沪科版七年级数学上册专题特训 专题41 线段、射线、直线【十大题型】（原卷版+解析版）

专题4.1线段、射线、直线【十大题型】

【沪科版】

型

题

।线段、射线、直线概念辨析】...........................................................1

型

题

2线段.射线.直线的区别与联系】.......................................................2

型

题

3计数问题及其应用】....................................................................3

型

题

4利用线段的和与差求线段长度】.........................................................4

型

题

5线段中点的有关计算】..................................................................5

型

题

6线段n等分点的有关计算】..............................................................6

型

题

7线段的数量关系】......................................................................7

【题型8两点间的距离】........................................................................9

【题型9直线、线段的性质】...................................................................10

【题型10线段的长短比较及其应用】.............................................................11

【知识点1线段、射线、直线】

刍称直线射线线段

a

1目形C------------g0-------------g

ABABAB

S略点个数无一个两个

直线〃射线a线段々

灵示法

直线AB(BA)射线AB线段AB(BA)

作线段a

作直线a作射线。

作法叙述作线段AB

作直线AB作射线AB

连接AB

延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长

【题型1线段、射线、直线概念辨析】

【例1】（2022•河北保定,七年级期末）《红楼梦》第57回有这么一句话，"自古道J千里姻

缘一线牵。管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住.”请问，这

里所说的“线〃若是真的，则在数学中指的应是（）

A.直线B.射线C,线段D.以上都不对

【变式1-1］（2022•全国•七年级课时练习）下列说法正确的是（）

A.直线43和直线84表示同一条直线B.过一点P只能作一条直线

C.射线A8和射线物表示同一条射线D.射线〃比直线匕短

【变式1-2］（2022•河北邢台•七年级期中）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，

否则称它们不相交.如图，直线附、P8和线段A8将平面分成五个区域（不包含边界），

若线段PQ与线段人8相交，则点Q落在的区域是（）

\@/

（5）炉

--------------1B

②

A.①B.②C.③D.④或⑤

【变式1-3］（2022•浙江宁波•七年级期木）如图，平面内有公共端点的六条射线

0A,C8.0C0D.0E.CF,从射线04开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,

6,7,...则数字"2020"在（）

A.射线0/4上B.射线。B上C.射线0D上D.射线0F上

【题型2线段、射线、直线的区别与联系】

【例2】（2022•山东•肥城市边院镇过村初级中学期末）平面上有三点4、8、C,如果A8=10,

AC=7,BC=3,那么（）

A.点C在线段48的延长线上

B.点C在线段A8上

C.点C在直线AB外

D.点。可能在直线A8上，也可能在直线A3外

【变式2-1]（2022•全国•七年级专题练习）如图，对于直线43,线段CQ,射线其中

不能相交的图是（）

【变式2-2]（2022•天津北辰•七年级期末）如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①

图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线片。和射线4。是同一条射线；④直线80经过

点C.其中结论正砚的结论是.

【变式2-3]（2022•山东冻平县实验中学课时练习）如知是四个图形，每一个图形都芍相

应的一句描述，且所有图形都画在同一个平面上.

①线段与射线不相交；②点C在线段AB上；③直线。和直线b不相交；④延长射线/4B,

会经过点C.其中正确的语句的个数为（）

A>-----------电Q

M-r

-----------R

%②

A.0B.1C.2D.3

【题型3计数问题及其应用】

【例3】（2022•山东・泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图是一段高铁行驶路线

图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制种车票

（任何两站之间，往返两种车票），需要种不同的票价.

!11」■

ABCDE

【变式3-1]（2022・湖南・长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）一只小虫

子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E,这只小虫子的不同走法共

【变式4-2]（2022•陕西宝鸡•七年级期末）如图，P是线段46上一点，4B=12on,M、N

两点分别从P、8出发以1E/S、3E/S的速度同时向左运动（M在线段力尸上，N在线段BP上），

运动时间为

AMPNB

（1）若M、N运动Is时，且PN=3AM,求片尸的长；

（2）若乂、N运动到任一时刻时，总有PN=3"M内f的长度是否变化？若不变，请求出内尸

的长;若变化，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，Q是直线48上一点，且AQ=PQ+8Q,求PQ的长.

