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第页,共页厦门市杏南中学2024-2025学年学年下学期期中阶段练习卷高一数学一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足(是虚数单位),则的虚部是()A. B. C. D.2.中,若,则的面积为()A. B. C.1 D.3.在中,点D是AB的中点,则()A. B.C D.4.已知向量满足,则()A. B. C.0 D.25.向量在向量上的投影向量的坐标为()A. B.C. D.6.设m、n是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则7.如图1所示,宫灯又称宫廷花灯,是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图,该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成,若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为和,正六棱台与正六棱柱的高分别为和,则该花灯的表面积为()A. B. C. D.8.已知某圆锥的底面圆半径为1,且该圆锥侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的外接球的体积为()A. B. C. D.2二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数(是虚数单位),则下列命题中正确的是(
)A. B.在复平面上对应点在第二象限C. D.10.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是()A.若,,,则符合条件的有且仅有两个B.若,则C.若,则为钝角三角形D.若锐角三角形,则11.如图所示的正方体中()A.B.异面直线AC与所成角为C.若点P是直线AC上一个动点,则四棱锥的体积随着点P的运动而改变D.直线与平面内任意直线都不平行三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.如下图,是用“斜二测画法”画出的直观图,其中,,那么的周长是________.13.已知圆柱的侧面展开图的矩形面积为,底面周长为,则圆柱的体积为____________.14.如图,在中,,点D在线段上,且,则面积的最大值为___________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量.(1)若,求的值;(2)若与的夹角是钝角,求的取值范围.16.如图,在平面四边形中,,,,.(1)求值;(2)求边的值.17.如图,圆柱轴截面是正方形,,点E在底面圆周上(除外),,F为垂足.(1)求证:平面;(2)当直线DE与平面所成角的正切值为时,求三棱锥的体积.18.如图,正方体中,,,,分别是,,,的中点.(1)求证:,,,四点共面;(2)求证:平面平面;(3)画出平面与正方体侧面的交线(不必说明)
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