当三角形“变形”了

【摘要】文章就一次小学数学公开课“图形稳定性”的片段进行回顾，详细还原现场极具争议的一幕“当三角形变形了”，对此进行教学反思、分析并提出整改策略：深度把握所授内容；充分尊重课堂现实；全面鼓励学生创造。【关键词】三角形变形"稳定性"教学反思提到三角形，人们的头脑中往往会浮现出三条边、三个角的数学特征，抑或它是世界上最稳定的图形，应用于一些稳固的建筑结构，那么三角形也会变形吗？北师大版数学四年级下册第二单元“认识三角形和四边形”，通过拉动三角形和四边形的图示，引导学生做实验。通过拉一拉，观察现象，学生发现“三角形拉不动”表明了其稳定性，而“四边形易变形”则显示了其不稳定性。本课重点即在此实验，通过现象揭示图形性质。在该节课的课堂上，学生动手实践的结果几乎都如上面所述。但在一次公开课上，出现了令人争议的一幕：在拉一拉图形的过程中，一个男生得意扬扬地说：“老师，我的三角形变形了！”他的声音像是一声惊雷，所有学生都停下来了。面对“不速之客”，笔者内心慌乱，强装镇静，让他上台借助投影展示。这个男生上去一边将三角形压了压，一边说：“你看，只要往下一按，这个三角形变扁了，拉动它也可以微微变大。”笔者无奈地笑笑，四处找学生求助。有一个女生机敏地举手回答：“拉不动，因为三角形本身具有稳定性。”男生一边操作一边反驳：“但是你看这个的确变形了，往下压它会变小，往外拉它会变大。”面对分歧，笔者这样引导：“它一开始被压下去了，但是回弹回来了，这说明这个图形变形了没有？”几个学生答：“没有变”，另外几个学生小声说：“变了。”教师仓促解释：“其实没有怎么变形，它又回去了。”……这才勉强回到“正途”。然而，正是这一糟糕处理导致了“败局”。当“三角形变形了”时，教师却引导学生“光明正大”地忽视事实，课堂就变味了，“学生本位”也俨然变为口号，暴露出很多关于知识而又超越知识的问题。一、深度把握所授内容在评课阶段，很多教师认为其问题在于表述不清，有教师提出：“上课教师应指令准确，强调让学生‘拉动’三角形而不是‘挤压’，如果拉动三角形就不会出现明显的变形。”该点评也侧面反映出教师思维的固化。事实上，图形的稳定性是相对的概念，没有绝对的稳定。哪怕是稳定的三角形，只要施加的外力足够大，便能使其变形。对此，有些教师认为，小学数学仅是浅谈“稳定性”，本节课的目的是让学生认识到三角形具有稳定性，无须将简单的概念复杂化。然而知识与教育有着密切的关系，一切教育都是建立在一定的知识观基础之上的，人们怎样理解知识，就会有什么样的教育。随着学生动手实践的深入，自然会产生更为复杂的情况，实践结果便需要更深层次知识的支撑。教师唯有深度把握“稳定性”内涵，才有上好这节课的基础。为了帮助学生体会相对稳定性，教师在课上应重点设置一些纵向比较的活动，如让学生拉动同一个三角形，用的力不同，三角形变形的程度就不同，如果用力过猛，稳定的三角形不仅会变形甚至它的边会断裂。通过活动可以帮助学生感受稳定性的变化，体会稳定的相对性。二、充分尊重课堂现实回看这节课，教师占据舞台的中心，对预期的学生回答立刻给予肯定，而面对少数学生的质疑无奈地笑笑或不知所措，回馈以尴尬的解释，这种反差太过于明显，潜意识给学生输出了价值判断。面对“老师，我的三角形变形了”的质疑，教师企图通过人为的操作来控制变形的发生，想方设法将课堂的变量去除，以按照原来的预设进行下去。这种“指鹿为马”的教学行径在很多常规课堂也屡见不鲜，然而“三角形变形”肉眼可见，它的确发生了，所有人都看见了。难道书上的结论比课堂真相本身更重要吗？之所以会出现这样的状况，是因为教师把结果看得比过程更重要，太急于给出回应，而忽略了对学生的引导。然而，课堂的亮点不在于最后的结果，而往往正是出乎意料的学生提问。课上，学生敢于发声，敢于挑战教师和大多数同学。事实上，另有几个学生在课上也提到三角形可能不稳定，“如果用软塌塌的材料做三角形的话就不稳定”“如果用力太大可能三角形也会变形”，只是这些声音被直接忽略掉了。由于和大众认知不符，与该课的预期不符，故而被活活淹没在课堂之中。课堂，不仅是一个对话与交流的场所，更是一个冲突与矛盾频发的场所。衡量一堂课是否真正实现“以生为本”，从人文关怀的角度，即要看教师能否允许学生大胆假设、提问甚至反对，同时看教师是怎么对待、处理冲突的。当“意外”发生时，由于没有提前准备，教师难免有些慌乱，不知该如何回答。这时，何不先把问题抛给学生，组织学生与学生之间进行对话，也可将暂时不能解决的难题记录在黑板上，待会儿再讨论或者课后再研究。哪怕教师很清楚问题的答案，也要学会扮演一个初学者，引导学生不断提出想法，从而越来越靠近真相。如果教师能给质疑的学生更多解释的机会，或者鼓励有类似想法的学生站出来，则情况可能会出现反转，越来越多的学生可能加入质疑者的队伍，对书上“三角形具有稳定性”的认识会更加深刻且全面。三、全面鼓励学生创造在实际教学中，不少教师仍然难以转变传统课堂教学中的教学理念，强调以知识为本位，忽略了对人生命发展的整体关怀。绝大多数课堂教学思路是知识习得在前，拓展应用在后。回想这节课，笔者也总想按照教材上的安排顺序来教学，让学生先通过观察、比较、总结三角形和四边形的数学特征，再通过拉一拉的实验认识三角形的稳定性和四边形的不稳定性，最后联想生活中应用三角形稳定性的真实案例。然而，教育终点是完成这节课的教学任务，还是鼓励学生在学习中不断创造？稳定性这一概念本身来源于生活实际，需要学生亲自感受，形成直接经验。因此，在课堂中，教师应给学生提供动手实践的机会，帮助其形成更为丰富的关于稳定性的感性认知，而不单单只是“三角形具有稳定性”的刻板印象。考虑到本节课的研究对象三角形和四边形被广泛地应用于建筑设计，本节课可设计“用三角形和四边形搭建房屋屋顶”的项目式学习活动，以具体任务驱动学生，具体见表1。项目式学习通过对核心知识的学习，关注学生情感、思维与学科能力的全方位发展。教师应站在学生的“最近发展区”，将学生已知的、不必要的环节去掉，巧设贴近学生生活的微型项目，预留更多思考、讨论、动手操作的时间，为解决“当三角形变形了”之类的冲突留有余地。整体来看，这个项目式活动的驱动问题为如何用三角形和四边形做一个稳固的屋顶框架，帮助学生在完成任务的过程中自然地认识图形的特征，又基于新的认识进行下一步的实践奠定了基础。教学不仅是为了“完成”，更重要的是为了尽可能地创造，教师的使命不只是课堂上的组织教学，更重要的是让学生在课后拓展思维。在拓展阶段，教师引导学生发现：稳定性不仅和应用的图形有关，也和材料、加固方式等因素相关，课后学生继续用