2025年江西省宜春市高安市九年级学业水平模拟考试数学试卷

2025届初三学业水平模拟考试数学试卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟；2.请在答题卡上答题，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.下列运算正确是（）A. B.C. D.4.如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A.只闭合个开关 B.只闭合个开关 C.只闭合个开关 D.闭合个开关5.某次射击比赛，有一选手的成绩如图所示，根据此折线统计图，下列结论错误的是（）A.最高成绩9.4环 B.这组成绩的众数是9.0环C.平均成绩是9.0环 D.这组成绩的方差是8.76.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若再添加1个相同的小正方体后，所得新几何体的俯视图和左视图与原几何体相同，则不同的添加方法共有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：_______．8若，则______．9.在中，，，D为的中点，则______．10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．11.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺．12.如图，在矩形中，，点E在直线上移动，连接，将沿着翻折得到，连接．当是等腰三角形时，的度数为_______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）解方程组：．14.下面是小华化简分式的过程：解：原式……第一步……第二步……第三步……（1）小华的化简过程中，从第______步开始出现错误，涉及分式的约分的步骤是第______步；（2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值．15.如图，已知和是两个全等的等腰三角形，且底边在同一直线上．请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图（1）中，作出的中点G；（2）在图（2）中，作出以为邻边平行四边形．16.小明买了4颗混装风信子种球，颜色分别为红色、紫色、蓝色、白色，种球形状、大小无差别，小明随机将这4颗种球分别用4个玻璃瓶进行水培，其中2个玻璃瓶是彩色的，2个玻璃瓶是无色透明的．（1）其中1个彩色玻璃瓶装有1颗风信子种球是______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求红色风信子种球刚好培养在彩色玻璃瓶中的概率．17.如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果．（1）求证：．（2）若，求的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，交反比例函数的图象于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．19.以高安中学校门口广场上吴有训雕像为研究背景，某数学兴趣小组的同学为了测量此雕像的高度（顶端A到水平地面的距离），分成了甲、乙两组，他们分别设计了如下方案：课题：测量雕像的高度组别甲组乙组测量示意图测量方案与测量数据如图①，组长小红在点D处用高的测角仪测得雕像顶端A的仰角如图②，组长小军在C处测得，然后沿方向走了，到达点D处，这时测得参考数据，，，，计算雕像的高度……（1）你认为哪组的测量方案存在问题？请提出修改建议．（2）请你选择一个合理的测量方案计算雕像的高度．20.如图，是的直径，点E在上，连接和，平分交于点C，过点C作交的延长线于点D，连接．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长（结果保留π）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b96B8887c根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中________，_________，________；（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？22.课本再现：以下是人教版八年级上册数学教材第页的部分内容．如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．性质探究：（1）求证：．知识应用：（2）如图，在中，平分，．①求证：四边形是筝形．②对角线，交于点．若，，且，求的长．六、解答题（本大题共12分）23.如图（1），在中，，点P从点A出发以的速度沿路线运动，点Q从点A出发以的速度沿运动．P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．以为边在的上方作平行四边形，设运动时间为，平行四边形的面积为（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设）．探究S与t的关系．初步感知（1）当点P由点A运动到点C时，①若，__________；②S关于t的函数解析式为__________．深入探究（2）当点P由点C运动到点B时，经探究发现S关于t的函数解析式为，其图象如图（2）所示．①的值为__________；②求S关于t函数解析式．延伸探究（3）当点P在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为；当点P在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为，．①求与的数量关系；②当时，的值为__________．

2025届初三学业水平模拟考试数学试卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟；2.请在答题卡上答题，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】4【9题答案】【答案】5【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】15【12题答案】【答案】或或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）；（2）【14题答案】【答案】（1）二、三（2）；时，值为7，时，值为6．【15题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【16题答案】【答案】（1）必然（2）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）4四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）甲组的测量方案存在问题；建议：测量出测角仪与雕像之间的距离（2）选择甲，【20题答案】【答案】（1）是的切线．理由见解析