江苏专用2025版高考数学一轮复习加练半小时专题11计数原理随机变量及其概率分布第89练二项式定理理含解析

PAGEPAGE1第90练二项式定理[基础保分练]1．(1－2x)6的绽开式中的第三项的系数为________．2．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为________．3．已知(x＋1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a3＝________.4．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，则绽开式中系数最大的项是________．5．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,\r(x))))n的绽开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为________．6．在(x2－2x－3)4的绽开式中，含x6的项的系数是________．7．从eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(4,x)＋\f(1,\r(x))))20的绽开式中任取一项，则取到有理项的概率为________．8．(2024·徐州调研)若(1－2x)2024＝a0＋a1x＋…＋a2024x2024(x∈R)，则eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2024,22024)的值为________．9．已知(1＋x)5＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a5(1－x)5，则a3＝________.10．(2024·南通质检)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x2)))12的绽开式中常数项是________．[实力提升练]1．(2024·盐城中学期中)若(3x＋eq\r(7))4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为________．2．二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,x2)))n的绽开式中只有第6项的二项式系数最大，则绽开式中常数项是________．3．(2024·盐城模拟)若(eq\r(3,y)＋eq\r(x))5绽开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形态为________．4．多项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x2)－4))4绽开式中x4的系数为________．5.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2y))5的绽开式中的x2y3的系数是________．6．若(x－1)5＝a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.答案精析基础保分练1．602.1293.84.20x35.1356.127.eq\f(2,7)解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(4,x)＋\f(1,\r(x))))20的绽开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,20)·(eq\r(4,x))20－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))r＝Ceq\o\al(r,20)x5－eq\f(3,4)r，其中r＝0,1,2，…，20.当r＝0,4,8,12,16,20时，5－eq\f(3,4)r为整数，对应的项为有理项，所以从eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(4,x)＋\f(1,\r(x))))20的绽开式中任取一项，取到有理项的概率P＝eq\f(6,21)＝eq\f(2,7).8．－1解析由题意，得eq\f(a1,2)＝eq\f(C\o\al(1,2024)－21,2)＝－2024，eq\f(a2024,22024)＝eq\f(C\o\al(2024,2024)－22024,22024)＝2024，所以eq\f(a1,2)＋eq\f(a2024,22024)＝0，同理可以推出eq\f(a2,22)＋eq\f(a2024,22024)＝0，eq\f(a3,23)＋eq\f(a2024,22024)＝0，…，eq\f(a1009,21009)＋eq\f(a1010,21010)＝0，所以eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2024,22024)＝eq\f(a2024,22024)＝eq\f(C\o\al(2024,2024)－22024,22024)＝－1.9．－40解析(1＋x)5＝[2－(1－x)]5，又(1＋x)5＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a5(1－x)5，故a3＝Ceq\o\al(3,5)22(－1)3＝－40.10．495解析绽开式中，Tr＋1＝Ceq\o\al(r,12)x12－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x2)))r＝(－1)rCeq\o\al(r,12)x12－3r，当r＝4时，T5＝Ceq\o\al(4,12)＝495为常数项．实力提升练1．162.1803．④解析(eq\r(3,y)＋eq\r(x))5的绽开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)xeq\f(r,2)yeq\f(5－r,3)，则T3＝Ceq\o\al(2,5)xy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故④图象符合．4．100解析分两种状况求解：(1)从4个括号中选择两个并选取其中的x2，从剩余的两个括号中选取－4，相乘后得Ceq\o\al(2,4)(x2)2(－4)2＝96x4；(2)从4个括号中选择3个并选取其中的x2，从剩余的一个括号中选取eq\f(1,x2)，相乘后得Ceq\o\al(3,4)(x2)3eq\f(1,x2)＝4x4.所以绽开式中x4的系数为96＋4＝100.5．－20解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2y))5的绽开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)·(－2)r·eq\b\lc\(\rc\)