2025年第10章第7讲离散型随机变量的数字特征-勤径学升高考数学一轮总复习（人教B版2019）

2025年第10章第7讲离散型随机变量的数字特征—勤径学升高考数学一轮总复习（人教B版2019）

一、填空题(★)1.均值称_____________=___________为离散型随机变量X的_______或________（简称为期望）．(★)2.方差_________，能够刻画X相对于均值的_______（或波动大小），这称为离散型随机变量X的方差．(★)3.标准差一般地，_____称为离散型随机变量X的_________，它也可以刻画一个离散型随机变量的离散程度（或波动大小）．(★)4.均值与方差的性质（1）_________．（2）_________________（a，b为常数）．二、判断题(★)5.期望是算术平均数概念的推广，与概率无关．()(★)6.随机变量的数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.__________(★)7.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小．__________(★)8.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球20次的得分X的均值是0.7．__________三、单选题(★)9.已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望等于（）

X012P0.2a0.5

A．0.3B．0.8C．1.2D．1.3(★)10.已知随机变量X的方差为，则（）

A．9B．3C．D．(★★★)11.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得的白球数为X，已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)12.体育课的排球发球项目考试的规则是每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的均值，则p的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)13.在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中不放回的摸取3个球，设摸得的白球个数为，黑球个数为，则（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)14.下列判断错误的是（）

A．若随机变量服从正态分布，则B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变C．若随机变量服从二项分布，则D．若方差，则(★★★)15.已知随机变量，下列表达式正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)16.设，随机变量X的分布列是

X01Pb则当a在内增大时，（）

A．增大B．减小C．先增大再减小D．先减小再增大四、解答题(★★)17.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．(★★★)18.某学校举行“百科知识”竞赛，每个班选派一位学生代表参加.某班经过层层选拔，李明和王华进入最后决赛，决赛方式如下：给定个问题，假设李明能且只能对其中个问题回答正确，王华对其中任意一个问题回答正确的概率均为.由李明和王华各自从中随机抽取个问题进行回答，而且每个人对每个问题的回答均相互独立.(1)求李明和王华回答问题正确的个数均为的概率；(2)设李明和王华回答问题正确的个数分别为和，求的期望､和方差､，并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好.(★★★)19.某公司全年圆满完成预定的生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．(1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小；(2)公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元．为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．(★★★)20.汽车租赁公司为了调查两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：

型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105(1)从出租天数为3天的汽车（仅限两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；(2)根据这个星期的统计数据（用频率估计概率），求该公司一辆型车，一辆型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.(★★★)21.单板滑雪U型场地技巧是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩．现有运动员甲、乙二人在某赛季单板滑雪U型场地技巧比赛中的成绩(单位：分)，如表：

分站运动员甲的

三次滑行成绩运动员乙的

三次滑行成绩第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站80.2086.2084.0380.1188.400第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60第3站79.10087.5089.1075.3687.10第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立．(1)从上表5站中