第九单元《数学广角鸡兔同笼》章节复习巩固四年级下册重难点讲义（原卷）人教版

20212022学年人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练第九单元数学广角—鸡兔同笼章节复习巩固知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点：鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法1、砍足法（抬腿法）解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．2、假设法（经典）鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数实际脚数）÷（每只兔子脚数每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数兔数3、方程法:根据鸡兔的脚之和列方程解答。【典例分析01】（2021秋•忻府区校级期末）鸡免同笼，共有30个头，94只脚，请问笼中鸡有几只？免有几只？正确的答案是（）A．13；17 B．20；10 C．17；13 D．10；20【思路引导】假设30只全是鸡，则脚有：30×2＝60（只），比实际少94﹣60＝34（只），因为每只兔比每只鸡多4﹣2＝2（只）脚，所以兔有：34÷2＝17（只），用30只减去兔的只数就是鸡的只数；据此解答即可。【完整解答】解：假设30只全是鸡，则兔有：（94﹣30×2）÷（4﹣2）＝34÷2＝17（只）鸡有：30﹣17＝13（只）答：鸡有13只，兔有17只。故选：A。【考察注意点】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。【典例分析02】（2021春•淳安县期末）王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有15名和35名．【思路引导】假设都是女生，则可以栽50×2＝100棵，除去老师栽的5棵，这样少载了120﹣5﹣100＝15棵；因为一名女生比一名男生少栽3﹣2＝1棵，则男生有15÷1＝15人；进而得出女生人数．【完整解答】解：男生：（120﹣5﹣2×50）÷（3﹣2）＝15÷1＝15（名）女生：50﹣15＝35（名）答：有15名男生，35名女生．故答案为：15；35．【考察注意点】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．【变式训练11】（2021秋•天府新区期末）有甲、乙两种钢笔特别受学生喜爱，文具店的李阿姨想再进一些货。钢笔共20支，其中甲钢笔进价20元，乙钢笔进价18元，李阿姨共付了370元。甲乙两种钢笔各多少支？【变式训练12】（2021秋•鲁山县期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？基础练一．选择题1．（2021春•芜湖期末）松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采10个，它一连10天共采了120个松果。这10天中有（）天是雨天。A．2 B．4 C．6 D．82．（2021春•宁南县期末）学校举行数学竞赛，试卷上共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题倒扣1分。小明得了88分，他做对了（）道题。A．2 B．17 C．18 D．193．（2021春•蒙阴县期末）28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（）只小船。A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题4．（2021秋•惠来县期末）楠楠参加一次知识竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，楠楠共得了70分，她做对了道题。5．（2021春•邓州市期末）小明有面值5角和1元的硬币共10枚，这两种面值的硬币总额为7元。他有枚5角硬币，枚1元硬币。6．（2021春•平桥区期末）学校举行环保知识抢答赛，规定答对一题加10分，答错一题倒扣5分，一号选手抢答7题，得40分，他答对道，二号选手抢答11题，得分65分，她答错道。三．判断题7．（2020秋•苏州期末）解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。（判断对错）8．（2013秋•贵州期中）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆．（判断对错）9．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间．（判断对错）四．应用题10．（2021秋•硚口区期末）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队26人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了67棵树，男生一共栽了多少棵树？女生呢？11．（2021春•岳西县期末）四（1）班42名同学去划船，共租了9条船，每条船都坐满了。大船每船能坐6人，小船每船能坐4人。大、小船各租了几条？12．（2021春•古丈县期末）李叔叔送花瓶140个，规定完整地送一个到目的地的运费是20元，损坏一个倒赔30元。运完这批花瓶后，李叔叔赚了2400元，他损坏了几个花瓶？13．（2021春•伊犁州期末）四年级12名同学参加植树活动．男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树．男、女生各有几人？14．（2018春•新田县期末）中国古代名著《孙子算经》中记载有鸡兔同笼问题，说：笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚．则鸡有只，兔有只．15．在同一个笼子里有鸡和兔共20只，它们的脚数一共有52只，笼子里的鸡兔各有多少只？（1）我是这样按顺序列表：鸡20191817兔012脚404244按这种方法推，我知道鸡有只，兔有只。（2）我是这样想的，假设这20只全是兔子，一共有20×4＝只脚，比实际的52只多了只脚，多出的脚是因为每一只鸡被多算了2只脚，这样共有鸡只，从而知道兔子有只。（3）我是这样想的，假设笼子里的所有鸡都让它一只脚站着，所有的兔子也都收起两只脚只用两只脚站着，这样鸡的总脚数和兔的总脚数都变成原来的一半，即变为只脚，这时候，我们再让每只鸡和兔子都再收起一只脚，这样就没有脚，而只剩下1只脚，所以有只兔子，有只鸡。16．全班一共有36人，共租了7条船，每条船都坐满了，大船坐6人，小船坐4人。大、小船各租了几条？提高练一．选择题1．（2021春•邹城市期末）青蛙和鸭子在同一条河中，头有13个，脚有36只，那么有（）只青蛙．A．5 B．8 C．10 D．32．（2018秋•沾化区期末）一堆2分和5分硬币共有39枚，共值1.5元．5分的硬币有（）枚．A．28 B．15 C．243．（2019•江宁区）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只 C．鸡14只兔21只二．填空题4．（2021春•武川县期末）笼子里鸡和兔共有10只，从下面数，共有34只脚．则鸡有只，兔有只．5．（2018•海淀区）笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚．鸡有只，兔有只．6．李明用气枪打球，打中一枪可得5分，未打中要倒扣2分．他打了20枪，一共得了51分，他打中了枪．三．应用题7．（2021春•临沭县期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，科技类每4人一组，艺术类每6人一组，共有42名学生报名，正好分成8个小组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？8．菲菲准备给妈妈买一份生日礼物。她数了数存钱罐里的钱，1角和5角的硬币共70枚，一共有21元4角，1角和5角的硬币各有多少枚？9．小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？10．（2021春•凤凰县期末）五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵．男生每人植5棵，女生每人植3棵，参加植树活动的男、女生各有多少人？11．（2019•岳麓区）“六一”儿童节六（2）班去看木偶戏，一共购买了50张票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元．两种票各买了多少张？12．（2016春•霸州市期末）实验小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵，一共栽了32棵．男、女同学各有多少人？13．（2021春•祥符区期末）52名同学去划船，一共乘坐11条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，正好坐满，请你算一算大船、小船各有几条？14．（2019