期中押题重难点检测卷（基础卷）（考试范围：第1-4章）（解析版）

期中押题重难点检测卷（基础卷）（考查范围：九年级上册第1-4章）注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·浙江金华·九年级校考开学考试）已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是，∴它们的面积比为：．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列事件属于必然事件的是（

）A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形【答案】C【分析】根据事件的分类进行判断即可．【详解】解：A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1是随机事件，故A不符合题意；B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，故C符合题意；D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形是随机事件，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了是事件的分类，解题的关键是熟练掌握必然事件、随机事件的定义．3．（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）二次函数的图象的对称轴是()A．直线 B．直线 C．直线 D．直线【答案】B【分析】根据抛物线的顶点式可直线得出抛物线的对称轴．【详解】解：∵，∴抛物线对称轴为直线．故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式方程是解题的关键，即在中其顶点坐标为，对称轴为直线．4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知的半径为4，若，则点P与的位置关系是（）A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系，对的半径与的长度进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵的半径为4，，又∵，∴点P与的位置关系是点P在内部，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解本题的关键．5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令，求x的正数值．【详解】解：把代入得：，解之得：．又，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．6．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在中，，,将绕点C按逆时针方向旋转得到，则点与点B之间的距离为（）

A．4 B． C．3 D．【答案】B【分析】由旋转的性质，可证都是等边三角形，由勾股定理求出BC的长即可．【详解】解：如图，连接，

∵将绕点C按逆时针方向旋转得到，∴，∵，∴是等边三角形，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（）

A． B． C．5 D．9【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，，，，∴，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．（2023秋·浙江·九年级专题练习）二次函数的图象过点与，，且是关于的方程的解，则下列选项正确的是(

)A． B．时， C． D．时，【答案】A【分析】由二次函数解析式求得抛物线的开口向上，对称轴为直线，由是关于的方程的解，得到，可知点是抛物线的最低点，则．【详解】解：∵二次函数，∴抛物线开口向上，对称轴为直线∵是关于的方程的解，∴，∵二次函数的图象过点与，，∴点是抛物线的最低点，∴，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元一次方程的解，确定是抛物线的最低点是解题的关键．9．（2023春·浙江绍兴·九年级校联考阶段练习）如图，中，，，，O，H分别为边，的中点，将绕点B逆时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）

A． B． C．π D．【答案】C【分析】整个旋转过程中线段所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为以点B为圆心，、为半径的两个扇形组成的一个环形，分别求出、，即可求出阴影部分面积．【详解】解：连接，，

∵O、H分别为边，的中点，将绕点B逆时针旋转到的位置，∴，∴线段所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为以点B为圆心，、为半径的两个扇形组成的一个环形，∵°，，，∴，∴，∵H为边的中点，∴，∴，∴阴影部分面积，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，涉及到直角三角形的性质及旋转的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．10．（2023春·浙江温州·九年级统考阶段练习）任意矩形经过恰当分割后就可以拼成正方形，如图，已知矩形，在延长线上取点，使，以为直径的半圆交延长线于点，在边上取点，使，过点作于，所得，，四边形就可以拼成正方形，若，则的值为（）

A．3：5 B．5：7 C．7：10 D．9：13【答案】D【分析】延长，利用已知条件则的延长线经过点，设，则，利用正方形的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质求得，，则结论可求．【详解】解：延长，则的延长线经过点，如图，

，，四边形可以拼成正方形，，，，，．，设，则，．，．四边形为矩形，，，，，．，，，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，图形的拼接，全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握矩形，正方形的性质是解题的关键．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知二次函数的图象经过点，则a的值为【答案】2【分析】将坐标代入二次函数表达式即可求出a的值．【详解】解：把代入函数解析式，得，解得．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．12．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知线段，，则a，b的比例中项线段长是.【答案】4【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，，求得c的值，注意两条线段的比例中项为正数．【详解】解：设线段a，b的比例中项为c，∵c是长度分别为2、8的两条线段的比例中项，∴，即，∴（负数舍去），故答案为：4．【点睛】本题主要考查了比例线段．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果，即，那么b叫做a与c的比例中项．13．（2023秋·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，点A，B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A，B外任取一点C，则使的面积为1的概率是．

【答案】【分析】根据的面积为1，在网格上找到满足题意的点，再根据概率公式，即可．【详解】解：任意放置一点（除点，）共有种可能的结果，其中能使的面积为1的结果有4种，使的面积为1的概率为：．故答案为：．

【点睛】本题考查概率的知识，解题的关键是全面找到满足题意的结果，熟练掌握概率的公式．14．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）

