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文档简介

《正弦函数的图像和性质》导学案

班级：姓名：设计人：侯俊琴审查人：强立东

学习目标：

1.掌握正弦函数图象的画法.

2.理解并熟练掌握用“五点法”作出正弦函数简图的方法，并利用正弦函数图象掌握单调

性、最值等有关结论。

3.通过学习正弦函数图象的画法培养分析问题、解决问题的能力.

学习重点与难点:

五点法画正弦函数的图象、理解正弦函数y=sinx的性质.

学习方法

自主学习合作探究

学习导航

问题导学：

复习1.分别画出一、二、三、四象限角的正弦线

X

y

复习2、作函数图象最原始的方法是什么？

探索新知:

一、研究正弦函数y=sinx,xe[0,2乃]的图像

方法1.描点法：

基本步骤：⑴列表⑵描点⑶连线

X07171712兀5〃7%4万3万5兀11%

~67~2~6兀~6~2T~6~2n

y=sinx

y

1

0f兀券2万x

-1

方法2.三角函数线法：

第一步：在直角坐标系的％轴上任取一点。，以。1为圆心作单位圆，从这个圆与工轴

的交点A起把圆分成n（这里n=12）等份.把x轴上从0到2兀这一段分成n（这里〃=12）等

份.

TCTCTC

第二步：在单位圆中画出对应于角0,一,—,—,2〃的正弦线（等价于“列表”）.

632

把角X的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与X轴上相应的点X重合，则正弦线的终

点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.

第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数

y=sinx,xe[0,2兀]的图象.

思考一,在精度要求不高的情况下，如何画出y二sinx,x^[0,2兀]的图象？

正弦函数户sinx,xe[0,2河的图象中，五个关键点是：

丁八

1

0f兀誓24

思考二，如何画出y=sinx,x£R的图象？

y

▲

_____________________________A_______________________________________________

-1----------1-----------1------------1----------e-----------1-----------•-----------------------1-----------•-----------

-4兀-3兀-2兀-兀兀2兀3兀4兀5兀6兀

-1

知识升华：根据上图y=sinx,x£R的图象，

可以得到正弦函数y=sinx,x£R的以下重要结论:

2.值域：

1.定义域:

4.（最小正）周期:

3.奇偶性:

5.单调性：单调递增区间:

单调递减区间：_______________

6.对称中心：

7.对称轴方程：____________________

8.最值情况:

①当且仅当x=时，取得最大值

②当且仅当x=时，取得最小值

典例剖析:

例1、用五点法作y=l+sinx,xw[0,2»]的图象。

X

sinx

1+sinx

y

o7T7T3”x

2

例2.比较下列各组数的大小

sin10"与sin200

巩固练习

1.比较大小：

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