第三单元《图形的运动》章节复习巩固数学六年级下册重难点讲义（原卷）北师大版

20212022学年北师大版六年级下册同步重难点讲义精讲精练第三单元图形的运动知识点一：图形的旋转1.旋转后，图形的方向和位置发生了变化，但是图形的形状与大小都不会发生变化。2.描述旋转时，要说明旋转中心、旋转方向和旋转角度。3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形：一要注意确定关键线段；二要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；三要注意对应线段的长度与相对位置不变；四要注意按原图的形状连接对应点知识点二：图形的运动1.图形的运动常见的方式有三种，分别是旋转、平移和轴对称。2.图形平移时，注意移动的方向和距离。3.画轴对称图形时，要注意各对应点到对称轴的距离相等。4.图形在方格纸上旋转运动时，应找准旋转的中心、方向和角度。5.逆用图形的运动可以将图形还原知识点三：欣赏与设计1.欣赏美丽的图案，要注意分析图案的构造，注意找出其中的基本图形，明确基本图形经过怎样的运动才能形成这幅图案。2.可以单独利用图形的某一种运动方式设计图案，也可以综合运用两种或多种运动方式设计图案。3.利用图形的变换方式设计图案时，首先要选好基本图形，然后确定运动方式，最后画出变换后的图案=考点1：平移【典例分析01】（2021•佛山模拟）将点（4，3）向右平移3格后的位置是，再向上平移2格后的位置是，然后向左平移2格后的位置是，最后向下平移3格后的位置是．【思路引导】将用数对表示的点向右（左）平移几格，行数不变，列数加（减）几；向上（下）平移几格，列数不变，行数加（减）几．【完整解答】解：将点（4，3）向右平移3格后的位置是（7，3），再向上平移2格后的位置是（7.5），然后向左平移2格后的位置是（5，5），最后向下平移3格后的位置是（5，2）．故答案为：（7，3），（7.5），（5，5），（5，2）．【考察注意点】本题是考查图形的平移、用数对表示物体的位置．数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．【典例分析02】（2014•解放区）图中多边形的周长是厘米．【思路引导】要求多边形的周长是多少，只要把各边相加即可；通过图可知，把上边的折线部分分成两部分，横的为一部分，相加正好是5厘米；竖着的部分相加是2厘米；于是多边形的周长即2个2厘米加上2个5厘米．【完整解答】解：（5+2）×2，＝14（厘米）；答：图中多边形的周长是14厘米．故答案为：14．【考察注意点】此题只要把多边形进行划分，然后整合相加，即可发现规律．从而得出答案．【变式训练11】（2013春•玉林期中）如图中，小鱼向右平移了3格．（判断对错）【变式训练12】（2022春•房县校级月考）在数轴上，点A在﹣1处，如果点A向右移动4个单位后，再向左移动2个单位，则点A现在的位置是﹣1。（判断对错）考点2：旋转【典例分析03】（2022春•乳源县月考）下面的图案绕中心点顺时针旋转90°后，得到的图形是（）A． B． C． D．【思路引导】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。【完整解答】解：绕中心点顺时针旋转90°后，得到的图形是。故选：C。【考察注意点】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。【典例分析04】（2022春•乳源县月考）如图中，线段AO绕点O逆时针旋转90°后的线段是（）A．AO B．BO C．CO D．BC【思路引导】根据图形旋转的意义，一个图形绕某点旋转，这点的位置不动，其余各点（边）均绕这点按同方向旋转相同的度数．据此即可选择．【完整解答】解：如图中，线段AO绕点O逆时针旋转90°后的线段是BO．故选：B．【考察注意点】本题是考查将一个图形旋转一定的度数，一个图形绕某点或某轴旋转一定的度数后，其大小、形状均不变，只是方向的改变．【变式训练21】（2022春•惠东县期中）开关水龙头的运动是现象；升国旗的运动是现象。（填“平移”或“旋转”）【变式训练22】（2022春•乳源县月考）（1）图形①绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图形④．（2）图形②绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到图形③．（3）图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图形．（4）图形④是图形③绕点O沿逆时针方向旋转°得到的．考点3：将简单图形平移或旋转一定的度数【典例分析05】（2021秋•兴文县期末）下面图中，绕端点旋转，怎样从图形A得到图形B？（）A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格【思路引导】观察此图可知，此图形状、大小没变，只是位置发生了变化，由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到，以旗杆的下端为中心，先把图形A逆时针旋转90°，再向右平移10个格得到图形B．