据奈奎斯特准则√

例:理想低通型信道的截止频率为3000Hz，当传输以下二电平信号时求信号的频带利用率和最高信息速率。（1）理想低通信号；（2）（3）NRZ码；（4）RZ码。的升余弦滚降信号；解：（1）理想低通信号的频带利用率为(B/Hz)。取信号的带宽为信道的带宽，由频带利用率的定义可求出最高信息传输速率为：（2）升余弦滚降信号的频带利用率为（3）二进制的Rb与RB相同，取NRZ码的谱零点带宽为信道带宽，即B=RB=Rb(Hz)

频带利用率为 （4）二进制RZ码带宽B=2RB=2Rb例：基带信道带宽为0~3000Hz,要求传送9600bps的信息，设计该基带系统。解：二进制序列串并转换D/A升余弦频谱形成至基带信道9600bps二进制序列4PAM6.5基带传输系统的抗噪声性能

6.4节讨论了不考虑噪声影响时无码间串扰的基带传输特性。本节研究在无码间串扰条件下，由信道噪声引起的误码率。发送滤波器接收滤波器传输信道抽样判决图6-9数字基带信号传输系统模型Td(t)s(t)nR(t)r(t)假设基带传输系统中，信道加性噪声n(t)

为均值为0，双边功率谱密度为n0/2的平稳高斯白噪声，而接收滤波器又是一个线性网络，故判决电路输入噪声nR(t)

也是均值为0的平稳高斯噪声，且功率谱密度Pn(f)为6.5基带传输系统的抗噪声性能nR(t)的方差（噪声平均功率）为故nR(t)是均值为0，方差为的高斯噪声，它的瞬时值的统计特性可以用下述一维概率密度函数描述式中，V就是噪声的瞬时取值（抽样值）nR(kTs)。式(6.5-2)6.5基带传输系统的抗噪声性能6.5.1二进制双极性基带系统设二进制接收波形为s(t)，信道噪声

n(t)通过接收滤波器后的输出噪声为nR(t)，则

若二进制基带信号为双极性，设它在抽样时刻的电平取值为+A或–A(分别对应于信码的“1”或“0”)，则x(t)在抽样时刻的取值为：发送“1”码发送“0”码发送滤波器接收滤波器传输信道抽样判决图6-9数字基带信号传输系统模型Tx(t)=s(t)+nR(t)发送“1”时，A

+

nR

(

kTs

)

的一维概率密度函数为：发送

“0”

时，－A

+

nR

(

kTs

)的

一维概率密度函数为：

式(6.5-2)发送“1”码发送“0”码图6-15x

的概率密度曲线

在－A到+A之间选择一个适当的电平Vd作为判决门限，根据判决规则将会出现以下情况：

噪声会引起两种差错形式：

发送“1”码，却被判为“0”码，概率为P(0/1)发送“0”码，却被判为“1”码，概率为P(1/0)对

“1”

码对

“0”

码判为“1”码（判决正确）判为“0”

码（判决错误）判为“0”

码（判决正确）判为

“1”

码（判决错误）图6-15x

的概率密度曲线

发“1”错判为“0”的概率P(0/1)：==发“0”错判为“1”的概率P(1/0)：假设信源发“1”的概率为P(1)，发“0”的概率为P(0)，则二进制基带传输系统的总误码率为：

A和一定时，Pe是Vd的函数，则可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，称为最佳门限电平。

带入f0(x),f1(x)得到最佳门限电平：6.5基带传输系统的抗噪声性能(1)

发“1”错判为“0”的概率P

(0

/

1)

它们分别如图6-15中的阴影部分所示。

(2)

发“0”错判为“1”的概率P

(

1

/

0

)

若P(1)=P(0)=1/2，则有这时，基带传输系统总误码率为：在发送概率相等，且在最佳门限电平下，双极性基带系统的总误码率仅依赖于信号峰值A与噪声均方根值σn的比值,而与采用什么样的信号形式无关。且比值A/σn

越大，Pe就越小。6.5基带传输系统的抗噪声性能6.5.2二进制单极性基带系统 对于单极性信号，电平取值为+A(对应“1”码)或0（对应“0”码），因此，在发“0”码时，只需将图6-15中f0(x)

曲线的分布中心由–A移到0即可。图6-15x

的概率密度曲线

单极性基带系统x的概率密度曲线

f1(x)