【答案】【分析】由于将绕点C旋转60°得到，可见，阴影部分面积为扇形减扇形，分别计算两扇形面积，在计算其差即可．【详解】解：如图：；；则．

【点睛】本题考查扇形面积的计算；旋转的性质；运用移补的思想是解题的关键．15．（2023·浙江·九年级假期作业）已知点，、，是二次函数图象上的两个点，若当时，随的增大而减小，则的取值范围是．【答案】【分析】首先根据点、是该二次函数图象上的两点且纵坐标相等，可得对称轴为直线，再根据开口向上，时，随的增大而减小，可得，据此即可求解．【详解】解：∵点，、，是二次函数图象上的两个点，∴对称轴为直线，开口向上，∵当时，随的增大而减小，∴该二次函数图象的对称轴为直线或在其右侧，∴解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，得到该二次函数图象的对称轴为直线或在其右侧是解决本题的关键．16．（2023秋·浙江金华·九年级校考开学考试）如图，在矩形中，，，点在直线上运动，以为直角边向右作，使得，，连接，则长的最小值为．【答案】【分析】作交于点E，交于点F，首先证明出，进而得到，，设，则，根据题意表示出，，然后在中利用勾股定理表示出，然后利用二次函数的性质求解即可．【详解】如图所示，作交于点E，交于点F，∵四边形是矩形∴∴∵∴∴又∵∴∴∵∴，∴设，则∴∵∴四边形是矩形∴，，∴，∵∴∵∴开口向下∴当时，有最小值∴此时的最小值为．故答案为：．【点睛】此题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．三、解答题（8小题，共66分）17．（2023·浙江·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为．(1)当时，求y的值．(2)将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点，求b的值．【答案】(1)0(2)0【分析】（1）把代入，即可求得；（2）根据题意原抛物线经过，代入解析式解方程即可求得．【详解】（1）解：当时，；即y的值为0；（2）∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点∴原抛物线经过，把代入解析式可得：，∴．【点睛】此题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（2023秋·浙江·九年级专题练习）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的次数n1001502005008001000落在“橙汁”区域的次数m68111136345564701落在“橙汁”区域的频率0．740．69(1)填空：______，______，______，______；(2)当n很大时，频率会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是多少？【答案】(1)；；；(2)(3)【分析】（1）根据频率的算法，频率=频数÷总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）利用频率估计概率求解．【详解】（1）解：；；；；（2）当n很大时，频率将会接近；（3）获得“橙汁”的概率约是．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．19．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．

(1)连接，求证：平分；(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)．【分析】（1）利用圆周角定理即可证明结论；（2）利用圆周角定理得到，再利用勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵点D在上且平分，∴，∴，∴平分；（2）解：∵是直径，∴，∵点D在上且平分，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”是解题的关键．20．（2023春·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，中，D、E分别是、上的点，且，．

(1)求证：；(2)若，求的长度【答案】(1)见详解(2)【分析】（1）由，，得出，，即可证明；（2）由，得出，，进而得出，得出，，证明，再利用相似三角形的性质，即可求出的长度．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．（2023·浙江衢州·校考一模）（1）如图1，若D、E分别是△ABC的边、上的中点，我们把这样的线段称为是三角形的中位线．你知道中位线与之间有什么关系吗？请同学们大胆地猜想一下，并证明你的结论．（2）如示意图2，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块长且平行于公路的巨型广告牌（）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为．一辆以匀速行驶的汽车经过公路段的时间是，已知广告牌和公路的距离是，求小华家到公路的距离（精确到）．

【答案】（1），，证明见解析；（2）133米【分析】（1）首先要正确画出图形，根据平行四边形的性质进行证明即可．（2）作射线、分别于相交于点、，然后即可确定盲区；先根据路程速度时间求出的长度，然后过点作，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出的长度，也就是小明家到公路的距离．【详解】解：（1），证明：延长到，使，连接．

，，．，．．，．四边形是平行四边形．，．∴三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半（2）解：过作于，交于则，设则，答：小华家到公路的距离是133米.【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理及相似三角形的应用，相似三角形对应高的比等于对应边的比的性质，根据题意作出图形构造出相似三角形是解题的关键．22．（2023秋·浙江·九年级专题练习）2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练．(1)第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m01234…竖直高度y/m…①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______，并求y与x满足的函数解析式；③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；(2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_____5（填“”，“”或“”）．【答案】(1)①见解析；②；；③成功，理由见解析；(2)【分析】（1）①直接利用描点法画出函数图象，即可；②设y与x满足的函数解析式为，再把点代入，求出m的值，即可；③把代入②中函数解析式，即可；（2）把点代入，求出函数解析式，再把把代入，求出x，即可．【详解】（1）解：①如图，即为所求；

②根据题意得：篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是；设y与x满足的函数解析式为，把点代入得：，解得：，∴y与x满足的函数解析式为；③成功，理由如下：当时，，解得：或1（舍去），即韩旭距篮筐中心的水平距离时，篮球运行的高度为，∴韩旭第一次投篮练习是成功；（2）解：把点代入得：，解得：，∴此时y与x满足的函数解析式为，当时，，解得：或（舍去），∵，∴此时韩旭距篮筐中心的水平距离．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确求出函数解析式是解题的关键．23．（2023春·浙江·八年级专题练习）综合与探究在中，，的角度记为．(1)操作与证明；如图①，点为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接，．求证：；(2)探究与发现：如图②，若，点变为延长线上一动点，连接将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接，．可以发现：线段和的数量关系是___________；(3)判断与思考；判断（2）中线段和的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)(3)，理解见解析【分析】（1）由旋转的性质得，，从而证明，即可得到结论；（2）同第（1）小题的方法，证明，即可得到结论；（3）由（2）可得，从而得，进而即可得到结论．【详解】（1）证明：∵线段绕点逆时针旋转角度至位置，，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：∵，