安徽省亳州市涡阳第一中学2018-2019学年高一下学期第二次质量检测试题文（数学解析版）

安徽省亳州市涡阳第一中学2018-2019学年高一下学期第二次质量检测试题文（数学解析版）一、选择题要求：从每小题给出的四个选项中，选出一个正确答案。1.已知函数$f(x)=\lnx+x^2$，则该函数的单调递增区间为（）A.$(-∞,0)$B.$(0,+∞)$C.$(-∞,1)$D.$(1,+∞)$2.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2+1$，则数列的前10项和$S_{10}$为（）A.385B.390C.400D.4103.设集合$A=\{x|x^2-4x+3\leq0\}$，$B=\{x|2x-1>0\}$，则集合$A$和$B$的交集$A\capB$为（）A.$\{1,3\}$B.$\{x|1\leqx<2\}$C.$\{x|x>2\}$D.$\{x|2<x\leq3\}$4.已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=1$，公差$d=2$，则该数列的第10项$a_{10}$为（）A.18B.20C.22D.245.若$|x-2|+|x+3|=5$，则$x$的取值范围为（）A.$[-1,2]$B.$(-1,2]$C.$[-3,2]$D.$(-3,2)$6.设函数$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$，则函数$f(x)$的对称轴为（）A.$x=0$B.$x=1$C.$x=-1$D.$x=2$7.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处的切线斜率为$2$，且$f(2)=8$，$f(3)=15$，则$a+b+c$的值为（）A.$7$B.$8$C.$9$D.$10$8.若不等式$x^2-3x+2<0$的解集为$A$，不等式$x^2-2x-3>0$的解集为$B$，则集合$A$和$B$的并集$A\cupB$为（）A.$\{x|x<1\}$B.$\{x|x>3\}$C.$\{x|1<x<3\}$D.$\{x|x<1\text{或}x>3\}$9.已知函数$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$，则函数$f(x)$的定义域为（）A.$(-∞,1)\cup(1,+∞)$B.$(-∞,1]\cup[1,+∞)$C.$(-∞,1)\cup[1,+∞)$D.$(-∞,1]\cup(1,+∞)$10.若$|x-1|+|x-2|=3$，则$x$的取值范围为（）A.$[0,1]$B.$[1,2]$C.$[2,3]$D.$[0,3]$二、填空题要求：将正确答案填入横线内。11.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$，则函数$f(x)$的奇偶性为__________，周期性为__________。12.已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公差$d=2$，则该数列的通项公式为__________。13.若不等式$2x^2-3x+1>0$的解集为$A$，不等式$x^2-5x+6<0$的解集为$B$，则集合$A$和$B$的并集$A\cupB$为__________。14.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则函数$f(x)$的零点为__________。15.若数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n-1$，则数列的前$n$项和$S_n$为__________。四、解答题要求：解答下列各题，写出解答过程。16.解不等式组$\begin{cases}x^2-2x-3<0\\2x+3>0\end{cases}$，并指出解集对应的数轴区间。五、证明题要求：证明下列各题，写出证明过程。17.证明：若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像开口向上，且顶点坐标为$(h,k)$，则对于任意实数$x$，都有$f(x)\geqk$。六、应用题要求：解答下列各题，写出解答过程。18.某工厂生产一种产品，每天的生产成本为$C(x)=100x+800$元（$x$为生产的产品数量，单位为件），每件产品的售价为$P(x)=200-0.5x$元。求：（1）当生产多少件产品时，工厂的利润最大？（2）若要使工厂的利润不低于$12000$元，每天至少需要生产多少件产品？本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：B解析：函数$f(x)=\lnx+x^2$在定义域$(0,+∞)$上单调递增，因为其一阶导数$f'(x)=\frac{1}{x}+2x>0$，所以单调递增区间为$(0,+∞)$。