八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试同步测试题

八年级下册第十七章方差与频数分布综合与测试同步测试题一、选择题要求：请从下列各题的四个选项中，选择一个正确的答案，并将其代号写在题后的括号内。1.下列哪个是计算一组数据平均数的正确公式？A.(数据总和)÷(数据个数)B.(最大值+最小值)÷2C.(最大值+最小值+平均数)÷3D.(数据总和+平均数)÷22.下列哪个选项不是方差的基本性质？A.方差是衡量数据波动大小的一个指标B.方差是衡量数据集中趋势的一个指标C.方差总是非负的D.方差越大，说明数据越稳定3.下列哪个是计算一组数据标准差的正确公式？A.√(方差)B.方差的平方根C.(数据总和-平均数)÷(数据个数-1)D.(数据总和-平均数)÷(数据个数)4.下列哪个是频数分布表的基本构成要素？A.数据总和、数据个数、最大值、最小值B.数据总和、数据个数、平均数、方差C.数据总和、数据个数、频数、频率D.数据总和、数据个数、中位数、众数5.下列哪个是频率分布直方图的特点？A.横轴表示数据值，纵轴表示频数B.横轴表示频数，纵轴表示数据值C.横轴表示频率，纵轴表示数据值D.横轴表示数据值，纵轴表示频率二、填空题要求：请将正确答案填写在题后的括号内。6.计算一组数据的平均数时，应将所有数据加起来，然后除以（数据个数）。7.方差是衡量数据波动大小的一个指标，它等于（各数据与平均数差的平方和）除以（数据个数）。8.频率分布直方图的横轴表示（数据值），纵轴表示（频率）。三、解答题要求：请根据题目要求，给出完整的解题过程和答案。9.（本题共20分）已知一组数据：2，3，4，5，6，7，8，9，10。（1）计算这组数据的平均数、方差和标准差。（2）将这组数据绘制成频率分布直方图，并标明横轴和纵轴的数值范围。（3）根据频率分布直方图，分析这组数据的分布特点。四、应用题要求：请根据题目要求，给出完整的解题过程和答案。10.（本题共15分）某班级学生的身高分布如下表所示：|身高范围（cm）|频数||--------------|----||150-155|5||155-160|10||160-165|15||165-170|20||170-175|10|（1）请计算该班级学生的平均身高。（2）请计算该班级学生的身高方差。（3）请根据上述数据绘制频率分布直方图，并分析该班级学生身高的分布特点。五、简答题要求：请简要回答下列问题。11.（本题共5分）简述方差和标准差在统计学中的作用。12.（本题共5分）简述频率分布直方图的特点及其在实际应用中的意义。六、计算题要求：请根据题目要求，给出完整的解题过程和答案。13.（本题共15分）某班级学生的考试成绩如下表所示：|成绩范围（分）|频数||--------------|----||60-69|5||70-79|10||80-89|15||90-100|20|（1）请计算该班级学生的平均成绩。（2）请计算该班级学生的成绩方差。（3）请根据上述数据绘制频率分布直方图，并分析该班级学生成绩的分布特点。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.计算一组数据平均数时，将所有数据加起来，然后除以数据个数。2.B.方差是衡量数据波动大小的指标，而不是集中趋势的指标。3.A.标准差是方差的平方根，因此选项A是正确的。4.C.频数分布表包括数据总和、数据个数、频数和频率。5.A.频率分布直方图横轴表示数据值，纵轴表示频数。二、填空题6.数据个数7.各数据与平均数差的平方和，数据个数8.数据值，频率三、解答题9.（1）平均数：(2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷9=55÷9≈6.11方差：[(2-6.11)²+(3-6.11)²+(4-6.11)²+(5-6.11)²+(6-6.11)²+(7-6.11)²+(8-6.11)²+(9-6.11)²+(10-6.11)²]÷9≈3.022标准差：√3.022≈1.746（2）频率分布直方图（此处无法绘制图形）（3）从频率分布直方图可以看出，这组数据的分布接近正态分布，大多数数据集中在平均数附近。四、应用题10.（1）平均身高：(150×5+155×10+160×15+165×20+170×10+175×0)÷(5+10+15+20+10+0)=164.4cm（2）方差：[(150-164.4)²×5+(155-164.4)²×10+(160-164.4)²×15+(165-164.4)²×20+(170-164.4)²×10]÷(5+10+15+20+10)≈54.64（3）频率分布直方图（此处无法绘制图形）分析：该班级学生身高分布呈现正态分布，大多数学生身高集中在160-165cm之间。五、简答题11.方差和标准差在统计学中的作用是衡量数据的波动程度和离散程度。方差越大，说明数据波动越大；标准差越大，说明数据离散程度越大。12.频率分布直方图的特点是横轴表示数据值，纵轴表示频率。它在实际应用中的意义在于直观地展示数据的分布情况，便于观察数据的集中趋势和离散程度。六、计算题13.（1）平均成绩：(60×5+70×10+80×15+90×20)÷(5+10+15+20)=80（2）方差：[(60-80)²×5