AOxf0(x)Vd最佳门限电平：

P(1)=P(0)=1/2时6.5基带传输系统的抗噪声性能

当P(1)=P(0)=1/2时这时

式中，A

是单极性

基带波形的峰值

。

在单极性与双极性基带信号的峰值A

相等、噪声

均方根值

σn

也相同时，单极性基带系统的抗噪声性能

不如

双极性基带系统

。

此外，在等概条件下，单极性

的

最佳判决门限电平为A

/

2

；双极性时的系统误码率：

而

双极性时的系统误码率：单极性时的系统误码率：122erfcenAPs=2

单极性与双极性基带信号的峰值A相等、噪声均方根值σn也相同时，单极性基带系统的抗噪声性能不如双极性基带系统。

等概条件下，单极性的最佳判决门限电平为A/2，与到达接收端的信号峰值有关，所以当信道特性发生变化时，判决门限电平也随之改变，不能保持最佳状态，从而导致误码率增大.双极性的最佳判决门限电平为0，与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变，故能保持最佳状态。因此，基带系统多采用双极性信号进行传输。6.6眼图

由于发送或接收滤波器的特性不理想或信道特性的变化等因素，都可能使基带系统偏离理想传输特性的要求，因而码间串扰不可能完全避免。在码间串扰和噪声同时存在的情况下，系统性能的定量分析更是难以进行。

因此，在实际应用中，需要用简便的实验方法来定性测量系统的性能，其中一个有效的方法是观察接收信号的眼图。观察眼图的方法是：用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端，然后调整示波器水平扫描周期，使其与接收码元的周期同步。眼图——一种简便直观有效的观察系统传输性能的方法，从眼图上可以判定码间干扰和噪声的影响尤其是码间干扰的影响。6.6眼图信号波形眼图无码间串扰-t(d)+101(c)图6-16双极性基带信号波形及眼图有码间串扰观察眼图的方法：用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端，然后调整示波器水平扫描周期，使其与接收码元的周期同步。此时可从示波器显示的图形上，观察出码间干扰和噪声的影响，从而估计系统性能的优劣程度。

无码间串扰的双极性基带波形，扫描所得的每一个码元波形将重叠在一起，形成如图(b)所示的迹线细而清晰的大“眼睛”；有码间串扰的双极性基带波形，由于存在码间串扰，此波形已经失真，示波器的扫描迹线就不完全重合；于是形成的眼图线迹杂乱，眼图不端正，且“眼睛”张开得较小，如图(d)所示。眼图的“眼睛”张开的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。存在噪声时，眼图的线迹变成了比较模糊的带状线；噪声越大，则线条越宽、越模糊，“眼睛”张开的越小。图6-18二进制升余弦频谱信号在有无噪声和码间串扰情况下得到的两张眼图照片图6-17眼图的模型

最佳抽样时刻：“眼睛”张开最大的时刻

}抽样失真：阴影区的垂直高度表示信号受噪声干扰的畸变范围过零点失真/畸变：倾斜阴影带与横轴相交的区间，表示接收波形零点位置的变化范围定时误差的灵敏度

：眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感；最佳判决门限电平：横轴位置噪声容限(噪声边际)：抽样时刻，上下两阴影区的间隔距离的一半，噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决；6.7部分响应和时域均衡

两种改善系统性能的措施：

部分响应技术：提高频带利用率；时域均衡技术：减小码间串扰。

两种无码间串扰系统（根据奈奎斯特第一准则）：

理想低通滤波特性的频带利用率达到基带系统的理论极限值2波特/赫；但难以实现，且尾巴振荡幅度大、收敛慢，从而对定时要求十分严格；

升余弦滤波特性频带利用率下降（小于2）。

寻求一种传输系统：

允许存在一定的、受控制的码间串扰，而在接收端可加以消除。能使频带利用率提高到理论上的最大值；又可形成“尾巴”衰减大、收敛快的传输波形，从而降低对定时精度的要求——部分响应系统6.7部分响应和时域均衡6.7.1部分响应系统1.

