专题3 分数的意义和性质-2023-2024学年五年级下册数学计算大通关（苏教版）

专题3分数的意义和性质（知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）一、真分数、假分数和带分数及互化1、真分数。分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。如122、假分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。如433、带分数。（1）分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。（2）带分数由一个整数和一个真分数组成，左边的整数是带分数的整数部分，右边的真分数是带分数的分数部分。带分数均大于1。（3）读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。（4）写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2125、假分数化成整数的方法。分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。可根据分数的意义进行转化，也可以直接用分子除以分母计算结果。6.假分数化成带分数的方法。把假分数化成带分数时，可以借助图示转化;也可以根据假分数的意义进行推想;还可以直接用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。7、分数和小数的互化（1）分数化成小数的方法。把分数化成小数时，直接用分数的分子除以分母，除不尽的保留相应的位数。（2）小数化成分数的方法。小数可以看作是分数的另一种形式。把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。二、分数的基本性质和约分1、分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。2、约分。把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。3、约分的方法。(1)分步约分法:用分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子、分母，得出最简分数。(2)一次约分法:用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母，得出最简分数。用最大公因数进行一次约分比较简便。4、最简分数。分子、分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。三、通分和分数的大小比较1、通分的意义。把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。2、通分的方法。通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。3、异分母分数的大小比较。可以用不同的方法比较，其中先通分再比较，是比较异分母分数大小的基本方法。考点一：假分数与整数、带分数及互化方法总结：1、能化成整数的假分数,分子都是分母的倍数。2、把假分数化成带分数,要用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,除数是分数部分的分母。【例一】把下列假分数化成带分数或整数。

【分析】假分数化成整数或者带分数时，用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。【详解】；；；；；。【例二】把下面的假分数化成整数或带分数。

【分析】假分数化成整数或带分数：用分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。【详解】（1）＝15÷3＝5；（2）因为＝24÷7＝3……3，所以＝3；（3）因为＝14÷5＝2……4，所以＝2。

【点睛】带分数可以看成是由整数部分和分数部分构成的，其中，分数部分必须是真分数。【专题专练一】把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。把带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子得到假分数的分子，分母不变。【详解】＝32÷4＝8＝＝＝34÷9＝【专题专练二】把下面的假分数化成整数或带分数。

【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。【详解】考点二：约分方法总结：约分的方法:(1)逐次约分法:用分数的分子、分母的公因数(1除外)逐次去除分子、分母,直到得到一个最简分数为止。(2)一次约分法:用分数的分子、分母的最大公因数分别去除分子、分母。【例一】把下面分数约分成最简分数。

【分析】根据最简分数的意义：在分数中，分子分母只有公因数1的分数为最简分数，据此解答。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【例二】化简下面各分数。＝

＝

＝

＝【分析】将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数即可。【详解】＝＝；＝＝1；＝＝；＝＝【专题专练一】圈出最简分数，并把其余的分数约分成最简分数。；；；；；。【分析】分子、分母的公因数只有1的分数叫做最简分数，据此找出最简分数。约分时，把分子、分母同时除以它们的公因数，直到把分数化成最简分数。【详解】＝；＝；＝；＝；【专题专练二】将下列分数约分，是假分数的化成带分数。

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。假分数化成带分数只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。【详解】＝＝＝＝考点三：通分及比较分数大小方法总结：1、通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母,这样可以有效地简化通分过程。2、方法指导比较分数的大小通常有三种方法:一是数形结合,根据分数的意义通过画图来比较大小;二是寻找一个中间量,通过将两个分数与中间量进行比较来得出二者的大小;三是根据分数的基本性质,把两个分数化成分母(或分子)相同的分数来比较大小。【例一】把下列每组分数通分。和

，和【分析】先求几个分母的最小公倍数，以最小公倍数为分数的公分母，利用分数的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数。【详解】＝，＝，和＝＝，＝＝，＝＝

，和【点睛】此题主要考查通分的计算能力，找准最小公倍数，根据分数的基本性质通分即可。【例二】通分并比较大小。和

和

和【分析】通分的方法：先求出两个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数；通分后依据同分母分数大小的比较方法比较。【详解】＝，＜，所以＜；＝，＝，＞，所以＞；＝，＝，＜，所以＜。【专题专练一】先通分，再比较各组分数的大小。和

和【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。【详解】＝＝＝＝＜，所以＜。＝＝＝＝＜，所以＜。【专题专练二】先通分，再比较每组中分数的大小。和

和

和【分析】8和24的最小公倍数是24，将通分到以24为分母的分数，再比较它和的大小；18和12的最小公倍数是36，将和分别通分到以36为分母的分数，再比较大小；9和15的最小公倍数是45，将和分别通分到以45为分母的分数，再比较大小。【详解】＝，所以＜；＝，＝，所以＞；＝，＝，所以＞。一、计算题1．先用分数表示下面各题的商，是假分数的再化成整数或带分数。

