期末复习专题一数的认识与运算计算篇-四年级数学下册典型例题苏教版

20222023学年四年级数学下册典型例题系列之期末复习专题一：数的认识与运算—计算篇（解析版）编者的话：《20222023学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是期末复习专题一：数的认识与运算—计算篇。本部分内容包括多位数的认识，乘法计算以及运算律和计算器的使用等，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为五大篇目，欢迎使用。【篇目一】认识多位数。【知识总览】一、多位数的认识。1.整数数位顺序表。数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级亿级万级个级计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个2.表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，……都是自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数；所有的自然数都是整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。3.个（一）、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。4.用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。6.我国的计数习惯是从右起每个数位为一级，即个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位，百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级………，其中个级的数表示的是多少个“一”，万级的数表示多少个“万”，亿级的数表示多少个“亿”。二、大数的读法和写法。1.读数时，先分级，从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；2.读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；3.每一级末尾0都不读，数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零。4.大数的写法：

先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。三、大数的改写和近似数。1.“四舍五入”法：求一个数的近似数，要先看省略的尾数部分的最高位上的数字是小于5还是等于或大于5。如果小于5，就把它和后面的数全舍去，改写成0或添上相应的单位；如果等于或大于5，就要先向前一位进，把它和后面的数全舍去，改写成0或添上相应的单位，这种求近似数的方法叫“四舍五入”法。2.省略万位后面的尾数把非整万的数改写成用“万”作单位的近似数的方法：先根据千位上的数字的大小用“四舍五入”法省略万位后面的尾数，再加写“万”字作单位。3.省略亿位后面的尾数把非整亿的数改写成用“亿”作单位的近似数的方法：先根据千万位上的数字的大小用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，再加写“亿”字作单位。【典型例题1】自然数。表示物体个数的1、2、3、4…都是()；一个物体也没有用()来表示；最小的自然数是()；()最大的自然数；自然数的个数是()。解析：自然数；0；0；没有；无限的【典型例题2】计数单位。1.填空。十万里面有（）个万，一百万里面有（）个十万，一千万里面有（）个一百万。解析：10；10；102.93458000这个数是由()个千万，()个百万，()个十万，()个万和()个一组成的。解析：9；3；4；5；8000【典型例题3】数位。1.2091837是一个()位数，最高位在()位，9在()位上，表示()，2在()位上，表示()。解析：七；百万；万；9个万；百万；2个百万2.70950040是()位数，它的最高位是()位，9在()位上。解析：八；千万；十万【典型例题4】数级。1.8657000这个数包括()级和()级，它是()位数，最高位是()。解析：个；万；七；百万位2.一个数含有两级，其中一级上的数是810，另一级上的数是3000，这个数最大是()。解析：30000810【典型例题5】大数的读法和写法。1.读出下面横线上的数。（1）印度尼西亚，由约17508个大小不等的岛屿组成。读作：___________。（2）芬兰，约有188000个湖泊，有“千湖之国”之称。读作：________。解析：一万七千五百零八；十八万八千2.在24500000，2040056和2405060中，一个零也不读的是()，只读一个零的是()，要读两个零的是()。解析：24500000；2405060；20400563.写出下面各数。(1)正常人的心脏一年大约要跳四千二百万次。____________(2)地球赤道周长四千零七万五千七百米。____________解析：

(1)42000000；(2)40075700【典型例题6】大数的大小比较。1.比较下面每组中两个数的大小。74560()74650

四千万()九百九十万99999999()1亿

617000()62万240万()2396000

5800000()589999解析：＜

＞

＜

＜

＞

＞2.下面的□里可以填哪些数字。(1)13□9780>1319005□里可以填:_________(2)87532>8□532□里可以填:_________(3)147020<1470□0□里可以填:____________________(4)□822756>3822756□里可以填:____________(5)596058>□08799□里可以填:_______________解析：（1)1~9；(2)0~6

；(3)3~9；(4)4~9；(5)1~53.把下列各数按从小到大的顺序排列：870050

87万

87500

870500

()＜()＜()＜()解析：87500；87万；870050；870500【典型例题7】大数的改写和近似数。1.把140000改写成用“万”作单位的数是（）万；把2390000000改写成用“亿”作单位的数是（）亿。解析：140；2392.省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。4963200000≈（）亿；26950800000≈()亿解析：496；2703.在□里最大能填几？264()4907210≈264亿

99()7654≈1000万7()0007008≈8亿

64()876≈64万解析：4；9；9；44.一个数，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是10亿，这个数可能是多少？最大是多少？最小是多少？解析：1010000000（答案不唯一）；1049999999；950000000【典型例题8】组数。1.用1，7，0，5，6，2按要求组成一个六位数。(1)最大的六位数：_________。(2)最小的六位数：_________。(3)不读零的六位数：_________。(4)零要读的六位数：________。解析：(1)765210；(2)102567；(3)765120；(4)7651022.一个八位数的最高位上是9，千位上是8，其余各位上都是0，这个数是()。解析：900080003.有一个8位数，个位数字是3，十位数字是8，任意相邻的三个数字的和都是18，这个8位数是()。解析：837837834.一个三位数，它的百位上的数字是个位上的4倍，十位上的数字是百位和个位上的数字的和，这个三位数是()。解析：451【典型例题9】找规律。1.找规律，填一填。（1）400004，500005，600006，()，()。（2）78000，79000，80000，()，()。解析：700007；800008；81000；820002.找规律，填一填。，，，，…()。解析：12345654321【篇目二】乘法基本题型。【知识总览】一、三位数乘两位数的口算。三位数乘两位数的口算时，将因数末尾0省略，口算0前面的数，最后再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。二、三位数乘两位数的笔算。第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；第三步：最后把两次乘得的积加起来。三、三位数乘两位数混合运算。三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。四、积的规律。1.积的变化规律一：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。2.积的变化规律二：（1）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。（2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。【典型例题1】口算。直接写出得数。300×13＝

