2025年江苏省苏州市中考数学冲刺预测卷（一）（含答案）

年苏州中考数学冲刺预测卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：130分）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算−2+(−5)的结果等于(

)A.−3 B.3 C.−7 D.72.截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》全球累计票房154亿元.将“154亿”用科学记数法表示为(

)A.0.154×1011 B.1.54×1010 C.3.下列运算正确的是(

)A.a3−a2=a B.a44.在△ABC中，AB=AC>BC，小明按照下面的方法作图：①以B为圆心BC为半径画弧，交AC于点D；②分别以C，D为圆心大于12CD为半径画弧，两弧交于点M；③作射线BM，交AC于点E.根据小明画出的图形，判断下列说法正确的是(

)A.E是AC中点B.∠ABE=∠CBE

C.BE⊥ACD.BE=AE第4题第7题第8题5.已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是(

)A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数6.《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒：下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒.问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，则可列出方程组为(

)A.6y−18=10x15y−5=5x B.6x−18=10y15y−5=5x

C.6x+18=105x+5=15y7.宽与长的比是5−12的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B'处，AB'交CD于点E，则cosA.55B.12C.38.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0)，C(−3,0)两点，与y轴交于点B(0,3).若P为y轴上一个动点，连接AP，则A.2B.2C.22二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若非零有理数a、b同号，求|a|a+|b|10.因式分解：2n2−18n=11.不等式2x−1≥3的解集是______．12.小明同学根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3×3的正方形飞镖盘，小明随机投掷一次飞镖，飞镖落在阴影区域的概率为______．13.若a是方程x2+x−1=0的根，则代数式2025+a14.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是BC的中点，且∠BCD=25°，连接BC，CD.若AB=6，则AC的长为______.(结果保留π)（14题）（15题）（16题）15.如图，将13个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A、B，则直线l的表达式为______．16.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，点E在边AB上，且BE=2，点F为边BC上的动点，连接EF，AC.将△BEF沿EF所在直线翻折得到△B'EF，点B'到直线AC的最小距离是______；连接B'D，则B'D的最小值是______．三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)计算：2sin60°+2−2+|2−18.(本小题4分)解方程：13−219.(本小题6分)先化简，再求值：a−1a+3÷a2−1a20.(本小题6分)如图所示，在△ABC中，AB=AC=24cm，BC=18cm，∠B=∠C，D为AB的中点，点P在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动，设运动时间为t(s)．

(1)若点P与点Q的速度都是3cm/s，则经过多长时间△BPD与△CQP全等？请说明理由．

(2)若点P的速度比点Q的速度慢3cm/s，则经过多长时间△BPD与△CQP全等？请求出此时两点的速度．21.(本小题8分)

某城市公共交通系统推出一种新型的智能公交卡：每次刷卡乘坐公交车时，系统会随机给予乘客一个“幸运积分”，分值为1，2，5分，每个积分值出现的可能性均相等.嘉嘉每天上下班都需要乘坐公交车，因此嘉嘉一天内会刷卡两次．

(1)用列表或画树状图法、求嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分为6分的概率P的值；

(2)淇淇认为嘉嘉连续两天的每天刷卡的总积分都为6分的概率为2P，你同意淇淇的看法吗？若同意给予证明，若不同意直接写出正确的概率值．

22.(本小题8分)某校为推进“垃圾分类进校园”活动，在八年级A班和B班开展环保知识竞赛.现分别从A班、B班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：

【收集数据】

A班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89．

B班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81．

【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：成绩60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100A班1531B班0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：平均数中位数众数方差A班80a72和7951.8B班b8080c【问题解决】

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)请计算表格中c的值．

(3)若A、B两班总人数相等，请根据上述数据，估计哪个班级学生对环保知识掌握情况较好？请说明理由．

23.(本小题8分)如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象交于点A(1,a)，B(a,a−2)．

(1)分别求出一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k24.(本小题8分)如图，地面上点A，B，D在一条直线上，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个无人机，分别测得其仰角为30°和60°，已知A，B两地相距36米．

(1)求观测者B到C处的距离．

(2)当无人机沿着与AB平行的路线飞行6秒后达到C'，在A处测得该无人机的仰角为45°，求无人机飞行的平均速度.(结果保留根号)25.(本小题8分)如图，在⊙O中，AB是直径，AE是弦，点F在弧AE上，且弧AF与弧BE相等，AE与BF交于点C，点D为BF延长线上一点，且CD=CA．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若BE=4，AD=25，求AC26.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)的顶点为P，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且2a+b=0，对称轴与x轴交于点D，点A(−1,0)，O为坐标原点．

(Ⅰ)当a=−1时，

①求点P和点B的坐标；

②若直线x=m(m为常数，1<m<3)与抛物线交于点M，过点M作直线BP的垂线，垂足为N，当MN取最大值时，求m的值；

(Ⅱ)若点E在线段DP上，点F在线段DB上，且PE=DF，当BE+PF取最小值25时，求a的值．

27.(本小题12分)

某学校数学兴趣社团利用二次函数的知识进行探究学习．

【数学建模】

一条公路上有隧道，隧道的纵截面为抛物线形状，且该隧道为同向两车道设计，中间标有行车道分隔线，标线宽度忽略不计，车辆不能压线行驶.建立如图1所示的直角坐标系，画出了隧道截面图．

