2025年第9章第1讲数据的收集与直观表示-勤径学升高考数学一轮总复习（人教B版2019）

2025年第9章第1讲数据的收集与直观表示—勤径学升高考数学一轮总复习（人教B版2019）

一、填空题(★)1.总体、个体、样本与样本容量考察问题涉及的________是总体，总体中每个对象是个体，抽取的__________组成总体的一个样本，一个样本中包含的___________是样本容量．(★)2.分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显________、_________的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称为分层抽样）．(★)3.数据的直观表示（1）常见的统计图表有柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图等．（2）频率分布直方图①作频率分布直方图的步骤（i）找出最值，计算极差：即一组数据中最大值与最小值的差；（ii）合理分组，确定区间：根据数据的多少，一般分5∼9组；（iii）整理数据：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数（称为区间对应的频数），并求出频数与数据个数的比值（称为区间对应的频率），各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间；（iv）作出有关图示：根据上述整理后的数据，可以作出频率分布直方图，如图所示．频率分布直图的纵坐标是___________，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的__________，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为_________．②频率分布折线图作图的方法是：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来．为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的．不难看出，虽然作频率分布直方图过程中，原有数据被“压缩”了，从这两种图中也得不到所有原始数据．但是，由这两种图可以清楚地看出数据分布的总体态势，而且也可以得出有关数字特征的大致情况．比如，估计出平均数、中位数、百分位数、方差．当然，利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异．二、判断题(★)4.简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会，与先后有关．()(★)5.抽签法和随机数法都是简单随机抽样．()(★)6.分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层方法有关．()(★)7.频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．()三、填空题(★★★)8.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______.(★)9.如图，是100户居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量(单位：)在范围内的居民户数为________．(★★)10.总体由编号为00，01..59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从下列随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为___________.(★★)11.已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为______．四、单选题(★★)12.某大学工程学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为180的样本，则应抽取博士生的人数为（）

A．20B．25C．40D．50(★)13.现有以下两项调查：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（）

A．①②都采用简单随机抽样B．①②都采用分层随机抽样C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样五、填空题(★★)14.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为___________.六、多选题(★★)15.如图是国家统计局于2021年3月10日发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中同比是指本期与同期作对比，如2020年10月与2019年10月相比；环比是指本期与上期作对比，如2020年12月与2020年11月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（）注：，

A．2020年10月，全国居民消费价格同比下降B．2020年11月，全国居民消费价格环比下降C．2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅最高D．2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格(★★)16.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（）

A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元(★★)17.如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，其中正确的为（）数学近三年难易程度对比

A．近三年容易题分值逐年增加B．近三年中档题分值所占比例最高的年份是年C．年的容易题与中档题的分值之和占总分的以上D．近三年难题分值逐年减少(★★)18.我国疫情基本阻断后，在抓好常态化疫情防控的基础上，有力有序推进复工复产复业复市，成为当务之急.某央企彰显担当，主动联系专业检测机构，为所有员工提供上门核酸全覆盖检测服务，以便加快推进复工复产.下面是该企业连续11天复工复产指数折线图，则下列说法正确的是（）

A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数增量C．第3天至第11天复工复产指数均超过D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数增量七、解答题(★★)19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170cm及以上的学生人数；(2)将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数.八、多选题(★★)20.某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

A．推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高B．推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高C．推行减免政策后，