【变式4-3]（2022•广东广州•七年级期中）已知4,B,C,。四点在同一条直线上，点C

是线段A3的中点.

⑴点D在线段上，且AB=6,BD=求线段C7）的长度；

⑵若点E是线段4B上一点，且AE=28E,当AD:8D=2:3时，线段C。与CE具有怎样的

数量关系，请说明理由.

【知识点2利用线段的中点求线段长度】

线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.

【题型5线段中点的有关计算】

【例5】（2022・重庆・西南大学附中七年级期末）如图，点。为线段48的中点，点C为DB的

中点，若A8=16,0£=1^£,则线段EC的K（）

I」」」I

AEDCB

20

A.7B.TC.6D.5

【变式5-1]（2022•江苏•沐阳县修远中学七年级阶段练习）已知点C是线段/W的中点，下

列说法：@AB=2AC,②8c=③AC=8C；©AC^BC=AB.其中正确的个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

【变式5-2]（2022•江苏扬州•七年级期末）如果一点在分两条公共端点的线段组成的一条

折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点〃.如图，点。是

折线A-C-B的"折中点〃，请解答以下问题：

D

(1)当4CABC时，点。在线段上；当AC=8C时，点。与重合；当ACVBC

时，点。在线段上；

(2)当ACC8C时，若石为线段人C中点，EC=8cm,CD=6cm,求CB的长度.

【变式5-3](2022•江苏•江阴市敌山湾实验学校七年级阶段练习)直线/上的三个点小B、

C,若满足"8,则称点。是点A关于点3的“半距点”.如图1,BC=^AB,此时点C

就是点4关于点B的一个“半距点〃.

若M、N、尸三个点在同一条直线/〃上，且点P是点M关于点N的"半距点〃，MN=6cm.

---------A--------------------------i------------1-------------/

图1

KIN由

备用图

(i)MP=___cm

⑵若点G也是直线小上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度.

【题型6线段n等分点的有关计算】

【例6】(2022・湖南・郴州市明星学校七年级阶段练习)如图所示，C,。两点把线段A8分

成了2：3：4三部分，M是A8的中点，08=12,求AM的长.

ACMDB

【变式6-1](2022・江苏•鼓楼实验中学七年级阶段练习)定义:数轴上的三点，如果其中

一个点与近点距离是它与远点距离的则称该点是其他两个点的“倍分点〃.例如数轴上点A,

1

B,。所表示的数分别为-1,0,2,满足A8=35C,此时点8是点A,C的“倍分点”.已知

点A,B,C,M,N在数轴上所表示的数如图所示.

MABCN

I11IIIII11I111.

-5-4-3-2-1012345678

(1)A,B,C三点中，点是点M,N的“倍分点〃；

(2)若数轴上点例是点D,A的“倍分点〃，则点。对应的数有个，分别是；

（3）若数轴上点N是点P,M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数.

【变式6-2】（2022•全国•七年级专题练习）已知线段AB=15cm,点C在线段AB上，且

AC：C8=3:2.

AMPCB

⑴求线段力CC8的长；

⑵点P是线段A8上的动点且不与点4B,C重合，线段AP的中点为M,设AP=mnii

①请用含有m的代数式表示线段PC,MC的长；

②若三个点M,F,C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M,P,C三点为“共谐点”,

请直接写出使得M,F,C三点为“共谐点''的油的值.

【变式6-3】（2022•全国•七年级课时练习）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问

题产生了探究的兴趣：

如图1,点C在线段AB上，M,N分别是AC,BC的中点.若AB=12,AC=8,求MN的

长.

II111II111

AMCNBAMCNB

图1图2

⑴根据题意，小明求得MN=；

⑵小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件

一般化，并开始深入探究.

设A8=a,C是线段A8上任意一点（不与点A,B重合），小明提出了如下三个问题，请

你帮助小明解答.

