2024届江苏省宿迁市高三下学期5月调研测试数学试卷

2024届江苏省宿迁市高三下学期5月调研测试数学试卷

一、单选题(★★)1.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★)2.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）

A．B．C．3D．5(★★)3.已知向量满足，与的夹角为，则等于（）

A．3B．C．21D．(★★)4.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知数列满足，，则（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)6.某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球.记“第一次摸球时摸到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函数满足对任意的且都有，若，，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.设直线m与平面相交但不垂直，则下列命题为真命题的有（）

A．平面内有无数条直线与直线m垂直B．过直线m有无数个平面与垂直C．与直线m垂直的直线可能与平面平行D．与直线m平行的平面可能与平面垂直(★★★)10.已知a，b分别是函数与和的图象在第一象限的交点的横坐标，则（）

A．B．C．D．(★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点满足，则下列说法中正确的是（）

A．平面B．若平面，则动点的轨迹是一条线段C．若，则四面体的体积为定值D．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为三、填空题(★★)12.已知向量，，若，则的取值范围为______．(★★★)13.展开式中项系数为___________.(★★★★)14.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为______．四、解答题(★★★★)15.已知函数(1)求曲线在处的切线方程;(2)证明：(★★★)16.某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位会员从袋中一次摸出1个球，连续摸2次，摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.(1)若每次摸出的球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率；(2)若每次摸出的球放回袋中，记为一个会员所获得的红包总金额，求的分布列和数学期望.(★★★)17.如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.(1)求证：；(2)若圆上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值.(★★★)18.已知O为坐标原点，椭圆上一点D的横坐标为1，斜率存在的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线DA，DB的斜率之和等于1.(1)求；(2)若点D在第一象限，探究的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.(★★★★)19.在数轴的坐标原点放置一个机器人，它每过1秒都将以的概率向数轴正方向或负方向移动1个单位长度，机器人每次经过或3时都会向雷达发送一次信息，且雷达会瞬间收到.设事件表示“机器人的前次移动均未向雷达发送信息”.(1)求，(2)已知①②两个结论：①；②设是一列无穷个事件，若