广东省汕头市潮师高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试（数学文）

广东省汕头市潮师高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试（数学文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的对称中心为（）A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(2,0)2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_10=100，a_1+a_10=20，则该数列的公差为（）A.1B.2C.3D.43.若函数f(x)=x^2+ax+b的图像与x轴有两个不同的交点，则a、b的取值范围是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>04.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，c=4，则△ABC为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2，若f(x)在x=a处有极值，则a的值为（）A.0B.1C.-1D.26.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，则该数列的前10项和S_10为（）A.95B.100C.105D.1107.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[0,2]上的最大值为5，则f(x)在区间[2,4]上的最小值为（）A.3B.5C.7D.98.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=27，a_1=3，则该数列的公比为（）A.1B.3C.9D.279.若函数f(x)=ln(x+1)在x=0处的切线斜率为2，则f(x)的导数为（）A.2B.1C.0D.-110.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1处的切线斜率为0，则f(x)在x=2处的切线斜率为（）A.0B.1C.-1D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。）11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最大值为2，则f(x)在区间[-3,-1]上的最小值为__________。12.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=15，a_1+a_5=5，则该数列的公差为__________。13.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1处的切线斜率为3，则f(x)的导数为__________。14.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=27，a_1=3，则该数列的公比为__________。15.若函数f(x)=ln(x+1)在x=0处的切线斜率为2，则f(x)的导数为__________。三、解答题（本大题共2小题，共30分。）16.（本题共15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求：（1）f(x)的导数f'(x)；（2）f(x)在x=2处的切线方程。17.（本题共15分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=15，a_1+a_5=5，求：（1）该数列的通项公式a_n；（2）该数列的前10项和S_10。四、解答题（本大题共2小题，共30分。）18.（本题共15分）已知函数f(x)=e^x-2x，求：（1）f(x)的导数f'(x)；（2）求f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值。五、解答题（本大题共2小题，共30分。）19.（本题共15分）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_4=80，a_1=2，求：（1）该数列的公比q；（2）该数列的前8项和S_8。六、解答题（本大题共2小题，共30分。）20.（本题共15分）已知函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2，求：（1）f(x)的导数f'(x)；（2）求f(x)在区间[-1,3]上的极值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：函数f(x)=x^3-3x的对称中心可以通过求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。由于f(x)在x=1和x=-1处对称，故对称中心为(1,0)。2.A解析：等差数列{a_n}的前n项和为S_n，根据等差数列的性质，有S_n=n(a_1+a_n)/2。代入S_10=100和a_1+a_10=20，解得公差d=1。3.D解析：函数f(x)=x^2+ax+b的图像与x轴有两个不同的交点，意味着判别式b^2-4ac>0，即a^2-4b>0。因此，a<0，b>0。4.B解析：根据三角形的边长关系，使用勾股定理a^2+b^2=c^2，代入a=2，b=3，c=4，得到2^2+3^2=4^2，满足勾股定理，故△ABC为锐角三角形。5.C解析：函数f(x)=x^2-2ax+a^2的导数为f'(x)=2x-2a。由于f(x)在x=a处有极值，故f'(a)=0，解得a=-1。6.B解析：根据数列的通项公式a_n=2n-1，将n=1到10代入，计算前10项的和，得到S_10=10*10/2=50，故答案为100。7.A解析：函数f(x)=x^3-3x+1在区间[0,2]上的最大值为5，可以通过求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。在x=1时，f(x)取得最大值5，故在区间[2,4]上的最小值为f(2)=5。8.B解析：等比数列{a_n}的前n项和为S_n，根据等比数列的性质，有S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入S_3=27和a_1=3，解得q=3。9.A解析：函数f(x)=ln(x+1)的导数为f'(x)=1/(x+1)。在x=0处的切线斜率为2，即f'(0)=2，解得f'(x)=2。10.C解析：函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的导数为f'(x)=3x^2-6x+4。在x=1处的切线斜率为0，即f'(1)=0，解得f'(2)=-1。二、填空题11.0解析：函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值为2，可以通过求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。将x=2代入原函数，得到f(2)=2，故f(x)在区间[-3,-1]上的最小值为0。12.1解析：等差数列{a_n}的前n项和为S_n，根据等差数列的性质，有S_n=n(a_1+a_n)/2。代入S_5=15和a_1+a_5=5，解得公差d=1。13.3解析：函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的导数为f'(x)=6x^2-6x+4。在x=1处的切线斜率为3，即f'(1)=3，解得f'(x)=3。14.3解析：等比数列{a_n}的前n项和为S_n，根据等比数列的性质，有S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入S_3=27和a_1=3，解得q=3。15.2解析：函数f(x)=ln(x+1)的导数为f'(x)=1/(x+1)。在x=0处的切线斜率为2，即f'(0)=2，解得f'(x)=2。三、解答题16.（1）f'(x)=3x^2-6x+4解析：对函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1求导，得到导数f'(x)=3x^2-6x+4。（2）切线方程为y=3x-3解析：由于f'(2)=3，故切线斜率为3。切线通过点(2,f(2))，即(2,3)，故切线方程为y=3x-3。17.（1）a_n=2n-3解析：等差数列{a_n}的前n项和为S_n，根据等差数列的性质，有S_n=n(a_1+a_n)/2。代入S_5=15和a_1+a_5=5，解得公差d=1。由等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入d=1，得到a_n=2n-3。（2）S_10=50解析：将公差d=1和首项a_1=2代入等差数列的前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，得到S_10=10(2+2*10-3)/2=50。四、解答题18.（1）f'(x)=e^x-2解析：对函数f(x)=e^x-2x求导，得到导数f'(x)=e^x-2。（2）f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(0)=1，最小值为f(1)=e-2解析：由于f'(x)=e^x-2在x=0时取得最小值，f'(x)=e^x-2在x=1时取得最大值。将x=0和x=1代入原函数，得到f(0)=1，f(1)=e-2。五、解答题19.（1）公比q=3解析：等比数列{a_n}的前n项和为S_n，根据等比数列的性质，有S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入S_4=80和a_1=2，解得q=3。（2）S_8=648解析：将公比q=3和首项a_1=2代入等比数列的前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，得到S_8=2(1-3^8)/(1-3)=648。六、解答题20.（1）f'(x)=4x^3