2．先用分数表示下面各题的商，是假分数的化成整数或带分数。14÷8＝

16÷30＝

24÷4＝

58÷19＝3．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

4．把假分数化成整数或带分数。＝

＝

＝5．把下面的假分数化成整数或带分数。

6．把下面的假分数化成带分数或整数。＝

＝

＝

＝7．转化下列分数。

（转化为带分数或整数）5＝

（转化为假分数）8．约分。

9．化简下面各分数。＝

＝

＝

＝10．圈出最简分数，并把其余的分数约分成最简分数。；；；；；。11．把下面各分数化成最简分数。

（1）

（2）

（3）

（4）12．把下面各分数约分。

13．约分。

14．把下面的分数约分。15．先约分，再比较各组分数的大小。和

和

和

和16．把下列分数化成最简分数。

17．把下面各组数通分。和

和18．把下面各组分数通分。和

和

和

和19．通分。和

和

和

和20．把下面每组中的两个分数通分。和

和

和21．把下面每组中的两个分数通分。和

和

和22．把下面每组中的两个分数先通分，再比较大小。和

和23．先通分，再比较各组分数的大小。和

和

和24．将下列各组分数先通分，再比大小。①和

②和25．先通分，再比较每组中分数的大小。和

和

、和2参考答案1．；6；；【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，假分数化成带分数用商做带分数的整数部分，余数做分子，据此解答。【详解】8÷13＝24÷4＝＝640÷19＝＝1÷7＝2．；；6；【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，假分数化成带分数用商做带分数的整数部分，余数做分子，据此解答。【详解】14÷8＝＝16÷30＝＝24÷4＝＝659÷19＝＝3．；3；；【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。把带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分×分母＋分子得到假分数的分子，分母不变。【详解】（1）＝＝（2）＝24÷8＝3（3）16÷7＝2……2＝（4）＝＝4．4；1；3【分析】把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成的是整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。【详解】＝52÷13＝4

＝11÷6＝1

＝13÷4＝35．5；；【分析】假分数化整数或带分数，用分子除以分母，能够除尽的商就是最终得数，除不尽的，用商作整数部分，余数作分子，分母不变，写成带分数形式。【详解】＝15÷3＝5＝24÷7＝＝14÷5＝6．5；2；5；3【分析】假分数的分子是分母的倍数，用分子除以分母化成整数；假分数的分子不是分母的倍数，用分子除以分母化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。【详解】7．；4；；；【分析】假分数化为带分数，用分子除以分母，商是整数的可以化为整数，有余数的可以化为带分数，商为整数部分，余数是分子，分母不变；带分数化为假分数，让分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子，据此解答。【详解】

4

（转化为带分数或整数）5＝

（转化为假分数）8．；；【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分；约分的方法是：分数的分子、分母同时除以它们的公因数，由此先找出分子与分母的最大公因数即可解答。【详解】＝＝＝＝＝＝9．；1；；【分析】将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数即可。【详解】＝＝；＝＝1；＝＝；＝＝10．；；；【分析】分子、分母的公因数只有1的分数叫做最简分数，据此找出最简分数。约分时，把分子、分母同时除以它们的公因数，直到把分数化成最简分数。【详解】＝；＝；＝；＝；11．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】找出每个分数分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以最大公因数，得到最简分数。【详解】（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝【点睛】约分依据的是分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。12．；；【分析】约分要根据分数的基本性质，先判断分子和分母的最大公因数，然后把分子和分母同时除以它们的最大公因数即可。【详解】；；。13．＝；＝；＝15；＝【分析】用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。【详解】＝＝＝＝＝＝15＝＝【点睛】本题主要考查约分的方法，认真计算即可。14．；；；【分析】约分就是分子分母同时除以它们的公因数，直到分子分母互质，据此解答即可。【详解】＝；＝；＝；＝【点睛】约分的主要依据是分数的基本性质，注意约分的最终结果必须是最简分数。15．＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较，先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大，据此解答。【详解】＝＝＝＝所以＝＝＝＝＝因为＞所以＞＝＝＝＝因为＜所以＜＝＝＝2＝＝＝因为2＜所以＜16．；；；；【分析】“”将分子分母同时除以4，求出最简分数；“”将分子分母同时除以3，求出最简分数；“”将分子分母同时除以8，求出最简分数；“”将分子分母同时除以18，求出最简分数；“”将分子分母同时除以7，求出最简分数。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝17．，；，【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数；根据题意，先求出分母的公分母，再利用分数的基本性质进行通分即可。【详解】10和15的最小公倍数是30＝＝＝＝4和5的最小公倍数是20＝＝＝＝18．和；和和；和【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。【详解】和＝＝和＝＝和＝＝和＝19．和；和；和