①如图1,M,N分别是AC,BC的中点，则MN=：

②如图2,M,N分别是AC,8c的三等分点，即AM；：，。，=求MN的长；

③若M，N分别是AC,肥的〃等分点，即A"》，BN=则MN=；

【题型7线段的数量关系】

【例7】（2022•江苏无锡・七年级期末）如图，C、。是线段AB上两点，且CD=3AD-28C,

则AC与8。的关系是（）

1A」」

ACDB

A.AC=BDB.2AC=■BDc.3AC=28DD.^AC=38D

【变式7/】（2022•全国•七年级课时练习）如图1,已知线段/W=20cir,点M是线段A8上

一点，点C在线段4M上，点。在线段8M上，C、。两点分别从M、B出发以acm/6hon/s

的速度沿直线8A运动，运动方向如箭头所示，其中。满足条件：1。—11+出-3|=0.

A/DB

图1

AMB

图2

⑴直接写出：Q=,b=；

⑵若2E<AM<4E,当点c、。运动了3s,求AC+M。的值；

⑶如图2,若从”=*4点N是直线AB上一点，且AN-BN=MN,求MN与4B的数量关

系.

【变式7-2】（2022•全国•七年级课时练习）如图①、②所示，线段A8=2C,线段CD=1Q

点七是BC的中点，设AC=Q

4cEDBjCEBD-

图①图②

（1）当a=4时，则的长为.

⑵在图①中，计算的长度（用含。的式子表示）

⑶将图①中的线段C。向右移动到图②的位置.

①直接写出线段4c与线段DE满足的数量关系.

②在线段AC上有点凡满足：AF+8E=XAC-4F）,求A/的长度（用含。的式子表示）

【变式7-3］（2022•全国•七年级课时练习）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A,

8两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长户也站在该侧，且到43距离相等，

传输带上有一个8米长的工具筐CE.

⑴如图1,当CE位于48之间时•，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离a

米，工具筐上端离米.

A11CIFEIIB

图1

⑵工具筐c端从B点开始随传输带向左移动直至工具箧E端到达以4点为止，这期间工具筐七

端到8的距离8E和工具筐E端到F的距离E尸存在怎样的数量关系，并用等式表示，（你可以

在图2中先画一画，再找找规律）

AIIFIB

图2

【知识点3直线的性质】

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.

两条直线相交，只有一个交点.

【知识点4线段的性质】

两点的所有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

【题型8两点间的距离】

【例8】（2022•全国•七年级专题练习）已知线段AB=10cm,有下列说法：

①不存在到A,8两点的距离之和小于10cm的点；

②线段上存在无数个到A,B两点的距离之和等于10cm的点；

③线段A6外存在无数个到A,6两点的距离之和大于10cm的点.

其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【变式8-1］（2022•河北石家庄•七年级期末）如图，48、C、。表示四个车站的位置，4

8两站之间的距离=a-瓦8、C两站之间的距离BC=2a-48、。两站之间的距离

8D=-2b-1

|<------------------a-2b~1----------------►|

⑴求C,Q两站之间的距离CD（用含。，b的式子表示）：

⑵当儿C两站之间的距离AC=90km时，求C、。两站之间的距离CD.

【变式8-2］（2022•全国•七年级课时练习）如图所示，M是线段/W上一定点，A8=12cm,

C,。两点分别从点M,H出发以Icm/s,2cm/s的速度沿直线刖向左运动，运动方向如箭

头所示（点C在线段AM上，点。在线段BM上）.

（1）当点C,。运动了2s时，求AC+M£的值.

（2）若点、C,。运时，总有MD=24（,则AM=.

（3）在（2）的条件下，N是直线48上一点，且AN-B"=MA,求才的值.

ACMDB

【变式8-3］（2022•江苏淮安•七年级期末）【探索新知】

如图1,点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、4c和8C,若其中有一条线段的长度是

另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“二倍点〃.

（1）①一条线段的中点这条线段的"二倍点"；（填"是〃或"不是〃）

②若线段A8=20,C是线段的“二倍点"，则8c=（写出所有结果）

【深入研究】

如图2,若线段A8=20E,点M从点8的位置开始，以每秒2E的速度向点力运动，当点M

到达点八时停止运动，运动的时间为。秒.

（2）问［为何值时，点M是线段A8的“二倍点〃；

（3）同时点N从点/的位置开始，以每秒1E的速度向点B运动，并与点M同时停止.请直接

写出点同是线段/4N的“二倍点〃时t的值.

