黑龙江省哈尔滨市东方红中学校2024-2025学年高二下学期第二次月考考试数学试卷

东方红中学2024-2025学年下学期第二次月考考试高二数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知函数，则（）A. B. C. D.2.若，则的值可以是（）A.10 B.12 C.13 D.153.从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）A.1440 B.120 C.60 D.244.在等比数列中，，，则数列的前5项和为（）A. B. C.和5 D.和55.小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（）A16 B.24 C.166 D.1806.设，，，，，数列，则的前100项和是（）A. B. C. D.07.已知函数（）在点处切线为直线，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数（）A. B.1 C.2 D.8.展开式中的常数项为（）A.3 B.-3 C.7 D.-7二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的0分．9.设函数导函数为，已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B.C. D.10.若，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.11.（多选）已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数存在三个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.若时，，则t的最小值为2D.当时，方程有且只有两个实根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知等比数列的前项和为，且，，则___________.13.已知函数，，令，若函数存在3个零点，则实数取值范围是______.14.已知离散型随机变量的分布列如下表，若随机变量满足，则______．012四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值.16.已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．17.盒子中有3支不同的铅笔和4支不同的水笔.（1）将这些笔取出后排成一排，使得铅笔互不相邻，水笔也互不相邻，共有多少种不同的排法？（2）一次性取出3支笔，使得取出三支笔中至少有1支铅笔，共有多少种不同的取法？（3）将这些笔分别放入另外三个不同的盒子，使得每个盒子中至少有一支铅笔和一支水笔，共有多少种不同的放法？（注：要写出算式，结果用数字表示）18.已知为正项数列的前n项积，且.（1）证明：数列是等比数列；（2）若，求的前n项和.19.某次物理考试后，学校随机抽取了100名参加本次考试的学生的成绩（单位：分），得到如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）为进一步调