230×20＝

170×50＝102×40＝

305×30＝

106×60＝解析：3900；4600；8500；4080；9150；6360【典型例题2】笔算。1.用竖式计算，并用计算器验算。

解析：1875；60722.列竖式计算。208×35=23×708=解析：7280；162843.列竖式计算。540×16=

306×20=解析：8640；6120【典型例题3】估算。估算。89×202≈

139×48≈

307×53≈解析：18000；7000；15000【典型例题4】混合运算。脱式计算。（320＋480）×90

45000－200×802580＋106×30

230×23＋100190×25－560

70×（450－190）解析：72000；290005760；53904190；18200【典型例题5】积的位数和0。1.144×12的积是()位数。解析：四2.□56×31，要使积是五位数，□里最小填()；要使积是四位数，□里最大填()。解析：3；23.20×470的积的末尾有()个0。解析：2【典型例题6】积的规律。1.根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。14314＝2002

14335＝()14321＝3003

143()＝()14328＝4004解析：5005；42；60062.一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是()。解析：4803.两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是()。解析：5600÷（10×10）＝5600÷100＝564.两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是()。解析：2005.168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成()。解析：17【篇目三】计算器计算。【知识总览】1.按计算器的ON键将计算器打开。2.输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数。3.参考（2）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号，最终求出得数。【典型例题1】计算器计算。1.用计算器计算。(1)64()()()。(2)7081()()()。(3)8208()()()。解析：（1）64（13568）（3681）（409）。（2）7081（4108）（4146）（1007478）。（3）8208（108）（12852）（33338）。2.已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×15＝()，37037×()＝888888。解析：555555；243.玲玲用计算器计算184×12时，发现按键“4”坏了，怎样按键可以算出正确的结果？把你的想法用算式写出来()。解析：（200－16）×12【典型例题2】计算器解决问题。1.今年李大伯家园收苹果5869千克，收梨4367千克。

（1）苹果比梨多收多少千克？

（2）果园一共收水果多少千克？解析：（1）5869－4367＝1502（千克）

答：苹果比梨多收1502千克。（2）5869＋4367＝10236（千克）

答：果园一共收水果10236千克。2.某果园种了352棵梨树和492棵苹果树，如果每年大约每棵梨树可收梨93千克，每棵苹果树可收苹果102千克，这个果园一年可收梨和苹果共多少千克？解析：352×93＋492×102＝82920（千克）答：这个果园一年可收梨和苹果共82920千克。【篇目四】加减法简便计算基本题型。【知识总览】一、加法交换律与加法结合律。1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。3.利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最后再进行计算。二、减法运算性质。1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为abc=a(b＋c)。2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为abc=acb。【典型例题1】20＋45＝45＋20，这里运用了加法的()，用字母表示是()。解析：交换律

a＋b＝b＋a【典型例题2】（76＋35）＋65＝76＋（35＋65）运用了()律，用字母表示是()。解析：加法结合

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）【典型例题3】（1）31＋67＋69解析：31＋67＋69＝（31＋69）＋67＝100＋67＝167（2）545＋211＋189＋155解析：545＋211＋189＋155＝（545＋155）＋（211＋189）＝700＋400＝1100【典型例题4】（1）165＋97解析：165＋97＝165＋（100－3）＝165＋100－3＝265－3＝262（2）9+99+999+9999+4解析：9+99+999+9999+4=（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1）=10+100+1000+10000=11110【典型例题5】在括号里填上合适的数。（1）124－45－55＝124－()（2）765－146－54＝765－（()+()）（4）534－53－147＝534－（____＋____）（5）395－（72＋95）＝395－（）－（）解析：（1）124－45－55＝124－（45＋55）（2）765－146－54＝765－（146＋54）（3）534－53－147＝534－（53＋147）（4）395－（72＋95）＝395－95－72【典型例题6】用简便方法计算下面各题。(1)900245155(2)249(93＋49)(3)5697269(4)8112377(5)40317426(6)577(177+58)解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342【典型例题7】436－99解析：436－99＝436－（100－1）＝436－100＋1＝336＋1＝337【篇目五】乘除法简便计算基本题型。【知识总览】一、乘法交换律和乘法结合律的认识。1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×e)。3.利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积，我们把它称作“好朋友数”：①5×2=10②25×4=100③125×8=1000④625×16=10000⑤75×4=300⑥25×8=200⑦375×8=3000。二、乘法分配律的认识。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。三、除法运算性质。1.除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。【典型例题1】下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律?（1）305×24=24×305（2）6×56×5=6×5×56（3）39×25×4=39×(25×4)（4）125×42×8=42×(125×8)（5）75×18×2=75×2×18（6）69×5×2=69×(5×2)（7）4×86×25=86×(4×25)解析：（1）乘法交换律；（2）乘法交换律；（3）乘法结合律；（4）乘法交换律和乘法结合律；（5）乘法交换律；（6）乘法结合律；（7）乘法交换律和乘法结合律【典型例题2】用乘法交换律或乘法结合律计算下面各题。（1）57×2×5（2）25×37×4（3）4×(29×25)（4）125×(36×8)解析：(1)57×2×5=57×(2×5)=57×10=570(2)25×37×4=3700(3)4×(29×25)=4×25×29=100×29=2900(4))125×(36×8)=125×8×36=1000×36=36000【典型例题3】（1）125×72解析：125×72＝125×8×9＝1000×9＝9000（2）40×125解析：40×125＝5×8×125＝5×（8×125）＝