浙江省新力量联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

第页，共页2024学年第二学期温州新力量联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A.-2i B.2i C.-2 D.22.已知向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（）A. B. C. D.4.“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号语言表述是（）A. B.C. D.5.在平行四边形中，相交于点，点在线段上，且，则（）A. B. C. D.6.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，7.设非零向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（）A.1 B. C. D.28.已知点为外接圆圆心，角所对的边分别为，且，若，则当角取到最大值时的面积为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（

）A.直线与是相交直线 B.直线与是异面直线C.与平行 D.直线与共面10.已知复数，下列结论正确的有（）A. B.若，则C. D.若，则11.已知内角所对的边分别为内一点满足与交于点，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.非选择题部分三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，角A，B，C所对的边分别为的面积__________.13.如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为__________.14.在中，为内一点，且，若，则的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知向量与的夹角为，且，.（1）求；（2）；（3）求向量与向量的夹角.16.正四棱锥中，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点.（1）求四棱锥的表面积（2）求四面体体积.17.在复平面内复数，其所对应的点分别为为坐标原点，是虚数单位.（1）求；（2）当为何值时，关于二次方程有一个实根.18.已知分别为锐角三个内角的对边，且.（1）求；（2）若；（i）求周长的取值范围.（ii）当周长最大时，设点为边的中点，点在边上（包括端点），求的最小值.19.据报道，2024年4月15日，正值全民国家安全教育日，田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功（如图（1）），标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成，有力推动了我国产业结构和能源结构调整，助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念，它是指球面被一个平面所截得的一部分（不包含截面），垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球面上大圆（过球心的截面圆）周长与球冠的高的乘积.和球冠相对应的几何体叫球缺，它是指球体被一个平面所截得的一部分，截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时，我们把球缺与以球缺的底为底､以球心为顶点的圆锥所构成的体，称作“球锥”（如图（2））当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时，称这个四面体内接此“球锥”.如图（2），设一个“球锥”所在球的半径为，其中球冠高为.（1）类比球体积公式推导过程（可参考图（3）），写出“球锥”的体积公式；（直接写