2024-2025学年福建省莆田市第四中学高二上学期期中质量检测数学试卷

2024—2025学年福建省莆田市第四中学高二上学期期中质量检测数学试卷

一、单选题(★★)1.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）

A．2B．-2C．D．(★★)2.在空间直角坐标系中，点，点A关于y轴对称的点为C，点B关于平面对称的点为D，则向量的坐标为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知圆和圆，则与的位置关系是（）

A．外切B．内切C．相交D．外离(★★)4.如图，某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为且焦距为的双曲线的一部分.忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为（）

A．8B．C．10D．(★★★)6.已知双曲线的一条渐近线的斜率，一个焦点为，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（）

A．3B．C．D．6(★★★)7.已知为圆上任意一点，则的最大值为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.给出以下命题，其中错误的是（）

A．平面的法向量分别为，则B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则C．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直D．平面经过三个点，向量是平面的法向量，则(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件B．直线的倾斜角的取值范围是C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是D．设b为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则(★★★)11.已知曲线．点，，则以下说法正确的是（）

A．曲线C关于原点对称B．曲线C存在点P，使得C．直线与曲线C没有交点D．点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向作垂线，垂足分别为A，B，则三、填空题(★★)12.若直线与直线平行，则与之间的距离为_______．(★★★)13.已知双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为，则该双曲线的离心率为__________.(★★★)14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．平面内两个定点及动点，若（且），则点的轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．点为圆上一动点，为圆上一动点，点，则的最小值为________．四、解答题(★★★)15.已知直线过点和．(1)若直线且在轴上的截距为，求直线的方程；(2)若圆的圆心在轴上，半径为3，且直线被圆截得的弦长为4，求圆的方程．(★★★)16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，．(1)求与所成角的大小；(2)求与平面所成角的正弦值．(★★★)17.已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程：(2)过点的直线与椭圆交于点、，设点，若的面积为，求直线的斜率.(★★★★)18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点.(1)证明：∥平面；(2)若，，（i）求二面角的余弦值；（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(★★★★)19.在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