广东省湛江二中2012-2013学年高二下学期统一测试（一）（数学文）

广东省湛江二中2012-2013学年高二下学期统一测试（一）（数学文）一、选择题要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=2x^2-3x+4，其图像的对称轴方程为A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=1/22.设复数z满足|z+1|=2，|z-1|=3，则复数z的取值范围是A.|z|<2B.|z|<3C.|z|>2D.|z|>33.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=6，S_6=18，则a_4的值为A.2B.3C.4D.54.若不等式log_2(x+1)<log_2(3x-1)成立，则x的取值范围是A.(1/3,2)B.(2,1/3)C.(-1/3,1/3)D.(-1,0)5.在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，且外接圆的半径为R，则BC的长为A.2RB.R√3C.2R√3D.R√26.已知等比数列{an}的首项a_1=3，公比q=2，则前5项之和S_5为A.31B.32C.33D.347.若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，且f(a)=0，f(b)=1，则下列结论错误的是A.f(x)>0，当x∈(a,b)B.f(x)>0，当x∈(a,b)C.f(x)>0，当x∈(a,b)D.f(x)>0，当x∈(a,b)8.已知数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=3，S_5=7，则a_4的值为A.1B.2C.3D.49.若等差数列{an}的首项a_1=2，公差d=3，则第10项a_10的值为A.30B.32C.34D.3610.若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，且f(a)=3，f(b)=1，则下列结论错误的是A.f(x)<3，当x∈(a,b)B.f(x)<3，当x∈(a,b)C.f(x)<3，当x∈(a,b)D.f(x)<3，当x∈(a,b)二、填空题要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。把答案填在题目的横线上。11.若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2的图像在x轴上恰有一个切点，则该切点的横坐标为______。12.设复数z满足|z+1|=√3，|z-1|=2，则复数z的取值范围是______。13.若等差数列{an}的首项a_1=1，公差d=2，则第10项a_10的值为______。14.若不等式log_2(x+1)<log_2(3x-1)成立，则x的取值范围是______。15.在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，且外接圆的半径为R，则BC的长为______。16.已知等比数列{an}的首项a_1=3，公比q=2，则前5项之和S_5为______。17.若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，且f(a)=0，f(b)=1，则下列结论错误的是______。18.已知数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=3，S_5=7，则a_4的值为______。19.若等差数列{an}的首项a_1=2，公差d=3，则第10项a_10的值为______。20.若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，且f(a)=3，f(b)=1，则下列结论错误的是______。三、解答题要求：本大题共5小题，共100分。21.（本题满分20分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2，求f(x)的极值点及对应的极值。22.（本题满分20分）设复数z满足|z+1|=√3，|z-1|=2，求复数z的取值范围。23.（本题满分20分）若等差数列{an}的首项a_1=1，公差d=2，求第10项a_10及前10项和S_10。24.（本题满分20分）若不等式log_2(x+1)<log_2(3x-1)成立，求x的取值范围。25.（本题满分20分）在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，且外接圆的半径为R，求BC的长。四、证明题要求：本大题共2小题，每小题10分，共20分。证明下列各题中的等式成立。26.证明：若函数f(x)=x^3-3x+4在区间[-1,2]上单调递增，则f(0)>f(-1)。27.证明：若等差数列{an}的首项a_1=1，公比q=2，则该数列的前n项和S_n满足S_n=2^n-1。五、应用题要求：本大题共2小题，每小题20分，共40分。解答下列各题。28.（本题满分20分）已知某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=5x+200，其中x为生产的数量。若每件产品的售价为10元，求：（1）该工厂的利润函数L(x)；（2）当生产数量为多少时，工厂的利润最大？29.（本题满分20分）某公司计划投资于两个项目，项目A的预期收益率为20%，项目B的预期收益率为15%。若公司计划投资总额为100万元，且希望至少有80%的资金投资于项目A，求：（1）公司投资于项目A的金额；（2）计算公司投资于项目A和项目B的总预期收益率。六、综合题要求：本大题共2小题，每小题20分，共40分。解答下列各题。30.（本题满分20分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求：（1）函数f(x)的图像的对称轴方程；（2）函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。31.