专题02相交线、平行线（考题猜想常考易错7个考点40题专练）原卷版

专题02相交线、平行线（考题猜想，常考易错7个考点40题专练）易错点1误认为最短的线段即垂线段而致错特别提醒：题目中给出的最短的线段所在直线不一定垂直于已知直线，要分情况讨论.易错点2忽视平行线基本事实的前提条件而致错特别提醒：应用平行线基本事实进行判定时，一定要看清是否有“经直线外一点”这个条件，若“一点”不在“直线外”，则平行线基本事实不成立.易错点3寻找“八角”时漏解特别提醒：两条直线被第三条直线所截而形成的8个角中，共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，把“三线”看做一组，一个图形中可能隐藏很多组这样特征的线，一般先固定截线，然后寻找不同的被截线，注意要不重不漏.易错点4忽视“两直线平行”这个前提条件致错特别提醒：利用平行线的性质判断时，一定要看清有没有给出或隐含“两直线平行”的条件，若没有这个条件，切勿得出两角相等或互补的结论.对顶角、邻补角垂线点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线的判定平行线的性质平行线的判定与性质一．对顶角、邻补角（共6小题）1．（2022春•嘉定区校级期末）如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么的度数是A． B． C． D．2．（2023春•浦东新区校级期末）直线、相交于点，，则直线、的夹角是．3．（2022春•静安区期中）已知直线、交于点，且，则直线和的夹角为度．4．（2022春•宝山区校级月考）如图，直线与相交于点，，那么的邻补角是度．5．（2022春•闵行区校级期末）如图，直线、的夹角是．6．（2022春•宝山区期末）两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为．二．垂线（共1小题）7．（2022春•嘉定区校级期末）如图，直线、、交于，且，若，则．三．点到直线的距离（共1小题）8．（2022春•宝山区校级月考）如图，，在直线上，，则线段的长度是点到直线的距离．四．同位角、内错角、同旁内角（共3小题）9．（2023春•长宁区期末）下列图中，不是同位角的是A． B． C． D．10．（2023春•上海期中）如图，下列说法错误的是A．与是同旁内角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同位角11．（2022春•闵行区校级月考）如图，与成同旁内角．五．平行线的判定（共5小题）12．（2022春•闵行区校级期末）下列说法：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线一定平行；④连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．其中正确的是A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③13．（2022春•闵行区校级月考）如图，要使，那么可以选择下列条件中的A． B． C． D．14．（2022春•闵行区校级月考）如图，下列条件中，能够判定的是A． B． C． D．15．（2023春•虹口区校级期末）下列各图中，已知，则可以得到的是A． B． C． D．16．（2022春•宝山区期末）如图，已知，，请你说明的理由．六．平行线的性质（共17小题）17．（2023春•浦东新区校级期末）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则度．18．（2023春•闵行区校级期中）如图，若，，，那么．19．（2023春•上海期中）如图，已知，平分，，那么．20．（2022春•闵行区校级月考）如图，在中，、分别是和的角平分线，过点作，交边、于点、，如果，，那么的周长等于．（2022春•徐汇区校级期中）按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使，，．22．（2023春•杨浦区期末）如图，已知，．试说明的理由．23．（2022春•杨浦区校级期中）已知：直线分别与直线，相交于点，，平分，，，分别为直线和线段上的点．（1）如图1，平分，若，求的度数．（2）如图2，平分交于点，于点，当在直线上运动（不与点重合）时，探究与的关系，并证明你的结论．24．（2023春•闵行区期中）下列说法不正确的是A．两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 B．两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行 C．两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行 D．两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直25．（2023春•徐汇区校级期中）如图，，则、、、间的数量关系是．26．（2023春•普陀区期中）如图，已知直线，，点、、分别在直线、、上，如果，，那么．27．（2023春•普陀区期中）如图，已知直线、被直线所截，，且，，那么．28．（2023春•闵行区期中）已知：如图，，是的角平分线，交于点，交的延长线于点，且，请说明的理由．29．（2022春•宝山区校级月考）如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，求的度数．30．（2023春•徐汇区校级期中）如图，已知，比的两倍小，则．31．（2023春•松江区期中）如图，已知，，，求的度数．（请写出过程依据）32．（2022春•闵行区校级期中）如图已知点是的边的延长线上的一点，点是内的一动点．（1）如图1，当时，则．（填相等的角）（2）如图2，当时，请写出与相等的角，并说明为什么？（3）如图3当，平分，平分时，试判断线段和射线的位置关系，并说明理由．33．（2023春•浦东新区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为A．30或60 B．60或120 C．45或60 D．30或120七．平行线的判定与性质（共7小题）34．（2023春•松江区期中）填空，并把证明过程补充完整．如图，已知中，、、分别是、、边上的点，点是线段上的点，且，．求证：．证明：点是线段上的点，，（已知），．（请补充证明过程，并写出过程依据）35．（2023春•普陀区期中）如图，已知，．说明的理由．解：因为（已知），所以．所以．又因为（已知），所以．所以．36．（2022春•宝山区校级月考）已知，如图，，．求证：证明：，（已知）．．，（已知）．（等式的性质）即．．37．（2022春•闵行区校级期中）已知：点在射线上，．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当时，求的度数．38．（2023春•徐汇区校级期中）下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线，，那么；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤两平行线被第三条直线所截