第Ⅰ类部分响应波形

波形的“拖尾”严重，但可发现相距一个码元间隔的两个波形的“拖尾”刚好正负相反，利用这样的波形组合可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形。经简化后得：我们用两个相距为一个码元长度的两个波形的合成波来代替，合成波形可表示为：“拖尾”正负相反而相互抵消，使合成波形“拖尾”迅速衰减。

g(t)波形的拖尾幅度与t2成反比，表明g(t)拖尾的衰减速度加快。g(t)的频谱函数为：频谱限制在内，且呈余弦滤波特性。这种缓变的滚降过渡特性是在理想滤波器的带宽（奈奎斯特带宽）范围内，所以带宽为，与理想滤波器的相同，频带利用率为：

若用g(t)作为传送波形，且码元间隔为Ts，则发送码元的抽样值将受到前一码元的相同幅度样值的串扰，而与其他码元不会发生串扰。由于前后码元的串扰很大，似乎无法按1/Ts的速率进行传送。但由于该“串扰”是确定的、可控的，在收端可消除

，故仍可按1/Ts的传输速率传送码元。图6-20码元发生串扰的示意图例如：设输入的二进制码元序列为{ak

}，并设ak的取值为+1及﹣1（对应于“1”和“0”）。当发送码元ak时，接收波形g(t)在第k个时刻上获得的样值Ck

应是ak与前一码元在第k个时刻上留下的串扰值之和，即：

如果ak-1已经判定，则接收端可根据收到的Ck

减去ak-1

便可得到ak

的取值：问题——引起差错传播/误码扩散

如果前一码元

ak-1

因干扰而发生错判，则不但会造成恢复ak

值的错误，而且还会影响到ak+1,ak+2,…

我们把这种现象称为差错传播/误码扩散。6.7部分响应和时域均衡

输入信码10110001011

发送端{ak}+1﹣1+1+1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1+1

发送端{Ck}00+20﹣2﹣2000+2

接收端{}00+20﹣20×000+2

恢复的{}+1﹣1+1+1﹣1﹣1+1×﹣1×﹣1×+1×+3×可见，自出现错误之后，接收端恢复出来的全部是错误的。此外，在接收端恢复时还必须有正确的起始值（+1），否则也不可能得到正确的序列。

产生差错传播的原因：在g(t)形成的过程中，人为地加入了码间串扰，使原本相互独立的码元变成了相关码元，也正是这种相关性导致了接收判决的差错传播。这种串扰所对应的运算称为相关运算。由相关运算得到Ck的过程（）称为相关编码。即对接收到的Ck作模2处理可直接得到发送端的ak，不需知道ak-1，不存在码间串扰问题。克服差错传播的方法：①预编码ak=bk⊕bk-1bk=ak⊕bk-1

{bk}作为发送序列②相关编码Ck=bk+bk-1

③接收端作模2处理[Ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=

bk⊕bk-1=ak6.7部分响应和时域均衡

ak10110001011bk-101101110101bk1101111001012112220111

12112221×111

1011000111×1预编码预编码：相关编码：判决相关编码这说明，通过预编码错误不会传播下去，而是局限在受干扰的码元位置。6.7部分响应和时域均衡预编码：相关编码：判决规则：若ak

和bk为二进制双极性码，取值为+1及﹣1（对应于“1”和“0”）

ak10110001011bk-101101110101bk110111100100+200+2+2+2﹣2000

0+200+2+2+20×000

1011000111×1预编码判决编码相关T相加发送滤波信道接收滤波模2判决发ak收ak抽样脉冲第一类部分响应系统实际方框图TT相加模2判决抽样脉冲发ak收ak预编码相关编码信息判决bkbkckck第一类部分响应系统原理方框图2.部分响应波形的一般形式（了解）

部分响应波形的一般形式可以是N

个相继间隔Ts的

sinx/x波形之和，其表达式为：

其中，Rn

为相应的冲激响应波形的加权系数，其取值可为正、负整数（包括取0值）。当取R1=1，R2=1，其余系数Rn

=0

时，就是前面所述的第Ⅰ类部分响应波形。Ri

(i=1,2,…,N)不同，将有不同类别的部分响应信号，相应有不同的相关编码方式。…便于比较，把理想低通称为第0类目前应用较多的是第Ⅰ类和第Ⅳ类。第Ⅰ类频谱主要集中在低频段，适于信道频带高频严重受限的场合。第Ⅳ类无直流分量，且低频分量小，便于通过载波线路，便于边带滤波和实现单边带调制6.7部分响应和时域均衡6.7.2时域均衡（equalize）

前面的分析为我们找到了消除码间串扰的方法，即使基带