【解决问题】

已知隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处点P距地面6.25m.过隧道的车辆的顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.4m，才能保证车辆安全通过.现有一辆宽3m、高3.5m的厢式货车计划从隧道驶过．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)问厢式货车能否顺利通过隧道？请说明理由．

【拓展应用】

该数学兴趣社团为进一步探索抛物线的有关知识，借助上述抛物线模型，设计两个问题：

(3)如图2，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C，D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上.设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值．

(4)在(3)的条件下，如图3，在矩形ABCD周长最大时，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°)，若以点P，D，C为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出此时的旋转角α的度数．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.D

8.C

9.±2

10.2n(n−9)

11.x≥2

12.49

13.2028

14.415.y=12x+1

16.217.解：原式=2×32+118.解：方程两边同乘以3(2x−1)，得2x−1−6=1，即2x=8，

解得：x=4，

经检验，x=4是原方程的解．

19.解：a−1a+3÷a2−1a2+6a+9−1

=a−1a+3⋅(a+3)2(a+1)(a−1)−1

=a+3a+1−1

=a+3−a−1a+1

=2a+1，

当a=2−1时，原式=22−1+1=22=2．

20.解：(1)∵点P与点Q的速度都是3cm/s，

∴BP=CQ=3t

cm，

∵∠B=∠C，AB=AC=24cm，BC=18cm，

∴要使△BPD与△CQP全等，则需BD=CP，

即18−3t=12，

∴t=2，

即经过2s的时间△BPD与△CQP全等；

(2)设点P的速度是x cm/s，则点Q的速度是(x+3)cm/s，

∴BP=xt

cm，CQ=(x+3)t

cm，

∴BP≠CQ，

∵∠B=∠C，要使△BPD1251236234756710共有9种等可能结果，其中嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分为6分的情形有2种，

∴P=29；

(2)不同意同意淇淇的看法；正确概率为481；理由如下：

∵连续两天的刷卡结果是独立事件，

每天积分和为6分的概率均为29，

因此连续两天的每天刷卡的总积分都为6分的概率为：(29)2=481．

22.(1)将A班成绩从低到高排列为：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91，

处在第5名和第6名的成绩分别为79，79，

∴A班的中位数a=79+792=79，

B班的平均数b=85+80+76+85+80+74+90+74+75+8110=80．

故答案为：79，80；

(2)B班的方差c=110×[2×(85−80)2+2×(80−80)2+(76−80)2+2×(74−80)2+(90−80)2+(75−80)2+(81−80)2]=26.4；

(3)B班级学生对环保知识掌握情况较好，理由如下：

虽然两个班的平均数相同，但B班的中位数、众数均比A班高，方差比A班小，即B班的成绩更稳定，所以B班级学生对环保知识掌握情况较好．

23.(1)由题意，∵一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象交于点A(1,a)，B(a,a−2)，

∴a=k21．

∴k2=a．

∴反比例函数为y2=ax．

又将点B(a,a−2)代入y2=ax，

∴a−2=aa．

∴a=3．

∴反比例函数解析式为y2=3x．

又∵a=3，

∴A(1,3)，B(3,1)．

∴3=k1⋅1+b1=k1⋅3+b．

∴k1=−1，b=4．

∴一次函数解析式为y1=−x+4．

(2)由题意，∵△AOP和△BOP共顶点O，且底边在AB上，面积比S△AOP：S△BOP=1：2，

∴AP：PB=1：2．

如图，分别过A、P、B作AE⊥x轴于E，作PF⊥x轴于F，作BG⊥x轴于G，作BM⊥AE于M，BM交PF于点N．

∴AE//PN．

∴AP：PB=MN：NB=1：2．

令y1=y2，

∴−x+4=3x．

∴x=1或x=3．

∴x=1y=3或x=3y=1．

∴A(1,3)，B(3,1)．

∵P在y1=−x+4上，

∴可设P(m,−m+4)．

∴MN=m−1，BN=3−m．

∴(m−1)：(3−m)=1：2．

∴3−m=2m−2．

∴m=53．

∴P(53,73).

24.(1)∵∠ACB=∠DBC−∠CAB，∠CAB=30°，∠CBD=60°，

∴∠ACB=60°−30°=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴AB=BC=36米，

答：观测者B到C处的距离为36米；

(2)过C作CF⊥AD于F，过C'作C'E⊥AD于E，

则四边形C'EFC是矩形，

∴CC'=EF，CF=C'E，

在Rt△BCF中，CF=BC⋅sin60°=36×32=183(米)，BF=12BC=18(米)，

在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，∠AFC=90°，

∴AF=CFtan30∘=18333=54(米)，

在Rt△AC'E中，∵∠AEC'=90°，∠C'AB=45°，

∴C'E=AE=CF=183(米)，

∴C'C=EF=AF−AE=(54−183)米，

∴无人机飞行的平均速度=54−1836=(9−33)米/秒．

25.(1)证明：∵弧AF与弧BE相等，

∴∠CBA=∠CAB，

∴CA=CB，

∵CD=CA，

∴CA=CD=CB=12BD，

∴△DAB为直角三角形，∠DAB=90°，

∴OA⊥AD，

∵OA为⊙O的