2024-2025学年高中数学第3章指数函数和对数函数3.6指数函数幂函数对数函数增长的比较课后篇巩固提升含解析北师大版必修1

PAGEPAGE1§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课后篇巩固提升1.设a=3525,b=2535,c=2525A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a解析:∵y=x25在(0,+∞)上是增加的,∴∵y=25x(x∈R)为减函数,∴∴a>c>b.答案:A2.方程2x=x2的实根的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:在同一坐标系中分别画出函数y=2x与y=x2的图像(图略),由图像可知两函数图像在(-∞,0)上有且仅有一个交点,在(0,+∞)上,两函数图像有2个交点(2,4)和(4,16),故原方程共有3个实根.答案:C3.如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好()A.指数函数:y=2t B.对数函数:y=log2tC.幂函数:y=t3 D.二次函数:y=2t2解析:由图可知函数在第一象限内是一个增函数,并且增长速度较快,且图像过点(2,4),(4,16),因此利用指数函数模型拟合较好.答案:A4.已知函数f(x)=5x,g(x)=2x,当x∈R时,有()A.f(x)>g(x) B.g(x)>f(x)C.f(x)=g(x) D.f(x),g(x)与x的取值有关解析:在同始终角坐标系中画出函数f(x)=5x,g(x)=2x的图像,如图所示,由于函数f(x)=5x的图像在函数g(x)=2x的图像的上方,则f(x)>g(x).答案:A5.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严峻,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷,0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y关于年数x的函数关系较为近似的是()A.y=0.2x B.y=110(x2+2xC.y=2x10 D.y=0.2+log解析:当x=3时,否定A;当x=1时,否定B;当x=2时,否定D.答案:C6.当0<x<1时,f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x-A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x)C.g(x)<h(x)<f(x) D.f(x)<g(x)<h(x)解析:在同一坐标下作出函数f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x-2答案:D7.函数y1=log3x与函数y2=3x,当x从1增加到m时,函数的增量分别是Δy1与Δy2,则Δy1Δy2(填“>”“=”或“<”).

解析:由这两个函数的图像可知,指数函数增长的快些,所以Δy1<Δy2.答案:<8.导学号85104077当12<a<1时,若x=log2a,y=log3a,z=-2a,则x,y,z之间的大小关系是.

解析:画出函数y=log2x,y=log3x,y=-2x的图像(图略),由图像可知,当12<a<1时,log3a>log2a>-2a,即y>x>z答案:y>x>z9.(信息题)在直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫格点.若函数y=f(x)的图像恰好经过k个格点,则称函数y=f(x)为k阶格点函数,则下列函数中为一阶格点函数的序号是.

①y=x2;②y=x-1;③y=ex-1;④y=log2x.解析:明显①④都有多数个格点;②有两个格点(1,1),(-1,-1);而③y=ex-1除了(0,0)外,其余点的坐标都与e有关,所以不是整点,故③符合.答案:③10.已知一个驾驶员喝了少量酒后,血液中酒精含量将快速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒以后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度削减,为了保障交通平安,某地交通规则规定,驾驶员血液中的酒精含量不得大于0.08mg/mL.问若喝了少量酒的驾驶员至少过几个小时后才能驾驶?解:设喝酒x小时后才能驾驶,在x小时后,血液中的酒精含量为0.3×(1-50%)x=0.3×0.5x(mg/mL).依题意得0.3×0.5x≤0.08,∴0.5x≤0.∴x≥lg415即大约2小时后,驾驶员才能驾车.11.导学号85104078有时可用函数f(x)=0.描述学习次数对某学科学问的驾驭程度,其中x(x∈N+)表示对某学科学问的学习次数,f(x)表示对该学科学问的驾驭程度,正实数a与学科学问有关.(1)证明:当x≥7时,驾驭程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;(2)依据阅历,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科学问6次时,驾驭程度是85%,请确定相应的学科.(1)证明:当x≥7时,f(x+1)-f(x)=(x而当x≥7时,函数y=(x-3)(x-4)是增加的,且(x-3)(x-4)>0.故f(x+1)-f(x)是削减的.所以当