【完整解答】解：通过旋转、平移得到，以旗杆的下端点为中心，先把图形A逆时针旋转90°，再向右平移10个格得到图形B．故选：B．【考察注意点】解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．【典例分析06】（2021•江干区）图中两个图形①②，通过怎样的运动可以拼成长方形。欢欢：将图①绕O点顺时针旋转180°；淘气：将图①向下平移2格，再向右平移3格；土豆：将图①沿直线L1对称，再沿直线L2对称。四位同学说对的是（）A．欢欢、淘气和土豆 B．淘气 C．欢欢和土豆 D．欢欢【思路引导】按每个同学的说法作图，即可看出哪个同学说的对。【完整解答】解：按每个同学的说法作图如下：四位同学说对的是：欢欢和土豆。故选：C。【考察注意点】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形。【变式训练31】（2021春•永城市期中）将如图绕点O逆时针方向旋转90°得到的图形是（）A． B． C．【变式训练32】按要求画图。（1）线段AB绕点，时针旋转°才能使其中一个端点正好与目标重合，并画出旋转后的图形。（2）画出①号图形按2：1放大后的图形，并标上②。（3）画出①号图形向右平移5格的图形，并标上③。考点4：作旋转一定角度后的图形【典例分析07】（2021春•镇安县期末）按要求画一画。（1）将图形①绕点O逆时针旋转90°。（2）将图形①先向上平移3格，再向右平移4格，得到图形②。（3）以虚线为对称轴，画出与图形②轴对称的图形。（4）将图形①放大得到图形③，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2：1。【思路引导】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（2）根据平移的特征，把图①的各顶点先向上平移3格，再向右平移4格，依次连结即可得到图形②。（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出轴对称图形即可。（3）根据图形放大与缩小的意义，把这个直角三角形的两直角边分别扩大到原来的2倍，所得到的图形就是图形①按2：1放大后的图形③。【完整解答】解：（1）（2）（3）（4）如图：【考察注意点】本题主要考查图形的旋转，平移，放大与缩小，应熟练掌握作法。【典例分析08】（2021•濂溪区）按要求画一画。（1）画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°后，再向右平移6格得到图形。（2）画出将三角形ABC按1：2变化后得到的图形。【思路引导】（1）以点C为旋转中心，把A、B两点逆时针旋转90°，再向右平移6格，然后把C点再向右平移6格，顺次连接各点即可得到要求的图形；（2）把三角形ABC各条边长都扩大2倍，画出图形即可。【完整解答】解：2×2＝44×2＝8如图：【考察注意点】解决本题的关键是：理解图形的旋转和平移要归结为图形顶点的旋转和平移。【变式训练41】（2022春•上蔡县月考）看图解决问题．（1）图形A先绕点顺时针旋转90°，再向平移格，得到图形B．（2）图形B先绕点顺时针方向旋转°，再向平移格，得到图形C．（3）图形先绕点时针方向旋转°，再向平移格，得到图形D．【变式训练42】（2021•富源县）（1）画出以A点为中心，顺时针旋转90度后的图形。（2）已知C点用（5，5）表示，那么B点用（，）表示。（3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形。（4）以（12，7）这个点为圆心，1cm为半径，画出圆①。（5）将第（4）题中的半径按照2：1的比例放大，画出同心圆②，并计算圆环的面积。（6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个，计算出这个立体图形的体积。考点5：运用平移、对称和旋转设计图案【典例分析09】（2021•潜江）下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（）A．③和④ B．③和② C．②和④ D．④和③【思路引导】解答此题的关键是：由平移的定义和旋转的性质进行判断．【完整解答】解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．故选：A．【考察注意点】解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．【典例分析10】（2018•玉林）如图三个图都是由4个正方形组成的，请你用三种不同的方法分别在下面三个图上添画上一个正方形，使它们都成为轴对称图形．【思路引导】此题可先确定各图形的对称轴，然后再根据轴对称图形的特点，把对称两旁的部分沿对称轴对折后能够完全重合，在对称轴的另一边画出相对称的部分；【完整解答】解：根据分析画图如下：故答案为：【考察注意点】本题是考查用对称设计图案．关键是根据轴对称的特点设计．【变式训练51】（2013春•西安期中）你能用直尺和圆规画出下面的图形吗？试一试吧．