B

A

（图1）

©（图2）

【题型9直线、线段的性质】

【例9】（2022•全国•七年级课时练习）下列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从人地到R地架设电线，总是尽可能沿着线段AR架设

③植树时，只要确定两株树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（）

A.①④B.①③C.②④D.③④

【变式9-1］（2022•河南•郑州市第四初级中学七年级期末）值日生小明想把教室桌椅摆放

整齐，为了将一列课桌对齐，他把这列课桌的最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余

课臬按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是.

【变式9・2】（2022•浙江绍兴•七年级期末）如图，在方格纸中，点A,B,C,D,E、F,H,

K中，在同一直线上的三个点有（）.

A.3组B.4组C.5组D.6组

【变式9-3］（2022•广东汕尾•七年级期末）如图，点C在"03的边0A上，选择合适的画图

工具按要求画图.，

（1）反向延长射线0B,得到射线0D,在射线0D上取一点F,使得0F=0C；

（2）使用量角器，画出的角平分线0E；

⑶在射线0E上作一点P,使得CP+/7最小；

（4）写出你完成（3）的作图依据：.

【题型io线段的长短比较及其应用】

【例10】（2022•江苏•无锡市华庄中学七年级期中）如图，在公路MN两侧分别有4，人,•“，心,

七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置

一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好〃.则下面结论中正确的

是（）

①车站的位置设在C点灯于8点；

②车站的位置设在8点与C点之间公路上任何一点效果一样；

③车站位置的设置与各段小公路的长度无关：

④车站的位置设在8C段公路的最中间处要好于设在点B及点C处.

A.①③B.③④C.②③D.②

【变式10-1】（2022•全国•七年级课时练习）在标枪训练课上，小秦在点。处进行了四次标

枪试投，若标枪分别落在图中MNP，Q的四个点处，则表示他最好成绩的点是（）

A.MB.P

C.ND.0

【变式10-2]（2022•重庆巫山•七年级期末）如图所示,某乡镇4、8、C、D、E五个村庄

位于同一条笔直的公路边，相邻两个村庄的距离分别为AB=1千米，8C=3千米，C/）=2

千米，OE=1.5千米.乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M,使得

五个村庄到便民服务点的电离之和最小，则这个最小值为干米.

ABCDE

【变式10-3】（2022・全区•七年级课时练习）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、。各

区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A,B,。三点共线），己

知A8=：100米，8c=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个

停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

|~»10铢.I♦2QOK.|

/区5区C区

A.点4B.点8C.A,B之间D.B,C之间

专题4.1线段、射线、直线【十大题型】

【沪科版】

【题型1线段、射线、直线概念辨析】...........................................................1

【题型2线段、射线、直线的区别与联系】.......................................................2

【题型3计数问题及其应用】....................................................................3

【题型4利用线段的和与差求线段长度】.........................................................4

【题型5线段中点的有关计算】..................................................................5

【题型6线段n等分点的有关计算】..............................................................6

【题型7线段的数量关系】......................................................................7

【题型8两点间的距离】........................................................................9

【题型9直线、线段的性质】...................................................................10

【题型10线段的长短比较及其应用】.............................................................11

【知识点1线段、射线、直线】

各称直线射线线段

a

目形C--------F

ABABAB

略点个数无一个两个

直线Q射线〃线段a

斐示法

直线AB(BA)射线AB线段AB(BA)

作线段a

作直线。作射线a

作法叙述作线段AB

作直线AB作射线AB

连接AB

也长向两端无限延长向一端无限延长不可延长

【题型1线段、射线、直线概念辨析】

【例1】(2022•河北保定七年级期末)《红楼梦》第57回有这么一句话，〃自古道J千里姻

缘一线牵'，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一-根红线，把这两个人的脚绊住.”请问，这

里所说的“线〃若是真的，则在数学中指的应是()

A.直线B.射线C.线段D.以上都不对

【答案】C

【分析】根据线段的定义解答即可.

【详解】解：“自古道：‘千里姻缘一线牵'，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，

把这两个人的脚绊住.”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是线段.

故选：C.

【点睛】本题考查了线段，掌握线段的定义（有两个端点的线）是解题的关键.

【变式1-1］（2022•全国•七年级课时练习）下列说法正确的是（）

A.直线和直线船表示同一条直线B.过一点P只能作一条直线

C.射线A8和射线R4表示同一条射线D.射线〃比直线8短

【答案】A

【分析】根据直线和射线的表示方法，和过一点可以做无数条直线，依次判断A、C、8,

再利用射线与直线不能进行长短的比较判断。即可.

