思维进阶下小学课堂的数学表达

【摘要】关注学生高阶思维的发展，是当前国内外教育教学研究的一个重要内容。借助SOLO理论，可以有效测评并提升学生的思维水平。小学数学教师应精读课程标准和教学教材，优化课堂问题设计，深化教学实践，探索以数学表达能力为路径，以学生思维进阶为目标，以数学表达推动思维进阶的教学策略，打造数学课堂新样态。【关键词】SOLO理论数学表达思维进阶小学数学新课标指出，数学课程培养学生的核心素养，主要包括会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。数学表达是数学观察、数学思考的结果，也是数学思维的过程与反映。数学表达可以促进学生思维的展现，也可以帮助学生的思维不断地由低阶向高阶发展。因此，数学教师应当注重抓好学生的数学表达。一、思维进阶下小学课堂数学表达的价值谈及在数学表达中实现学生的思维进阶，首先要明确“数学表达”与“思维进阶”这两个概念。所谓数学表达，是以数学语言表达数学思维，以文字语言、符号语言和图形语言为载体进行的书面语言活动或口头语言活动。课堂中的数学表达具有方式多样性、主体多元性的特点。它往往不仅限于口头语言的表达，还可以以数学文字语言、符号、记号、图形和表达式等丰富的表达形式为载体，通过口头语言、书面语言和实物操作等方式表达。同时，数学表达不仅是学生单方面的个人表达，还是教师与学生、学生与学生之间学习互动性的表达。笔者将数学表达分为四个层次：经验性表达、多样性表达、结构性表达、应用性表达。思维进阶是指思维品质的提升。SOLO理论将思维分成前结构水平、单一结构水平、多元结构水平、关联结构水平和拓展抽象结构水平共五个阶层，让学生在学习中不断进阶，从而促使学生思维品质的不断提升（图1）。思维进阶下小学课堂的数学表达的教学价值主要体现在以下三个方面。（一）回归数学本质数学课程的核心是数学的眼光、数学的思维及数学的表达。而这些能力的背后需要思维能力的支撑，特别是高阶思维能力。思维进阶下小学课堂的数学表达倡导从浅层次信息的获取与分析转向深层次的理解与应用，使学生从强迫式的知识技能习得转向有意义的思维学习。（二）走向深度学习教师通过思维结构化设计教学流程，形成整体架构，在结构化中抓住核心知识点，运用核心知识点解决问题，有效落实核心素养。思维进阶下小学课堂的数学表达不但能够帮助学生积累丰富的经验，还能让学生在交流中充分理解知识间的内在联系，感受和经历知识的产生、发展过程，并能够鼓励学生开展深度学习，从而为学生的可持续发展打下基础。（三）追寻育人价值一些教师对学科教学价值的选择还停留在基础知识的传授上，忽略了学科的育人价值，也忽视了学生思维的高阶发展，而数学表达旨在提升学生的思维能力，强化理解能力，促进知识传播向育人教学的转化。二、思维进阶与数学表达的“双向奔赴”数学表达与思维进阶存在着双向促进的关系。思维是人脑的内隐性活动，往往通过表达外显。对于学生的思维发展进阶，则可以通过抓住数学学习表达来推动与实现。经验性表达可以促使思维层级从前结构进阶为单一结构。多元性表达可以促使思维层级从单一结构进阶为多元结构，学生此时能抓住问题的主要线索，产生多个解决问题的方法，但还不能将其有效结合形成知识网络。结构性表达可以促使思维层级从多元结构水平进阶为关联结构水平，学生能够将从问题中提取出的有效线索与解决问题相关的素材进行有效整合，形成一个庞大的分析体系，用于解决更复杂的问题。应用性表达可以促使思维层级从关联结构水平进阶为拓展抽象结构水平，学生能够自主地将问题与生活或学习中的知识联系起来，并有效地联系自身经验进行拓展与思考。三、旨在思维进阶的小学数学表达的操作策略（一）丰富经验性表达，促进思维层级从前结构向单一结构推进南京大学郑毓信教授认为，数学深度学习不应停留在具体知识和技能层面，要由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略和思维品质的提升。