聚焦多元表征 培养数学审美

【摘要】多元表征就是用多种方式来呈现和理解数学。具体是通过图像表征、动作表征、言语表征和符号表征等方式帮助学生更全面地理解数学、发展思维，进而发现数学中的美，培养学生的数学审美能力，激发数学学习兴趣，提升数学素养和创新能力。【关键词】图像表征动作表征言语表征符号表征数学审美数学多元表征在契合学生多样化学习需求的同时，以其独特的方式为学生构筑了有意义的知识体系。不同的表征形式是为了对概念或者规律进行不同的解释，即从不同的角度对其本质进行视觉化或体验化的阐述，使学生获得更深刻的体验，从而达到对数学本质的感悟。新课标要求，让学生在数学学习中，体会数学的作用、了解数学的价值，学会欣赏数学美、体验数学美，从而帮助学生真正实现对数学本质的感悟。基于这样的理念，本文以苏教版小学数学教材中的“间隔排列”一课为例，通过深度发掘和应用多元表征的教学策略，帮助学生深入理解间隔排列的规律，引导学生对数学有更全面、更深入的理解，发现其中蕴含的美学元素，从而提升数学审美能力和学科核心素养。一、图像表征，感知规律美图像表征，其精妙之处在于通过鲜活、生动的图像，将数学学习的内容具象化，使得学生能够通过直观的观察，迅速而准确地把握数学知识的精髓。“间隔排列”这一课，并非仅仅强调规律的掌握，更重要的是引领学生踏上一段发现、探索、运用规律的奇妙旅程。在这个过程中，学生将有机会洞察自然现象或生活情境中潜藏的数学规律，体验数学规律的“再发现”的惊喜与愉悦。【片段1】师：图中小兔与蘑菇的排列有什么特点？（图1）生1：两只兔子中间都有一个蘑菇。生2：一只兔子隔着一个蘑菇，再一只兔子隔着一个蘑菇，一直往后排列。师：真不错！这两位同学不但会观察，而且把排列规律也表述得很清楚。再看！木桩与栅栏、夹子与手帕又是怎样排列的呢？生3：两根木桩中间都有一块栅栏，一根木桩接着一块栅栏，再一根木桩接着一块栅栏，一直往后排列。生4：小兔与蘑菇、木桩与栅栏、夹子与手帕的排列非常有序，都是一个挨着一个排列，看上去非常自然。师：大家的回答都很精彩！的确这样的排列使物体看起来显得非常有秩序，给人一种“美”的享受。利用色彩鲜明的直观情境图，以此吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，调动他们学习的积极性。小兔和蘑菇、木桩与栅栏、夹子与手帕的和谐有序排列，不仅让图像表征的视觉冲击力深入人心，更唤醒了学生内心对数学美的感知，使他们初步领略到间隔排列的美妙之处，同时也深刻感受到数学知识在现实生活中的广泛应用。二、动作表征，体验规律美动作表征是指“从动作中认知”，借助操作活动完成数学思维，促进数学理解。教师可从学生基本活动经验出发，创设真实的间隔排列的情境，让学生在操作活动中加深对间隔排列的认识和体验。同样，也可以用数学学具代替实物进行实际操作，让学生通过具身的动作尝试摆一摆，以更好地促进学生对数学规律的理解和数学思维的提升。当学生面临真实问题情境时，他们主动调动已有知识经验，自觉地进行数学感知、思维创造等活动，从而帮助学生建构间隔排列的规律模型。【片段2】活动一：“动手小达人”，要求：把圆形和正方形一个隔一个地排成一行。（一起展示作品1和作品2）作品1：○□○□○□作品2：○□○□○□○师：这两位同学摆的是间隔排列吗？这两种摆法有什么相同和不同？生1：两种摆的都是间隔排列，第一位同学摆的是○开头、□结束，第二位同学摆的两端都是○。生2：作品1是○开头、□结束，○和□个数相同，都有3个；而作品2摆的两端都是○，○的个数比□多1个。（一起展示作品3和作品4）作品3：□○□○□○□○作品4：□○□○□○□○□○□师：再来看看这两位同学的摆法，你有什么发现？生3：这两种摆的也是间隔排列，相同的都是□开头，作品3摆的是□开头、○结束，作品4摆的两端都是□。生4：作品3摆的两端不同，□和○个数相同，都有4个；而作品4摆的两端相同，都是□，□的个数比○多1个。师：你们都有这样的发现吗？谁愿意上来摆一摆、说一说。（教师相机选2位同学上台展示摆法并分享）师：那在什么情况下相差1个呢？谁来说一说？对于一样多的情况呢？生5：我发现这个规律很神奇！当两端都是□或○时，□和○相差1个；当两端物体不同时，○和□的个数相等。师：你的总结太妙了！你已经透过间隔排列的表面现象，感受到了数学规律的美妙。