期中专项练习：因数和倍数-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：因数和倍数（解析版）一、填空题。1．（2022春·河南南阳·五年级统考期中）已知a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），那么a是b和c的()，b和c是a的()。【答案】

倍数

因数【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。【详解】分析可知，a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。【点睛】本题主要考查因数和倍数的认识，理解因数和倍数的含义是解答题目的关键。2．（2020秋·广西贺州·五年级统考期中）在4×8＝32中，32是4和8的()数，4和8是32的()数。【答案】

倍

因【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。【详解】在4×8＝32中，32是4和8的倍数，4和8是32的因数。【点睛】掌握因数和倍数的意义是解题的关键，理解“因数与倍数是相互依存的”的含义。3．（2022春·海南省直辖县级单位·五年级校考期中）一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是()，最小的因数是()。【答案】

它本身

1【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身，最小的因数是1。如：6的因数有：1，2，3，6；6有4个因数，其中最大的因数是6，最小的因数是1。4．（2022春·河北廊坊·五年级校考期中）15有()个因数，13的最小倍数是()。【答案】

4

13【分析】找因数时，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。据此找出15的所有因数即可填空；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；据此可知13的最小倍数是13。【详解】15的因数有：1、15；3、5；所以，15有4个因数，13的最小倍数是13。【点睛】本题考查了倍数的意义及因数的求法，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。5．（2022春·新疆阿克苏·五年级统考期中）在50以内6的倍数有()个，其中最小的倍数是()。【答案】

8

6【分析】根据求一个数的倍数的方法，求出50以内6的倍数；最小的倍数是这个数的本身，据此解答即可。【详解】6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，6×7＝42，6×8＝48，所以在50以内6的倍数有8个，其中最小的倍数是6。【点睛】本题考查倍数，明确求一个数倍数的方法是解题的关键。6．（2022春·湖北孝感·五年级统考期中）24的因数有()；40以内6的倍数有()。【答案】

1、2、3、4、6、8、12、24

6、12、18、24、30、36【分析】根据因数和倍数的求法，分别找出24的因数以及40以内6的倍数。【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；1×6＝6，2×6＝12，3×6＝18，4×6＝24，5×6＝30，6×6＝36，所以40以内6的倍数有6、12、18、24、30、36。【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的求法是解题的关键。二、判断题。7．（2021春·西藏日喀则·五年级统考期中）1.8是3的倍数。()【答案】×【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。【详解】1.8÷3＝0.6，该除法算式不属于整数除法，所以1.8是3的倍数这种说法不正确。故答案为：×【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，掌握因数倍数的意义是解答题目的关键。8．（2022春·山东临沂·五年级校考期中）32÷8＝4，所以32是8的倍数。()【答案】√【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。【详解】32÷8＝4，所以8、4就是32的因数，32就是8、4的倍数。原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的意义。9．（2021春·河南许昌·五年级统考期中）0.6×10＝6，6是0.6的倍数。()【答案】×【分析】两个非0自然数相乘，所得的积是整数，我们就说相乘的两个数是积的因数，积是相乘两个数的倍数。【详解】0.6×10＝6，因为0.6是小数，所以不能说6是0.6的倍数。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查因数和倍数的意义及应用，注意只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。10．（2022春·河南三门峡·五年级统考期中）一个整数的因数的个数是有限的。()【答案】×【分析】一个非0整数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个非0整数的因数的个数是有限的。【详解】一个非0的整数的因数的个数是有限的。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握因数的意义，明确只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。11．（2021春·河南南阳·五年级统考期中）a是c的倍数，b也是c的倍数，则a＋b的和一定是c的倍数。()【答案】√【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。举例说明即可。【详解】4是2的倍数，6是2的倍数，4＋6＝10，10是2的倍数，14是7的倍数，21是7的倍数，14＋21＝35，35是7的倍数，a是c的倍数，b也是c的倍数，则a＋b的和一定是c的倍数，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，也可以通过乘法分配律进行分析。12．（2021春·广东阳江·五年级统考期中）一个非0自然数b，它的最大因数是b，它的最小倍数也是b。()【答案】√【分析】一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。【详解】根据分析得，一个非0自然数b，它的最大因数是b，它的最小倍数也是b。原题说法正确。例如：13的最大因数是13，最小倍数也是13；957的最大因数是957，最小倍数也是957。故答案为：√【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。三、选择题。13．（2022春·河南南阳·五年级统考期中）由18÷2＝9，可知（

）。A．2是因数 B．9是因数C．18是倍数 D．2和9是18的因数【答案】D【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。【详解】由18÷2＝9，可知2和9是18的因数，18是2和9的倍数。故答案为：D【点睛】本题考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。14．（2022春·河南洛阳·五年级统考期中）一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（