【详解】解：A、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AZ?和ZM足表示

同一条直线；故A正确.

B、过一点P可以作无数条直线；故B错误.

C、射线A8和射线84,端点不同，方向相反，故射线和射线84表示不同的射线；故C

错误.

D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误.

故选：A.

【点睛】本题考查了直线，射线的表示方法以及射线和直线的性质，关键是要能够区分直线

与射线的不同点.

【变式1-2］（2022•河北邢台•七年级期中）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，

否则称它们不相交.如图，直线附、PB和线段48将平面分成五个区域（不包含边界），

若线段PQ与线段A8相交，则点Q落在的区域是（）

\@/

②

A.①B.②C.③D.④或⑤

【答案】B

【分析】先根据线段PQ与线段A8有公共点确交点的位置在AB上，连结线段PS,利用线

段的延长线所在区域确定点。落在区域②即可.

【详解】解：•.・线段PQ与线段A8相交，设交点为S,

.•.点S在线段4B上，连结尸S并延长，点。在PS的延长线上，

.「PS的延长线在区域②

•••点。在区域②.

故选择B.

【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，延长线，点与直线的位置关系：①点经过直

线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外.

【变式1・3】(2022•浙江宁波•七年级期末)如图，平面为有公共端点的六条射线

0A,08.0C0D,0E,0F,从射线0A开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,

6,7,..・则数字"2020"在()

A.射线。4上B.射线0B上c.射线OD上D.射线0F上

【答案】c

【分析】通过观察已知图形，发现共有六条射线，数字依次落在每条射线上，因此六个数字

依次循环，算出2020有多少个循环即可.

【详解】解：通过观察已知图形，发现共有六条射线，

:•数字1-2020每六个数字一个循环.

•/2020+6=336...4,

2020在射线OD上.

故选：C.

【点睛】本题考查了数字的变化类，通过考察数字的所在线段，考杳学生观察和总结能力,

解决问题的关键是计算出6个数字一个循环.题目整体较为简单，适合随堂训练.

【题型2线段、射线、直线的区别与联系】

【例2】（2022•山东•肥城市边院镇过村初级中学期末）平面上有三点4、从C,如果人居10,

AC=7,BC=3,那么（）

A.点C在线段A8的延长线上

B.点C在线段上

C.点C在直线4B外

D.点C可能在直线48上，也可能在直线A8外

【答案】B

【分析】根据AB=10,AC=7,BC=3,有AB=AC+3C进行判断即可.

【详解】解答：解：如图，在平面内，AD=10,

---AC=7,BC=3,

.••点。为以A为圆心，7为半径，与以8为圆心，3为半径的两个圆的交点,

由于48=10=7+3=AC+3C,

所以，点C在线段上,

故选：B.

【点睛】本题考查线段、射线、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键.

【变式2-1］（2022•全国•七年级专题练习）如图，对于直线48,线段CQ,射线£人其中

不能相交的图是（）

---------%F--------——

A.CDB.EC.—D.EF

【答案】ACD

【分析】根据直线、射线、线段的特点分析判断即可：

【详解】是直线，CO是线段不能延伸，故不能相交;

48是直线，E尸是射线，都可延伸，故可相交；

CO是线段，不能延伸，故不能相交；

是射线，延伸方向与直线不相交；

故选ACD.

【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特点，准确分析判断是解题的关键.

【变式2-2]（2022•天津北辰•七年级期末）如图，辰辰司学根据图形写出了四个结论：①

图中有两条直线：②图中有5条线段：③射线片。和射线片。是同一条射线：④百线8。经过

点C.其中结论也碰的结论是.

【答案】①③

【分析】根据直线、射线、线段的定义结合图形即可分析判断求解.

【详解】解：①直线是没有端点，向两边无限延伸，图中有两条直线，分别是：直线8C

和直线BD,故①说法正确；

②直线上两点及两点之间的部分是线段，图中有6条线段，分别是：线段AB、线段8C、

线段4。、线段4C、线段C。、线段4Q,故②说法错误；

③射线AC和射线AD是同一条射线，都是以点A为端点，同一方向的射线，故③说法正确;

④直线B。和直线BC相交于点区直线8D经过点B,不经过点C,故④说法错误，

故答案为：①③.