而思维层次的提升，首先需要教师在教学中为学生搭建一个表达运用平台，为他们提供更丰富的素材，用具体的实例引导学生应用数学语言进行加工，使学生学会应用数学语言和数学思维表征问题、分析问题和解决问题。为此，教学中需要让学生通过数学表达进一步深度感受和理解知识本质，进一步深度积累和完善数学实践经验，为学生思维进阶创造机会和条件。在低年级的数学学习中，学生对语言的掌握和理解能力不够，他们主要依据已有知识和生活经验来解决实际问题。因此，在低年级数学教学中，要给学生提供以图片和实物为主、丰富多彩的数学问题素材，从而丰富学生对数学知识的理解。比如，“5以内的加法”一课，教材中呈现了3个学生在浇花，又走来2个学生，要求一共有几个人浇花的问题。师：怎么算出有几个人浇花？请你们表示出这个算式。生1：我的方法是接着数数，1，2，3，4，5。生2：生3：（二）用多元性表达，促进思维层级从单一结构向多元结构递进思维层级从单一结构向多元结构递进是一个社会性建构的过程。通过与他人的互动，尤其是与比自己能力更高的人互动，个体能够在最近发展区内实现知识和能力的提升，完成独自无法解决的问题或任务。在这个过程中，多元性表达对认知发展起着重要的作用——不仅能够帮助个体将复杂的思维或者观念进行内化，还能帮助个体与有能力的同伴对话，把他人给予的指导纳入自我指导中，经历由社会言语到自我言语再到内部言语的过程。学生也正是通过这样的路径完成“最近发展区”的任务，实现思维进阶。多元性表达包含几个关键的步骤：表达观点、回应他人、整合总结、小组汇报和引领反思。学生在师生、生生对话过程中，深刻地理解了数学知识，学生的思维也在多项对话中一步步走向成熟。观察、比较、推理、表达、思考、修正的过程，促进了学生高阶思维学习活动的发生。（三）抓住结构性表达，促进思维层级从多元结构向关联结构迈进对数学教学来说，教师要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每节课教学的知识置于整体知识的体系中；还要注重知识的结构体系，进行知识的“组装”，以处理好局部与整体的关系。教师应合理搭建数学知识的整体框架，以结构性表达为抓手，促使知识结构的形成，助推学生思维结构的生长，提升学生的策略结构水平，不断助力学生思维进阶。注重思维层级从多元结构向关联结构迈进，充分体现结构性表达的育人价值。比如，在学生学完周长与面积的计算后，教师设计了以下的练习。师：刚刚我们计算了长方形和正方形的面积和周长，仔细想一想，面积和周长有什么不同？生：它们的含义、单位以及计算方法不同。（学生交流展示，形成知识网络）师：计算周长和面积，最终计算的是什么？生：“周长”是封闭图形一周的长度，“面积”是物体表面或平面图形面的大小。所以，“周长”是长度，用长短来形容；“面积”是面，用大小来形容。（四）推动应用性表达，促进思维层级从关联结构向拓展抽象结构跃进应用性表达关注的是会用、用活、活用。它是在学生能够表达数学知识完整结构的基础上，通过推理、演绎等高阶思维，将知识结构迁移到新的情境中，在高年级的解决问题的过程中，学生更容易通过思考、判断、说理、比较、优化、反思、创造等多样的思维活动，促进结构性思维向应用性思维进阶。例如，一个三角形的底是6厘米，高是4厘米。把这个三角形的底扩大到原来的2倍后，面积增加了多少平方厘米？这道题对于学生来说并不是很难。有个学生在黑板上给出了不同的解释：生：由图3可以知道，增加的面积和原来的三角形等底等高，它们的面积是相等的。因此，增加的面积就可以直接用6×4÷2算出来。此时，其他学生异口同声地发出赞同的声音，似乎对于这种方法，他们更喜欢，也更容易理解。师：他说的方法是我们学过的哪种数学思想？生：数形结合。值得一提的是，并不是所有任务都能让学生的思维达到拓展抽象水平，有些任务只能让学生的思维达到关联结构水平，故将它列为学生思维水平发展的最高目标。学生在课堂中能够自主地将问题与生活或学习中的知识联系起来，并有效地联系自身经验拓展与思考。学生经历理解、应