成人高考高升专数学（文）强化阶段全真模拟试题（2025押题版）含数列求和专题

成人高考高升专数学（文）强化阶段全真模拟试题（2025押题版）含数列求和专题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列数列中，哪一项不属于等差数列？A.1,3,5,7,...B.4,7,10,13,...C.2,6,10,14,...D.3,6,9,12,...2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=2，a3=3，…，则数列{an}的通项公式是（）。A.an=nB.an=n-1C.an=n+1D.an=2n-13.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}是（）。A.等差数列B.等比数列C.等差数列与等比数列的混合D.不是等差数列也不是等比数列4.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}的通项公式是（）。A.an=2^n-1B.an=2^nC.an=2^n+1D.an=2^(n-1)5.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}的通项公式是（）。A.an=n^2B.an=n^2+1C.an=n^2-1D.an=n^2+2n6.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}的通项公式是（）。A.an=3^n-1B.an=3^nC.an=3^n+1D.an=3^(n-1)7.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}的通项公式是（）。A.an=n^3B.an=n^3+1C.an=n^3-1D.an=n^3+2n8.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}的通项公式是（）。A.an=4^n-1B.an=4^nC.an=4^n+1D.an=4^(n-1)9.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}的通项公式是（）。A.an=n^4B.an=n^4+1C.an=n^4-1D.an=n^4+2n10.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}的通项公式是（）。A.an=5^n-1B.an=5^nC.an=5^n+1D.an=5^(n-1)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}的第10项为________。12.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}的第5项与第6项的差为________。13.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}的第4项与第5项的和为________。14.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}的第2项与第3项的差为________。15.数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，则数列{an}的第6项与第7项的和为________。三、解答题（本大题共2小题，共15分）16.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=2，a3=3，…，求证：数列{an}是等差数列，并求出它的通项公式。17.（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=Sn-Sn-1，且a1=1，a2=2，a3=3，…，求证：数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式。四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且数列的通项公式为an=2n-1。求：（1）数列{an}的第5项；（2）数列{an}的前10项和。五、证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17.证明：若数列{an}的前n项和为Sn，且an=Sn-Sn-1，则数列{an}是等差数列。六、综合题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=Sn-Sn-1，若a1=1，a2=3，a3=5，…，求：（1）数列{an}的第10项；（2）数列{an}的前15项和。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：选项A、B、D均为等差数列，公差分别为2、3、3，而选项C的公差为4，因此不属于等差数列。2.A解析：由题意知，数列{an}的首项为1，公差也为1，因此通项公式为an=n。3.A解析：由an=Sn-Sn-1可知，相邻两项之差为常数，即数列{an}是等差数列。4.A解析：由an=Sn-Sn-1可知，相邻两项之差为2^n-1，即数列{an}是等比数列。5.A解析：由an=Sn-Sn-1可知，相邻两项之差为n^2，即数列{an}是等差数列。6.A解析：由an=Sn-Sn-1可知，相邻两项之差为3^n-1，即数列{an}是等比数列。7.A解析：由an=Sn-Sn-1可知，相邻两项之差为n^3，即数列{an}是等差数列。8.A解析：由an=Sn-Sn-1可知，相邻两项之差为4^n-1，即数列{an}是等比数列。9.A解析：由an=Sn-Sn-1可知，相邻两项之差为n^4，即数列{an}是等差数列。10.A解析：由an=Sn-Sn-1可知，相邻两项之差为5^n-1，即数列{an}是等比数列。二、填空题11.19解析：由an=2n-1可知，第10项为2*10-1=19。12.2解析：由an=2n-1可知，第5项为2*5-1=9，第6项为2*6-1=11，差为11-9=2。13.20解析：由an=2n-1可知，第4项为2*4-1=7，第5项为2*5-1=9，和为7+9=16。14.2解析：由an=2n-1可知，第2项为2*2-1=3，第3项为2*3-1=5，差为5-3=2。15.22解析：由an=2n-1可知，第6项为2*6-1=11，第7项为2*7-1=13，和为11+13=24。三、解答题16.解答：（1）由题意知，数列{an}的首项为1，公差为1，因此通项公式为an=n。（2）数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1)/2。17.解答：（1）由题意知，数列{an}的首项为1，公比为2，因此通项公式为an=2^(n-1)。（2）数列{an}的前n项和为Sn=2^n-1。四、应用题16.解答：（1）数列{an}的第5项为2*5-1=9。（2）数列{an}的前10项和为S10=10(10+1)/2=55。五、证明题17.解答：证明：设数列{an}的前n项和为Sn，且an=Sn-Sn-1。（1）当n=1时，an=S1-S0=S1-0=S1，成立。（2）假设当n=k时，an=Sk-Sk-1成立，即相邻两项之差为常数。（3）当n=k+1时，an+1=Sk+1-Sk=(Sk+ak+1)-Sk=ak+