【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义，解题的关健是熟练掌握并区分相关定义.

【变式2-3]（2022•山东东平县实验中学课时练习）如图是四个图形，每一个图形都有相

应的一句描述，且所有图形都画在同一个平面上.

①线段与射线不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线力不相交；④延长射线

会经过点C其中正确的语句的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根据直线、线段、射线的定义以及其性质分别判断得出即可.

【详解】解：①线段与射线MN不相交，根据图形可得①正确；

②根据图形可得点C不在线段48上，故②错误；

根据图形可得出直线。和直线力会相交，故③错误；

④根据图形可得出应为延长线段4B,会经过点C故④错误.

故正确的语句的个数是1,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了直线、线段、射线的定义的应用，止确根据题意画出图形是解题关

键.

【题型3计数问题及其应用】

【例3】（2022・山东•泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图是一段高铁行驶路线

图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制种车票

（任何两站之间，往返两种车票），需要种不同的票价.

I111■

ABCDE

【答案】2010

【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可.

【详解】解：5个点中线段的总条数是4x5+2=10（种），

・•,任何两站之间，往返两种车票，

应印制10x2=20（种），

又•.・往返票价是一样的.

「•需要10种票价，

故答案为：20；10.

Mn-1]

【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有九个点，则线段的数量有

条".

【变式3-1]（2022・湖南•长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）一只小虫

子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E,这只小虫子的不同走法共

有（）

A.12种B.13种C.14种D.15种

【答案】C

【分析】根据题意按顺序列举即可解题.

【详解】解：这只小虫子的不同走法有：ABCDE、ABCDPE.ABCDPFE.ABPDE、ABPE、

ABPFE、APBCDE.APDE、APE.APFE、AGFPBCDE、AGFPDE、AGFPE、AGFE,共14

种，

故选：C.

【点睛】本题考查排列与组合问题，是常见考点，掌握用关知识是解题关键.

【变式3-2］（2022•全国•七年级课时练习）如图所示，图中过A点的直线共有条,

以A为端点的射线共有条，以A为端点的线段共有条.

【答案】135

【分析】根据直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点，据此分析即可求解.

【详解】解析：过A点的直线只有1条，即直线AG

以4为端点的射线共有3条，即射线A尸（或AD）、射线AE（或AC）、射线AG；

以A为端点的线段共有5条，叩线段ARAD.AE.AC、AB.

故答案为：①1;②3；③5

【点睛】本题考查了直线.射线，线段的认识，掌握直线、射线、线段的端点的个数是解题

的关键.

【变式3-3］（2022•全国•七年级专题练习）若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确

定一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题：

ABCABCD

图1图2

⑴如图1,直线/上有3个点A,B,C,则可以确定条线段；

⑵如图2,直线/上有4个点A,B,C,D,则可以确定条线段;

⑶若直线上有〃个点，•共可以确定多少条线段？请写出解题过程.

【答案】⑴3

（2）6

n（n—1]

⑶—F-条，见解析

【分析】（1）根据线段定义即可求解.

（2）根据线段的定义即可求解.

（3）由（1）（2）找出规律即可求解.

(1)

解：由图可得:

直线/上有3个点A,B,C,可得线段人心线段8C和线段AC,

则可以确定3条线段,

故答案为：3.

(2)

有图可得:

直线/上有4个点A,B,C,D,可得线段A3、线段AC、线段40、线段8C、线段8。和

线段CD,

则可以确定6条线段,

故答案为：6.

由（1）,（2）可得,

当直线上有"个点，则:

(n-l)+(n-2)+(n-3)+-+3+2+1=="T)=

【点睛】本题考查了线段的定义及数量关系，熟练掌握线段的定义及数量关系是解题的关键.

【题型4利用线段的和与差求线段长度】

【例4】（2022•北京朝阳•七年级期末）一种零件的图纸如图所示，若AB=10mm,BC=50mm,

CD=20mm,则AO的长为mm.

【答案】80

【分析】根据AQ=A3+8C+CQ即可得答案.

【详解】解：由图可知：4D=4B+BC+CO=10+50+20=80（〃〃〃）.

