湖北省部分高中协作体联考2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷 （含答案）

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[-2.5]=-3。若[x-2]=-1,则x的取值范围为()2.若α=3rad,则下列说法正确的是()A.sinα<cosαB.cosα<0C.tanα<-1D.α是第三象限角EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)x+y=()A.1B.6C.D.4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则三棱锥A-B1CD1的体积为()A.B.C.4D.65.在四面体ABCD中,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.B.C.D.-6.已知点A,B,C为椭圆D的三个顶点,若△ABC是正三角形,则D的离心率是()A.B.C.D.7.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+n,则a9等于()A.20B.30C.36D.288.若函数f(x)=3x+-3(x>0)的图象与函数g(x)=txex的图象有公切线l,且直线l与直线y=-x+2互相垂直,则实数t=()A.B.e2C.或2e二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.某单位员工按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5∶4∶1,现用分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是,下列结论正确的是A.C组人数为10人B.C组人数为45人C.单位人数为100人D.单位人数为450人10.下列说法正确的有()A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则点(k,b)在第二象限B.直线y=ax-3a+2过定点(3,2)C.过点(2,-1),斜率为-3的直线的点斜式方程为y+1=-3(x-2)D.斜率为-2,在y轴上截距为3的直线方程为y=-2x±311.已知数列{an}满足an=4n+λ(-2)n+1。若对任意n∈N*,都有an+1>an成立,则整数λ的值可能是A.-2B.-1C.0D.1三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的小路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟,从D沿DC走到C用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径为米。13.双曲线的右顶点为A,右焦点为F。过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为。14.设实数λ>0,对任意的x>1,不等式λeλx≥lnx恒成立,则λ的取值范围为。四、解答题：本题共5小题，共77分15.（本小题满分15分）已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6。(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值。16.（本小题满分15分）如图所示,A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点。(1)求证:直线EF与BD是异面直线;(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角。17.（本小题满分15分）在平面直角坐标系Oxy中,曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A,B,曲线Γ与y轴交于点C。(1)是否存在以线段AB为直径的圆过点C?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由;(2)试确定:过A,B,C三点的圆是否过定点。18.（本小题满分16分）已知数列{an}是等差数列,a1=1,且a1,a2,a5-1成等比数列。给定k∈N*,记集合{n|k≤an≤2k,n∈N*}的元素个数为bk。(2)求满足b1+b2+…+bn>2025的最小自然数n的值。19.（本小题满分16分）已知函数(1)若f(x)≤0,求实数a的取值范围;证明一、选择题：题号12345678答案DBCABCAD二、选择题：题号123答案ACABC三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分四、解答题：本题共5小题，共77分15.（本小题满分15分）解(1)由题意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-23<a<3+23。所以所求不等式的解集为{a|3-23<a<3+23}。(2)因为f(x)>b的解集为(-1,3),所以方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,所以解得故a的值为3±3,b的值为-3。16.（本小题满分15分）解(1)证明:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D四点在同一平面内,这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾。故直线EF与BD是异面直线。(2)取CD的中点G,连接EG,FG,则AC∥FG,EG∥BD,所以相交直线EF与EG所成的角,即异面直线EF与BD所成的角(或其补角)。又因为AC⊥BD,则FG⊥EG。在Rt△EGF中,由EG=FGAC,求得∠FEG=45°,即异面直线EF与BD所成的角为45°。17.（本小题满分15分）解由曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R),令y=0,得x2-mx+2m=0,设A(x1,0),B(x2,0),可得Δ=m2-8m>0,则m<0或m>8,x1+x2=m,x1x2=2m。令x=0,得y=2m,即C(0,2m)。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)x2+4m2=0,即2m+4m2=0,所以m=0(舍去)或。此时C(0,-1),AB的中点M—,0即圆心,半径故所求圆的方程为(x+(2)设过A,B两点的圆的方程为x2+y2-mx+Ey+2m=0,将点C(0,2m)代入可得E=-1-2m,所以过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-mx-(1+2m)y+2m=0。整理得x2+y2-y-m(x+2y-2)=0。令i可得或故过A,B,C三点的圆过定点(0,1)和,。18.（本小题满分16分）解(1)设数列{an}的公差为d,因为a1,a2EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)1×(1+4d-1)=(1+d)2,即4d=(1+d)2,解得d=1。所以an=n。因为{n|k≤an≤2k,n∈N*},所以当k=1时,集合{n|1≤n≤2,n∈N*}={1,2},所以该集合中元素的个数b1=2,当k=2时,集合{n|2≤n≤4,n∈N*}={2,3,4},所以该集合中元素的个数b2=3。(2)结合(1)知bk=2k-k+1,所以当n=10时当n=11时记Tn=b1+b2+…+bn,显然数列{Tn}是递增数列,所以所求n的最小19.（本小题满分16分）解因为当a=0时符合题意。当a<0时,f'(x)<0,f(x)在(0,+∞)上单调递减,而不合题意。当a>0时,令f'(x)>0,得0<x<4a2;令f'(x)<0,