（本题满分20分）某市居民用水量与水费之间的关系如下表所示：用水量（吨）|水费（元）------------|--------0-15|616-30|1031-50|1551-100|20（1）求该市居民用水量为25吨时的水费；（2）若某居民用水量为45吨，求其水费；（3）若某居民用水量为60吨，求其水费。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：函数f(x)=2x^2-3x+4的对称轴方程为x=-b/2a，其中a=2，b=-3，所以对称轴方程为x=-(-3)/(2*2)=1/2。2.C解析：复数z满足|z+1|=2，|z-1|=3，表示z在复平面上对应的点位于以(-1,0)为圆心，半径为2的圆和以(1,0)为圆心，半径为3的圆之间。3.C解析：等差数列{an}的前n项和为S_n，S_3=6，S_6=18，根据等差数列的性质，S_6-S_3=3d，所以3d=18-6=12，d=4，a_4=a_1+3d=1+3*4=13。4.A解析：不等式log_2(x+1)<log_2(3x-1)等价于x+1<3x-1，解得x>1/2，所以x的取值范围是(1/3,2)。5.B解析：在等边三角形中，外接圆的半径R与边长a的关系为a=2Rsin(60°)，所以BC的长为R√3。6.B解析：等比数列{an}的前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=3，q=2，n=5，得S_5=3(1-2^5)/(1-2)=3*31=93。7.C解析：函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，且f(a)=0，f(b)=1，则f(x)>0，当x∈(a,b)。8.B解析：数列{an}的前n项和为S_n，S_3=3，S_5=7，根据等差数列的性质，S_5-S_3=2d，所以2d=7-3=4，d=2，a_4=a_1+3d=1+3*2=7。9.C解析：等差数列{an}的首项a_1=2，公差d=3，第10项a_10=a_1+9d=2+9*3=29。10.C解析：函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，且f(a)=3，f(b)=1，则f(x)<3，当x∈(a,b)。二、填空题11.1解析：函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2的导数为f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=2，所以切点为(1,2)。12.|z|<2解析：复数z满足|z+1|=√3，|z-1|=2，表示z在复平面上对应的点位于以(-1,0)为圆心，半径为√3的圆和以(1,0)为圆心，半径为2的圆之间。13.13解析：等差数列{an}的首项a_1=1，公差d=2，第10项a_10=a_1+9d=1+9*2=19。14.(1/3,2)解析：不等式log_2(x+1)<log_2(3x-1)等价于x+1<3x-1，解得x>1/2，所以x的取值范围是(1/3,2)。15.R√3解析：在等边三角形中，外接圆的半径R与边长a的关系为a=2Rsin(60°)，所以BC的长为R√3。16.93解析：等比数列{an}的首项a_1=3，公比q=2，前5项之和S_5=a_1(1-q^n)/(1-q)=3(1-2^5)/(1-2)=3*31=93。17.f(x)>0，当x∈(a,b)解析：函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，且f(a)=0，f(b)=1，则f(x)>0，当x∈(a,b)。18.7解析：数列{an}的前n项和为S_n，S_3=3，S_5=7，根据等差数列的性质，S_5-S_3=2d，所以2d=7-3=4，d=2，a_4=a_1+3d=1+3*2=7。19.29解析：等差数列{an}的首项a_1=2，公差d=3，第10项a_10=a_1+9d=2+9*3=29。20.f(x)<3，当x∈(a,b)解析：函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，且f(a)=3，f(b)=1，则f(x)<3，当x∈(a,b)。三、解答题21.解析：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=2，所以极值点为(1,2)，极小值为2。22.解析：设z=x+yi，根据|z+1|=√3，|z-1|=2，得方程组：(x+1)^2+y^2=3(x-1)^2+y^2=4解得x=1/2，y=±√(3/4)，所以z的取值范围为{1/2+√(3/4)i,1/2-√(3/4)i}。23.解析：a_10=a_1+9d=1+9*2=19，S_10=n/2(a_1+a_n)=10/2(1+19)=100。24.解析：不等式log_2(x+1)<log_2(3x-1)等价于x+1<3x-1，解得x>1/2，所以x的取值范围是(1/3,2)。25.解析：在等边三角形中，外接圆的半径R与边长a的关系为a=2Rsin(60°)，所以BC的长为R√3。四、证明题26.解析：函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2的导数为f'(x)=3x^2-6x+4，在区间[-1,2]上，f'(x)>0，所以f(x)单调递增，又f(0)=-2，f(-1)=-6，所以f(0)>f(-1)。27.解析：等差数列{an}的首项a_1=1，公差d=2，第n项a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)，前n项和S_n=n/2(a_1+a_n)=n/2(1+1+2(n-1))=n/2(2n)=n^2，所以S_n=2^n-1。五、应用题28.解析：（1）利润函数L(x)=销售收入-成本=10x-(5x+200)=5x-200。（2）利润最大时，L'(x)=5=0，解得x=40，所以当生产数量为40时，工厂的利润最大。29.解析：（1）设公司投资于项目A的金额为x万元，则投资于项目B的金额为(100-x)万元，根据题意得x≥80，解得x≥80，所以公司投资于项目A的金额为80万元。（2）总预期收益率=(20%*80)+(15%*20)=16+3=19%。六、综合题30.