10.2.2 加减消元法 教学设计2024-2025学年 人教版数学七年级下册

10.2消元——解二元一次方程组10.2.2加减消元法教学设计一、内容和内容解析内容

本节课学习用加减消元法解二元一次方程组，重点掌握当方程组中同一未知数的系数相等或互为相反数时，通过方程相加或相减消去未知数的方法，并理解系数调整策略在复杂方程组中的应用。内容解析

加减消元法是代数变形的重要方法，通过系数匹配实现直接消元，体现化归思想。学习该方法能提升方程求解效率，为后续学习函数解析式、不等式组奠定基础。教材结合古代数学问题和生活案例，帮助学生建立数学建模意识。二、目标和目标解析目标能识别方程组结构特征，准确选择消元策略掌握通过系数倍数调整实施加减消元的操作步骤能建立方程组模型解决商品包装、古代钱粮问题目标解析

通过对比不同方程组的消元条件，培养学生观察分析能力；通过系数调整训练，强化代数变形技能；通过实际案例建模，发展数学应用意识。这些能力为后续学习多元方程组和函数图像交点问题提供支撑。三、教学问题诊断分析系数倍数误判：部分学生调整系数时忽略最小公倍数计算消元方向错误：在复杂方程组中选择消去难度较大的未知数检验步骤缺失：忽视将解代入原方程验证的必要性建模思维薄弱：难以将实际问题中的数量关系转化为方程组四、教学过程设计（一）情景引入问题1

观察方程组：

x

两式中y的系数有什么特点？如何快速消去y？问题2

若方程组变为：

3x

此时y的系数呈现什么规律？如何操作？问题3

某早餐店售卖豆浆和包子，3杯豆浆4个包子共14元，2杯豆浆3个包子共10元。能否直接相加消去某个变量？需要什么预处理？设计意图：通过系数特征对比，引导学生发现加减消元的本质条件，建立新旧知识的联系，对应目标1。（二）合作探究1探究1

解方程组：

3x

关键步骤：观察分数系数特点直接相加消去y

解答过程：

①②代入①解集为①+②追问：若第二个方程改为2x+（三）巩固练习1解方程组：

5x

解答：

①②代入①解集为①+②解方程组：

4a

解答：

①②代入①解集为①−②（四）合作探究2探究2

解复杂方程组：

3x

分析：确定消元目标：消去y调整系数：方程(1)×2使y系数互为相反数

解答过程：

①②③代入①解集为①×验证：

3设计意图：通过系数调整示范，培养学生转化问题的能力，对应目标2。（五）典例分析例1（九章算术问题）

今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两。问牛、羊各值金几何？建模过程：

设牛值金x两，羊值金y两

建立方程组：

5x解法：

①②③④代入①解集为①×设计意图：通过传统文化案例，培养数学建模能力，对应目标3。（六）巩固练习基础练习

解方程组：

3x

解析：

①②③④代入①解集为①×应用练习

王芳购买鲈鱼和茄子，已知：鲈鱼35元/kg，茄子6元/kg茄子比鲈鱼多买0.5kg总花费44元建模：

设鲈鱼购买kkg，则茄子为k+0.5kg

35k

解答：

解集为鲈鱼茄子41k拓展练习

解方程组：

2

预处理：

整理方程(1)：

2x

解法：

①②③④代入②解集为①′×（七）归纳总结核心方法适用条件操作要点直接加减消元两方程某未知数系数相等/相反直接相加或相减消元系数调整后消元系数不满足直接消元条件找最小公倍数调整系数分式方程预处理含有分数系数去分母转化为整数系数（八）感受中考（2023北京）

解方程组：

2x

解析：

①②③代入①解集为①×（2022广州）

某商店销售记录：4个A商品+5个B商品=220元6个A商品+8个B商品=340元

求单价。

建模：

4A

解析：

①②④③代入①解集为元元①×（2023成都）

若方程组：

ax

的解为

x

求a+b的值。

解析3a

联立解得：

a（2024重庆）

已知：

2x

求代数式11x−5y的值。

解析：①+②（九）小结梳理知识模块关键能力典型错误防范系数特征识别观察对比能力避免符号判断错误倍数关系调整最小公倍数计算能力防止倍数扩大不均匀实际情境建模数量关系转化能力注意单位统一和隐含条件（十）布置作业必做题：教材习题10.2第3题(1)(3)解方程组：

x

解析：

去分母得解得去分母得选做题