广西示范性高中2024-2025学年高一下学期4月期中调研数学试题（含答案）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题 1．若复数z满足z=32i，则zz=A．5B．13C．共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交．歌湖举行，主舞台设在南宁民歌湖边．小明在湖对岸，现想测量与主舞台的距离，如右图所示，A（小明B（主舞台）两点在湖的两岸，通过确定与A同侧EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(-),A)2，则A．z的虚部为3D．若△ABC是锐角三角形，则的取值范围是(0,2)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(→),b)VEQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up11(-),O)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up11(-),O)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up11(-),O)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up11(-),C)BC（1）求证：BC1//平面AB1D；边AB上的动点(端点除外)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数y=f(x)图像上所有的点向下平移3个单位，向右平移个单位，再将所得图像区间上恰有两个零点，求m的取值范围.（1）类比思想是学习数学的一种重要的思想方法，是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的一种思维方法．通过类比可以从已EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(-),O)①将它类比到空间中得到的定理是：若O是四面体ABCD内一个点请的五个点请写出相应结论，不需要证明）2025年广西示范性高中4月高一期中调研测试12345678BACAADBC92EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(P),B)2EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up11(–),A)–B–→EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(1–),2A)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up11(–),A)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(1–),2A)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up11(–),A)+3a.因为f(x)=log0.4(x2ax+3a)，在[2,+∞)上单调递减，所以g(x)在依题意圆锥的轴截面，截面过正方体的体对角线，轴截面如图所示：设正A选项：如图连接AC，可得AC//MN//NP，从而得AC//平面MNP，BC//平面MNP，于是有平面ABC//平面MNP，所以，AB//平面MNP.），交，交点也是直线AB与平面MNP的公共点，所以直线AB与平面MNP相交.C选项：如图连接BN，正方体中有PN//BM，因此B在平面MNP内，直线AB与平面MNP相交.D选项：如图连接CD，则AB//CD，CD//NP，即AB//NP，直线AB与平面MNP平行.由cos2B+cos2Ccos2A=1sinCsinB选项A不正确； 择BC.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up17(→),b)13.【参考答案】9π如图，可将三棱锥还原成长、宽、高分别为2,,的长方体，长方体（1）∵(a+2b)⊥a∴(a+2b).a=0,a2=8,|a|=22设向量a与b的夹角为则又∵θ∈[0,π]∴θ..........................EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),C)=3a4bEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),C)2b=λ(3a4b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(3),λ)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),C)又因为ABB1A1为正方形，则O为BA1的中点又因为OD面AB1D,BC1丈面AB1D...............................4分故BC1//平面AB1D................................................................5分:AB12=AD2+B1D2故DB1所以S△若A1到平面AB1D的距离为d（1）在ΔABC中，由余弦定理得b2=a2+c2—2accOsB....所以a2+c2=3ac+20≥2ac...............................所以ac≤20(2+3)..................................................................................当且仅当时，等号成立.....................................................所以ac的最大值为20(2+3)....................................................................................7（2）△ACD的面积S=AC×CD×sin∠ACD....................所以sin∠ACD=..............................................所以AD=2..........................................所以CD⊥AD....................................................................................................在ΔCDB中所以分解得a=8所以a的值为8................................................................................................................:f(x)=2sin(2x+φ)+3，又:f(x)过点(,5)，........................................................................... .................................................数形结合可得，当m=0或时，y=h与y=m有两交点，即有两个解..........................综上，当y=|g|m在区间上恰m的取值范围为........................+VOABD.OC+VOABC.则A、B、C、D四点共面的充要条件是x+y+z=1...................................................................4分..............................................................................................5分③当O是ΔABC..............................................................................................5分」BC=2，m=2n，:CA=2AB...............................................................................................7分则S△ABC=AB.AC.sinA=x.2x.sinA=x21cos2A.....................................................4......................................................................9分:S△ABC的最大值为........................................................................................................................11