专题1数与代数-02小数除法-五年级数学上册寒假专项提升（学生版）（人教版）

数与代数02小数除法知识导图知识导图【本讲概要】小数除法的计算商的变化规律商的近似数循环小数用计算器探索规律小数除法解决问题第一关第一关小数除法的计算方法【知识点】1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2.计算方法：（可以先写商的小数点，再写商）（1）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。（2）除数是小数的除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2.小数除法中的规律（1）、当被除数＞除数时，商＞1当被除数=除数时，商=1当被除数＜除数时，商＜1（2）、当被除数÷大于1的数，商＜被除数当被除数÷1，商=被除数当被除数÷小于1的数，商＞被除数3.取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。【例1】请在下面竖式的“□”中填上适当的数。【同步练习1】1．在计算22.4÷4时，竖式中“24”的含义，下面说法正确的是（）。A．表示2个十和4个一 B．表示24个十C．表示24个一 D．表示24个十分之一【例2】竖式计算。30.52÷2818.1÷0.2514.6÷3.4≈（结果保留一位小数）【同步练习2】列竖式计算。7.56÷1.8＝1.56÷2.4＝7.83÷2.1≈（得数保留一位小数）【例3】工人叔叔0.5小时修路2.5千米，平均每小时修()千米，平均修1千米需要()小时。【同步练习3】5米长的钢筋重8千克，1千克重的钢筋长（）米，1米长的钢筋重（）千克。【例4】下面哪个算式的商小于1。（）A．5.04÷0.6 B．76.5÷45 C．0.84÷28 D．0.65÷0.6【同步练习4】下面各式的结果大于1的是（）A、0.99×0.99B、1÷0.99C、0.99÷1D、0.99×1【例5】在下面的括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。4.5÷1.2（）4.52.76÷0.75()2.767.8×0.5()7.8÷0.5【同步练习5】在下面的括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。4.8÷1.2（）4.81.8÷0.99（）1.82.5÷0.6（）2.5×0.6第二关第二关商的变化规律1.商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。2.除数不变：被除数扩大（或缩小）几倍，商也随着扩大（或缩小）几倍。3.被除数不变：除数扩大（或缩小）几倍，商也随着缩小（或扩大）几分之一。【例6】在计算时，先把被除数和除数同时扩大到原来的()倍，转化成除数是()数的除法再进行计算。【同步练习6】在计算10.92÷0.26时，应看作（）÷（）来计算，这是应用（）的规律。【例7】在括号里填入适当的数，使等式成立。()()【同步练习7】与0.75÷1.6结果相等的式子是（）A、0.75÷0.8÷0.2B、0.75÷0.8×2C、0.75÷0.8÷2D、75÷16【例8】请根据28×16＝448写出下面各题的得数。2.8×16＝()0.28×1.6＝()4.48÷0.16＝()【同步练习8】根据2.6×3.15=8.19填空。81.9÷2.6=（）819÷260=（）【例9】判断：因为17÷4＝4……1，所以1.7÷0.4＝0.4……0.1。()【同步练习9】判断：0.25÷0.15=1.6……1。（）第三关第三关循环小数1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。3.有限小数：小数部分的位数是有限的小数。4.无限小数：小数部分的位数是无限的小数。无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数。【例10】算式3÷11的商，用循环小数的简便形式可以写作()；把这个商精确到千分位约是()。【同步练习10】在计算3.5÷0.15时，应将其看作()÷15来计算，结果用循环小数的简便写法表示为()，商保留两位小数是()【例11】（2022·广东广州·五年级期末）下面的小数中，（）是循环小数。A．3.1415926535… B．21.11111111 C． D．2.022【同步练习11】在1.757575、3.072、、这四个数中，无限小数有（）个。A．2 B．1 C．3【例12】在6.08989、、、这四个数中，最大的数是()，最小的数是()。【同步练习12】在3.14、、、中，无限小数有()个，把这4个小数从大到小排列，结果是()＞()＞()＞()。第四关第四关用计算器探索规律用计算器探索规律的方法：用计算器计算→发现规律→运用规律写结果。【例13】按规律填数：1÷9＝0.111…，2÷9＝0.222…，3÷9＝0.333…，4÷9＝()，7÷9＝()。【同步练习13】已知3×4＝12，3.3×3.4＝11.22，3.33×3.34＝11.1222…，那么3.3333×3.3334＝()；请你用发现的规律再写出一道算式：()第四关第四关混合运算1.小数乘除法的混合运算小数乘除法混合运算的运算顺序同整数的运算顺序，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。小数除法的简算：除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）【例14】计算下面各题。94.5－37.8÷2.715.96÷（0.8×3.5）【同步练习14】计算下面各题。6.42－0.42÷675.6（23.7+15.58÷8.2）0.32÷0.8÷1.25第五关第五关解决问题进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1。用“进一法”得到的近似数比准确数大。去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去。用“去尾”法得到的近似数比准确数小。【例15】平安小区厨余垃圾日产量为5.4吨，用载重1.6吨的垃圾车运完这些垃圾，至少需要()次。【同步练习15】扎一束鲜花需要0.4米丝带，一段长3米的丝带可以扎()束鲜花。【例16】生活垃圾的处理方式主要是填埋和焚烧。3个垃圾场5天共处理垃圾1050吨，照这样计算，平均一个垃圾场每天处理垃圾多少吨？【同步练习16】动物园里有4只大熊猫，一个星期共吃了350千克竹子。平均每只大熊猫每天要吃()千克竹子。【例17】商场举办“庆元旦”促销活动，原来每个4.8元的文具盒现在只需3.2元，原来购买70个文具盒的费用，现在能购买多少个？【同步练习17】一套丛书共6本，原价是72元。六一儿童节那天，亮亮准备了钱去买这套丛书。刚好遇到书店促销，他只花了64.8元钱。剩下的钱刚好可以买3本笔记本。每本笔记本多少元钱？

自我检测自我检测6÷11的商用循环小数表示是（），保留两位小数是（）。1.44÷1.8=（）÷18=（）。根据2052÷19=108，直接写出下面各题的得数。20.52÷19=（）2052÷（）=1.08205.2÷19=（）（）÷19=0.1080.2052÷（）=108（）÷1.9=1.08在（）内填入“＞”、“＜”或“=”。3.9÷0.98（）3.93.2÷0.01（）3.2×1003.9÷1.1（）3.9×1.1把按要求排序。（）＜（）＜（）＜（）一个幼童最多装油4.5千克，要装20千克油需要（）个这样的油桶。观察算式，运用规律直接填出得数。1.08÷0.9＝1.211.07÷0.9＝12.3111.06÷0.9