式与方程-2023年春学期数学六年级下册专项总复习（知识点梳理及易错题、提优训练） 苏教版

2023年春学期数学六年级下专项总复习知识点梳理及易错题、提优解析训练1数与代数式与方程教材快乐易学知识点一用字母表示数、运算律和计算公式1.用字母表示数：字母可以表示数，包括整数、小数、分数和百分数。2.用字母表示数的写法。(1)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“·”，也可以省略不写，如α×b可以写作a·b或ab。(2)1与任何字母相乘时，1省略不写，如1×a=a。(3)数字与字母相乘省略乘号时，一般将数字写在字母的前面，如aX3可以写作3a。3.用字母表示运算律。运算律用字母表示加法交换律用a,b分别表示两个加数，a+b=b+a加法结合律用a,b,c分别表示三个加数，(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律用a,b分别表示两个因数，a×b=b×a乘法结合律用a,b,c分别表示三个因数，(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律用a,b分别表示两个加数，c表示因数，(a+b)×c=a×c+b×c4.用字母表示平面图形的周长、面积计算公式。名称图形周长、面积计算公式用文字表述公式用字母表示公式平行四边形平行四边形的面积=底×高S=ah三角形三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2梯形梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2长方形长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽C=(a+b)×2S=ab正方形a正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长C=4aS=a2知识点二等式和简易方程1.等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。2.方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。3.等式和方程的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。4.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。5.解方程：求方程的解的过程叫作解方程。6.等式的性质：(1)等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。(2)等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。7.列方程解应用题的步骤：(1)分析题意，找出未知数。(2)用字母表示题中的未知数。(3)找出题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程。(4)解方程。(5)检验并写出答语。典例轻松易解根据不同的数量关系列方程解决问题例1小明读一本故事书，第一周读了80页，还剩下这本书的没有读。这本书一共有多少页？方法导引解题方法：数量关系法方法一：书的总页数-还剩的页数=已读的页数方法二：书的总页数×已读了这本书的几分之几=已读的页数方法一解：设这本书一共有x页。方法二解：设这本书一共有x页。x-x=80x×(1-)=80x=200x=200答：这本书一共有200页。答：这本书一共有200页。温馨提示用方程的知识解决问题时，关健是要找出题目中的等量关系，然后设出未知数，列方程求解。利用不变量列方程解决浓度问题例2要把30g含盐16%的盐水稀释成含盐1.5%的盐水，需要加水多少克？方法导引解题方法:方程法解：设需要加水xg。稀释前盐稀释前盐水含原盐水质量+稀释后盐水含水质量盐的百分比加水的质量盐的百分比30g16%(x+30)g1.5%规范解答解：设需要加水xg。30×16%=(30+x)×1.5%4.8=(30+x)×0.015(30+x)×0.015÷0.015=4.8÷0.01530+x=320x=290方法提示盐的质量/盐水质量×100%=盐水浓度，本题中把盐水稀释，盐的质量是不变量。答：需要加水290g。妙招展示解决有关盐水的问题，要注意：(1)如果是向盐水中加水，那么盐的质量不变，盐水的质量改变。(2)如果是向盐水中加盐，那么水的质量不变，盐水的质量改变。(3)如果是向盐水中加相同浓度的盐水，那么盐和水的质量都改变，含盐的百分比不变。运用方程解决盈亏问题例3学校分配宿舍，若每个房间住3人，则多出20人，若每个房间住5人，则刚好住满。共有多少个房间？多少名学生？方法导引解方法:方程法两种方案中总人数、房间数是不变的，可以设房间数为工，根据总人数相等列方程解答。第一种住房方案的总人数=第二种住房方案的总人数3x+205x规范解答解：设共有x个房间。3x+20=5x3x+20-3x=5x-3x5x-3x=205x=5×10=50答：共有10个房间，50名学生。思维培优挑战正确寻找数量关系，列方程解决问题佳佳皮鞋店购进一批皮鞋，每双进价65.5元，售价74.5元。当卖到还剩6双时，除去总成本还获利21元，这批皮鞋共多少双？方法导引解题方法:方程法设这批皮鞋共x双。总利润-总售价=总利润每双的售价(4.5元)×每双的进价(65.5元)×21元卖出的双数(x-6)总双数(x)规范解答解：设这批皮鞋共x双。烟74.5×(x-6)-65.5x=2174.5.x-447-65.5x=21n9x=468x=52答：这批皮鞋共52双。习题开心易做1.填空。(1)把bg盐溶人akg水中，盐占盐水质量的()。(填分数)(2)一件商品的原价是a元，先涨价10%,又降价10%，现在这件商品的价格是()元。(3)如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为()。(4)建筑工地上有at水泥，如果每天用bt,则用了c天后还剩()t。(5)每本练习本a元，每支钢笔b元，2a+36表示()。(6)李强今年a岁，爸爸的年龄是他的3倍，5年后爸爸的年龄是()岁。(7)小华用边长1cm的正方形纸片摆了下面的三个图形。①像这样摆下去，摆第4个图形要用()个正方形，这个图形的周长是()cm。②摆第n个图形要用()个正方形，这个图形的周长是()cm。(8)一桶油重xkg,用去这桶油的后还距乙城还有剩下40kg,求这桶油重多少千克。列方程为()。(9)世界卫生组织推荐的男性标准体重的计算方法：（身高一80）×0.7=标准体重（身高单位：cm,体重单位：kg)。张叔叔身高170cm,体重70kg。张叔叔的体重比标准体重()。（填“轻”或“重”）2.解方程。24%x÷0.12=7.53x-6=8.253.有一根绳子，第一次剪去m,第二次剪去全长的，这时还剩m。这根绳子原来长多少米？4.张明从甲城到乙城，第1小时行了全程的40%，第2小时行了全程的，这时他距乙城还有18km。甲、乙两城相距多少千米？5.甲、乙两种衬村衣的原价相同。换季时，甲种衬衣打四折销售，乙种衬衣打五折销售，王叔叔用108元购买这两种衬衣各一件。这两种衬衣的原价是多少元？6.商店购进一批护手霜，每支护手霜的进价是6.2元，售价是8.2元。当卖到还剩5支时，除收回总成本外还赚了31元，一共购进了多少支这种护手霜？7.六(1)班有学生54人，其中男生占,后来有男生转走，现在男生人数占全班人数的52%。转走了多少名男生？8.规定AB=5A-4B,如果x(52)=14,那么x的值是多少？答案1.(1)(2)0.99a(3)2a(4)a-b(5)2本练习本和3支钢笔的总价钱(6)3a+5(7)①1622②n26n-21(8)x-=40(9)重2.(横排)x=3.75x=4.75x=x=1.73.解：设这根绳子原来长xm。x=3答：这根绳子原来长3m。4.解：设甲、乙两城相距xkm。x-40%x-=180.15x=18x=120答：甲、乙两城相距120km。5.解：设这两种村衣的原价是x元。40%x+50%x=1080.9x=108x=120答：这两种衬衣的原价是120元。6.解：设一共购进了x支这种护手霜。