）。A．9 B．18 C．36 D．324【答案】B【分析】根据因数、倍数的求法分别找出18的因数、倍数，再找出符合题意的数即可；据此解答。【详解】18的倍数：18，36，54，…；18的因数：1，2，3，6，9，18；一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18。故答案为：B【点睛】本题考查找一个数的因数和倍数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。15．（2021春·河南商丘·五年级统考期中）一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是（

）。A．4 B．1 C．16 D．8【答案】C【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数既是16的因数，又是16的倍数，说明这个数的最大因数是16，最小倍数是16，所以这个数是16。【详解】一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是16。故答案为：C【点睛】本题考查因数与倍数的意义及应用。16．（2022春·浙江温州·五年级校考期中）下列说法中错误的是（

）。A．一个数的因数的个数是有限的B．一个数的倍数的个数是无限的C．8的最大因数是8，最小倍数是16D．一个数的最小因数是1，最大因数是它本身【答案】C【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，据此解答。【详解】A．一个数的因数的个数是有限的，如：8的因数有：1，2，4，8，一共4个因数；B．一个数的倍数的个数是无限的，如：5的倍数有：5，10，15，20，25，30…；C．一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，所以8的最大因数是8，最小倍数也是8；D．一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，如：10的因数有：1，2，5，10，10的最小因数是1，最大因数是10。故答案为：C【点睛】本题主要考查因数倍数的求法，熟记一个数的最小因数、最大因数、最小倍数是解答题目的关键。17．（2022春·山东滨州·五年级校考期中）12和18的最大公因数和最小公倍数分别是()。A．6和72 B．6和36 C．12和36 D．3和36【答案】B【分析】根据题意，求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。【详解】12＝2×2×318＝2×3×312和18的最大公因数2×3＝6，最小公倍数2×2×3×3＝36。故答案为：B【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。18．（2022春·山西阳泉·五年级统考期中）古希腊数学家认为：如果一个数的最大因数恰好等于它的其它所有因数的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是6＝1＋2＋3，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（

）。A．28 B．36 C．12【答案】A【分析】根据完全数的定义，找出各数的所有因数，再按完全数的要求相加，即可得出答案。据此解答。【详解】A.28的因数有：1、2、4、7、14、28。1＋2＋4＋7＋14＝28B.36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55C.12的因数有：1、2、3、4、6、12。1＋2＋3＋4＋6＝16故答案为：A【点睛】能把一数正确分解因数是解答本题的关键。四、解答题。19．（2022春·湖北荆门·五年级统考期中）请你在方格纸上画出所有面积是12cm2的长方形。（长和宽必须是整厘米，经过旋转可以重合的只画一个，每个小方格的边长是1cm）。观察上面的图形发现：12的因数有（

）。【答案】图见详解；1、2、3、4、6、12【分析】根据长方形的面积公式，S＝ab＝12cm2，长、宽分别可取12cm、1cm，或长、宽分别取4cm、3cm，或长、宽分别取6cm、2cm；据此完成作图，12的因数通过图形观察可得出。【详解】观察上面的图形发现：12的因数有1、2、3、4、6、12。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方形的面积公式，通过画出的图形找到12的因数。20．（2022春·山东临沂·五年级校考期中）今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？【答案】9元或63元【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。【详解】由分析得，9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……9×1＝963＝9×7答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。【点睛】此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。21．（2022春·河南三门峡·五年级统考期中）合唱队有32个同学，要分成人数相等的若干小组，可以怎么分？请写出你的思考过程。【答案】分成8组每组4人；分成4组每组8人，过程见详解【分析】由题意可知，每组的人数和分成的组数是32的因数，且组数大于2，小于10，根据32的因数找出符合题意的所有分法即可。【详解】32÷1＝32（组），不符合题意；32÷2＝16（组），不符合题意；32÷4＝8（组），符合题意；32÷8＝4（组），符合题意；32÷16＝2（组），不符合题意；32÷32＝1（组），不符合题意；所以，可以分成8组每组4人，也可以分成4组每组8人。答：可以分成8组每组4人也可以分成4组每组8人。【点睛】本题主要考查利用因数解决实际问题，掌握一个数因数的求法是解答题目的关键。22．（2021秋·广东韶关·五年级统考期中）把18条鱼平均分成若干份，至少分2份不许有剩余，你有几种分法？【答案】5种【分析】找出18的因数：1、2、3、6、9、18共有6个因数，有6种分法，又因至少分2份不许有剩余，去掉每份18天，分1份，故有5种分法。【详解】由分析得，18÷2＝9（条）18÷3