当两端物体相同时，两端物体和中间物体相差1个；当两端物体不同时，这两种物体数量相等。通过活动操作充分发挥学生的想象创造能力，借助圆形和方形纸片让学生在小组合作中动手尝试摆出不同的排列情况，创造不同的间隔排列规律，最终发现有两种不同情况：一种一样多，一种相差1个。小组内的一系列动作表征活动激发了学生的数学思维，让学生在体验中更直接深入地感受到数学规律的美妙，教师再适时引导学生有意识地观察、研究数学规律的表象，探究数学知识内部之间的数量关系，充分体验间隔排列的规律美。三、言语表征，分享规律美言语表征就是用数学语言和文字语言来表达和传递数学思考的过程，帮助理解数学观点和特征。教师要让学生学会从数学的视角去分析事物，通过数学语言简约精准地描述自然现象、日常生活中的数量关系，用数据分析结果解释现象，表达数量之间的关系、规律，形成合理判断，不断发展数学应用意识与实践能力。前面的环节，学生通过数数初步发现两种相邻物体的数量只相差1，如何引导学生去观察数学的表象，更深层次地理解数学规律的内在关系呢？【片段3】活动二：“火眼金睛”。师：比较每排两种物体的数量，再根据表格找一找数量上的规律，你有什么发现？小兔（）只木桩（）根夹子（）个蘑菇（）个栅栏（）块手帕（）块师：为什么每组的两种物体的数量会相差一个，有规律吗？先想一想，再和同桌说一说。生1：我用数一数的方法，小兔、蘑菇，小兔、蘑菇……最后小兔，后面没有蘑菇，所以小兔多1个。生2：可以用圈一圈的方法（边讲边指着示意图圈一圈），小兔和蘑菇每两个圈一圈，圈完7组后，最后剩1只兔子。生3：其实就是一只兔子对应一个蘑菇，再一只兔子对应一个蘑菇，最后多出1个兔子。师：看来大家不但有“火眼金睛”，而且表述得清晰明了！可以运用数一数、圈一圈或找一一对应的关系来表述小兔和蘑菇数量相差1个的规律。那么，另外两行物体也有这样的规律吗？生4：木桩与栅栏这一组，两端都是木桩，一根木桩和一块栅栏为一组，再一根木桩和一块栅栏为一组，最后多1根木桩。生5：夹子与手帕的排列非常有序，也是对应关系，一个夹子对应一块手帕，再一个夹子对应一块手帕，最后多1个夹子。教师引导学生通过在图像上画一画、圈一圈等方法，深入探索每排两种物体的数量规律。随后，学生通过对比、讨论交流，结合文字圈画和语言交流等一系列精细的言语表征活动进行表述。在这一过程中学生将所学应用于木桩与栅栏、夹子与手帕等实例中，快速发现了这些物体间的数量规律。通过逐步对比与发现，学生体会到了间隔排列的规律美和对应美，并在圈画与交流中深化了对“一一对应”这一核心数学思想的体悟。四、符号表征，创造规律美符号表征可以让数学规律本质凝练呈现，其简洁与清晰往往与我们对数学现象、规律理解的深度成正比。新课标在阐释核心素养的内涵时指出，通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，让学生感悟数学与现实世界的交流方式。而正是这种数学符号的精练，使得数学模型得以完美呈现，同时也以科学、数学化的方式精准地表达了数学内容与规律美。【片段4】活动三：“动脑小达人”。用一个图形和正方形一个隔一个地排成1行，正方形有10个，另一个图形可能有几个？"""□"□"□"□"□"□"□"□"□"□师：有需要的话可以在作业纸上画一画。（展示学生作品）作品1：○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□作品2：△□△□△□△□△□△□△□△□△□△□△作品3：□☆□☆□☆□☆□☆□☆□☆□☆□☆□作品4：□A□A□A□A□A□A□A□A□A□A师：这4位同学设计的间隔排列都看懂了吗？有哪些相同和不同之处？画进去的另一个图形是几个，怎么算？生1：作品1和作品4两端物体不同，所以个数是○和□都是10个、□和A都是10个。生2：作品2和作品3两端物体相同，所以△是11个，☆是9个。生3：作品2两端是△，△比中间□多1；作品3两端是□，□比中间☆多1，所以，两端相同的物体总是比中间物体多1个。在片段4的活动中，学生不但画出两端不同物体的间隔排列示意图，还画出了两端相同物体的2种间隔排列示意图，并运用简单符号算式表示出了间隔排列物体个数的关系，既渗透了符号思想，又能让学生感受到符号的简洁，还进一步丰富了对规律现象的理解，引导学生对规律的认识由表象走向本质、由浅层走向深刻。通过操作活动和简洁数学符号的表达，提升了学生观察