【变式训练52】（2021•永城市）利用学过的图形，设计一个有意义的图案。基础练一．选择题1．（2022春•新荣区月考）将如图逆时针旋转90°得到的图形是图中的（）A．B． C．2．（2021春•德惠市校级期中）下面关于三角形a的运动描述正确的是（）A．三角形a绕点C逆时针旋转180°得到三角形b B．三角形a绕点C顺时针旋转180°得到三角形b C．三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b D．三角形a绕点B顺时针旋转90°得到三角形b3．（2021•江干区）图中两个图形①②，通过怎样的运动可以拼成长方形。欢欢：将图①绕O点顺时针旋转180°；淘气：将图①向下平移2格，再向右平移3格；土豆：将图①沿直线L1对称，再沿直线L2对称。四位同学说对的是（）A．欢欢、淘气和土豆 B．淘气 C．欢欢和土豆 D．欢欢二．填空题4．（2022春•惠来县期中）拉开抽屉属于现象，转动门把手的运动属于现象。（选填“平移”或“旋转”）5．（2022春•乳源县月考）如图，将长方形ABCD先向平移格，再绕点时针旋转°，就到了长方形FEC'G的位置。6．（2021•陈仓区）如图，图形A绕点O时针旋转°得到图形B。7．（2021春•临漳县期中）如图，一面小旗被扶起插好，这面小旗绕点O时针方向旋转了度。三．判断题8．（2022春•惠东县期中）直角三角形绕着它的一条边所在直线旋转一周，一定会得到一个圆锥。（判断对错）9．（2021•大埔县）通过平移、轴对称和旋转可以改变图形的位置，但不能改变图形的大小和形状。（判断对错）10．（2020秋•项城市期末）将绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到。（判断对错）四．操作题11．（2022春•新荣区月考）按要求画一画将长方形绕点A顺时针旋转90°后，再向下平移6格。12．（2021•桃城区）（1）画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形，并在图中用数对分别标出点B对应的点B′，点C对应的点C′。已知点A用数对（3，6）表示。（2）画出将长方形按3：1的比放大后的图形。13．（2021春•南华县期中）按要求作图。（1）画出将三角形ABC绕点B顺时针旋转180度后得到的图形。（2）在适当的位置按1：2的比画出长方形缩小后的图形。五．解答题14．（2022春•韶关期中）画一画。（1）把图形A向上平移4格得到图形B；（2）以图中虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形C；（3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E；（4）将图形E缩小，使新图形F与图形E对应线段长的比为1：2。15．（2021春•南靖县期末）按要求画图。（1）先画出图①的对称轴，再把图①绕点B逆时针旋转90度。（2）把图②各边按2：1的比放大后画在图②的东面。（3）点D的位置用数对表示是（，）。以点D为圆心画一个半径是3厘米的圆。（每小格的边长表示1厘米）16．（2021•成武县）按要求填一填，画一画。（1）把线段AB绕点按时针方向旋转°，能使线段的一个端点正好与目标点重合。（2）画出图①向右平移5格后的图形。（3）画出图①按2：1放大后的图形。提高练．选择题1．（2020•清丰县）下列小棒上都粘有一定形状的纸板。以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是（）A． B． C． D．2．（2016春•旅顺口区校级月考）将旋转一周后得到的立体图形是（）A． B． C． D．3．（2015春•海安县校级期中）以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周可以得到（）A． B． C． D．二．填空题4．（2013春•东莞校级月考）一个直角三角形两条直角边分别是3厘米、5厘米，以直角边中的长边为轴和以短边为轴，将三角形旋转一周，都可以得到一个体，它们的体积相差立方厘米．5．（2012•龙海市校级模拟）如图：直角三角形ABC，AC＝4厘米，AB＝5厘米，BC＝3厘米，如果以AC边为轴旋转一周的空间是，如果以BC边为轴旋转一周的空间是．6．（2011•焦作校级模拟）画出图①的对称轴．再把图①绕B点逆时针旋转90度．把平行四边形按2：1的比放大后画在右边．画好的图形与原图形面积比是．点D的位置用数对表示是．以点D为圆心画一个半径1厘米的圆．如果这幅图的比例尺是1：200，点E在点D的偏度方向米处．7．（2009•自贡）如图，三角形①向右平移格，就与三角形②完全重合．三．判断题8．（2021春•浚县校级月考）旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．（判断对错）9．（2019春•营山县期末）如图，长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，其中阴影部分与白色部分的体积比是2：1．（判断对错）10．（2016春•九江校级期中）一个图形在方格图中先向右移动5格，再向上移动3格，然后向左移动3格