2.答案：A解析：数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2+1$，则前10项和$S_{10}=\sum_{n=1}^{10}(n^2+1)=\sum_{n=1}^{10}n^2+\sum_{n=1}^{10}1=\frac{10\times11\times21}{6}+10=385$。3.答案：B解析：集合$A=\{x|x^2-4x+3\leq0\}$的解为$x=1$或$x=3$，集合$B=\{x|2x-1>0\}$的解为$x>\frac{1}{2}$，交集$A\capB$为$\{x|1\leqx<2\}$。4.答案：A解析：等差数列$\{a_n\}$的第10项$a_{10}=a_1+(10-1)d=1+9\times2=18$。5.答案：C解析：$|x-2|+|x+3|=5$可以分解为三个部分：$x\geq2$时，$x-2+x+3=5$，解得$x=2$；$-3\leqx<2$时，$2-x+x+3=5$，解得$x=-1$；$x<-3$时，$-x+2-x-3=5$，解得$x=-4$。综合可得$x$的取值范围为$[-3,2]$。6.答案：B解析：函数$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$关于$y$轴对称，即$f(-x)=f(x)$，所以对称轴为$x=0$。7.答案：D解析：由$f(1)=2a+b+c=2$，$f(2)=4a+2b+c=8$，$f(3)=9a+3b+c=15$，解得$a=1$，$b=0$，$c=1$，所以$a+b+c=2$。8.答案：D解析：不等式$x^2-3x+2<0$的解为$x=1$或$x=2$，不等式$x^2-2x-3>0$的解为$x<-1$或$x>3$，并集$A\cupB$为$\{x|x<1\text{或}x>3\}$。9.答案：A解析：函数$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$的定义域为$x\neq1$，即$(-∞,1)\cup(1,+∞)$。10.答案：C解析：$|x-1|+|x-2|=3$可以分解为三个部分：$x\geq2$时，$x-1+x-2=3$，解得$x=2$；$1\leqx<2$时，$1-x+x-2=3$，解得$x=4$（舍去，因为$x<2$）；$x<1$时，$-x+1-x+2=3$，解得$x=0$。综合可得$x$的取值范围为$[2,3]$。二、填空题11.答案：奇函数，无周期性解析：函数$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$在定义域$(0,+∞)$上关于原点对称，即$f(-x)=-f(x)$，所以是奇函数。由于函数在定义域内没有重复的值，所以没有周期性。12.答案：$a_n=3+2(n-1)$解析：等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公差$d=2$，所以通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)$。13.答案：$\{x|x<-1\text{或}x>3\}$解析：不等式$2x^2-3x+1>0$的解为$x<-1$或$x>\frac{1}{2}$，不等式$x^2-5x+6<0$的解为$x<2$或$x>3$，并集$A\cupB$为$\{x|x<-1\text{或}x>3\}$。14.答案：$x=1,x=2,x=3$解析：函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的零点即为方程$x^3-3x^2+4x-1=0$的解，通过试根法或计算可得$x=1,x=2,x=3$。15.答案：$S_n=n^2+n$解析：数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n-1$，则前$n$项和$S_n=\sum_{k=1}^{n}(2k-1)=2\sum_{k=1}^{n}k-\sum_{k=1}^{n}1=2\times\frac{n(n+1)}{2}-n=n^2+n$。四、解答题16.解析：不等式组$\begin{cases}x^2-2x-3<0\\2x+3>0\end{cases}$的解集为$x\in(-1,3)$。五、证明题17.解析：由函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，可知$a>0$。函数的顶点坐标为$(h,k)$，其中$h=-\frac{b}{2a}$，$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$。对于任意实数$x$，有$f(x)=ax^2+bx+c\geqk$，因为$f(h)=k$，且$f(x)$在$x=h$处取得最小值。六、应用题18.解析：（1）工厂的利润为$R(x)=P(x)\timesx-C(x)=(200-0.5x)x-(100x+800)=-0.5x^2