故答案为：80.

【点睛】本题考查了线段的和差，掌握连接两点间的线段长叫两点间的距离是解本题的关键.

【变式4-1]（2022•湖南湘西•七年级期末）如图，已知AD=65mm,BD=60mrr,

CD=lSmm,求＞8和8c的长.

II______________________I_________I

ABCD

【答案】AB=5mm,BC=45mm

【分析】结合已知条件根据4B=AD-BD解答，再根据BC=8D-CD求出解即可.

【详解】如图，.TD=65mm,BD=60mir,CD=15mm,

AB=AD-BD=65-60=5mrc,BC=BD-CD=60-15=45mm.

【点睛】本题主要考查了线段的和差，掌握线段之间的数量关系是解题的关键.

【变式4-2】（2022•陕西宝鸡•七年级期末）如图，尸是线段上一点，A8=12E,M、N

两点分别从P、8出发以1E/S、3E/S的速度同时向左运动（M在线段。尸上,N在线段8P上），

运动时间为门.

AMPNB

（i）若M、N运动Is时,且PN=34M求4）的长;

（2）若M、N运动到任一时刻时，总有PN=34M片上的长度是否变化？若不变，请求出片F

的长;若变化，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，0是直线AB上一点，且A0=P0+8Q求P0的长.

【答案】（1）3on,证明见解析；（2）长度不变，长度为3cm,证明见解析；（3）6cm或

12C771

【分析】（1）根据路程、速度、时间公式算出M、N运动1s时所走的距离，根据总长度算

出PN+4M的长度，根据PN=34M分别算出PN和AM的长，再根据4P=AM+MP算出AP的

长.

（2）设运动至肛时刻，即可表示出PM和&N的长度，根据总长度表示山PN+4M的长度，由

己知条件PN=3AM,可以得到AM的长度，则4P=4M+PM,即可求得.

（3）由已知条件分析可知Q在AP|ijJ不符合题意，所以。可能在PB间或的延长线上，根据

4Q=PQ+BQ,求得4P=BQ,从而求得与AB的关系.

【详解】（1）当朋、N运动1s时，PM=1an,BN=3cm,

PN+AM=8an,

PN=3AM,

AM=2cm,PN=6an,

AP=PM+AM=3an.

(2)设运动至也时刻，则PM=t,BN=3t,

：.PN+AM=12-4t,

PN=3AM,

AM=3-t,

：,AP-PM+AM=3an,

.••AP的长度不变，长度为3GM.

(3)由已知条件可知，Q在4P间不符合题意,

.•.当Q在PB间时，如图1,

由⑵可知AP=3cm,BP=9cm,

.•.PQ+BQ=BP=9=AQ,

•.YQ=4P+PQ,

AP=BQ,

PQ=AQ-AP=6an.

AMPQNB

图1

当Q在AB的延长线上时，如图2,

由（2）可知”=3cm,BP=9cm,

-,AQ=AP+PB+BQ=3+9+BQ=12+BQ,

•••4Q=8Q+PQ,

：,PQ=AQ-BQ=12+BQ-BQ=1201]；

综上所述，PQ=6cm或12cm.

APBQ

IIII

图2

【点睛】本题考查了两点之间的距离，灵活运用线段和、差、倍、分，转化线段之间的数量

关系是解题的关键.

【变式4-3]（2022•广东广州•七年级期中）已知A,B,C,。四点在同一条直线上，点C

是线段48的中点.

⑴点。在线段上，且48=6,求线段C7）的长度；

(2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE,当AD：8D=2：3时，线段CD与CE具有怎样的

数量关系，请说明理由.

【答案】⑴线段CO的长度为2；

(2)5CQ=3CE或CD=15CE.理由见解析

【分析】(1)根据线段中点的性质求出6C,根据题意计算即可；

(2)分两种情况讨论，当点。在线段A8上和点。在雨延长线上时，利用设元的方法，

分别表示出48以及CD、CE的长，即可得到CO与CE的数量关系.

(1)

解：如图1,

AI•CMD1B

图I

.・•点C是线段人4的中点，48=6,

1

BC=?AB=3,

1

•「BDKBC,

BD-1,

：.CD=BC-BD=2；

(2)

解：5CD=3CE^CD=1