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文档简介
山东省烟台龙口市(五四制)2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列方程中,属于一元二次方程的是(
)A.x2﹣3x=0 B.x﹣3y=0 C.x2+=1 D.2x﹣3=02.下列二次根式中,是最简二次根式的是(
)A. B. C. D.3.方程的根为(
)A. B. C., D.无实数根4.下列计算正确的是(
)A. B.C. D.5.关于x的一元二次方程的根的情况是(
)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根6.已知,则的取值范围是(
)A. B. C. D.7.已知a,b是一元二次方程的两个根,则的值是(
)A.6 B.3 C. D.8.关于x的方程有实数根,则k的取值范围是(
)A. B. C.且 D.且9.《增删算法统宗》中记载:“今有门厅一座,不知门广高低,长午横进使归室,争奈门狭四尺,随即竖竿过去,亦长二尺无疑,两隅斜去恰方齐,请问三色各几?”.其大意是今有一房门,不知宽与高,长竿横着进门,门的宽度比竿小4尺进不了;将竿竖着进门,竿比门长2尺;将竿斜着穿过门的对角,恰好进门.试问门的宽、高和竿长各是多少?如图所示,所求竿长为(
)A.10尺 B.12尺C.2尺或10尺 D.12尺或10尺10.若关于x的一元二次方程有一根为,则一元二次方程必有一根为(
)A.2024 B.2025 C.2026 D.2027二、填空题11.请写出一个二次根式,使它满足只含有一个字母,且当时有意义.12.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式,则.13.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.14.关于x的方程的两个根是和3,则因式分解的结果是.15.如果实数x,y满足,则的值为.16.已知关于x的一元二次方程恰有一个根小于,则k的取值范围为.三、解答题17.计算:(1);(2).18.已知,求代数式的值.19.解方程:(1);(2);(用配方法解)(3).(用公式法解)20.【阅读理解】阅读下列材料:∴,即,∴的整数部分为1,小数部分为.根据材料提示,进行解答:(1)的整数部分是______,的小数部分是______;(2)如果的小数部分为m,的整数部分为n,求的值.21.已知关于的方程,其中分别为三边的长.(1)若是方程的根,试判断的形状;(2)若方程有两个相等的实数根,试判断的形状.22.课本知识再现:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.(1)化简:=;=;(2)在有关二次根式的计算中,当出现分母且分母中出现二次根式时,我们往往将分母中的二次根式通过相关知识使分母不含二次根式,如:;我们继续思考如何化简的问题.为了使分母之中不含根号,我们想到平方差公式“,其特点是类比分数的基本性质和平方差公式,使进行变形:,这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”.请把式子和分别进行分母有理化;(3)计算:.23.第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开.徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售,并深受大家的喜爱.某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章,以每枚68元的价格出售,经统计,2024年2月份的销售量为256枚,2024年4月份的销售量为400枚.(1)求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率;(2)从4月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经试验,发现该款徽章每降价1元,月销售量就会增加20枚,当该款徽章降价多少元时,月销售利润达8400元?24.阅读材料:如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个实数根比另一个大1,称这样的方程为“连根方程”,如方程就是一个连根方程.(1)问题解决:请你判断方程是否是连根方程;(2)问题拓展:若关于x的一元二次方程(m是常数)是连根方程,求m的值;(3)方法总结:如果关于x的一元二次方程(b、c是常数)是连根方程,请直接写出b、c之间的关系式.《山东省烟台龙口市(五四制)2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题》参考答案1.A解:A、它是一元二次方程,故此选项符合题意;B、含有两个未知数,不是一元二次方程,故此选项不合题意;C、它是分式方程,不是整式方程,故此选项不合题意;D、未知数次数为1,不是一元二次方程,故此选项不合题意;故选:A.2.D解:A.,不是最简二次根式,不合题意;B.,不是最简二次根式,不合题意;C.,不是最简二次根式,不合题意;D.,是最简二次根式,符合题意;故选择:D3.C解:,,,,故选:C.4.D解:A.被开方数不同,不能合并,不符合题意;B.被开方数不同,不能合并,不符合题意;C.,不符合题意;D.,符合题意;故选:D.5.A解:整理得,∵,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A.6.C解:∵,∴,∴,故选:C7.C解:方程整理得:,a,b是方程的两个根,,,.故选:C.8.B解:当时,原方程为,解得,符合题意;当时,∵方程有实数根,∴,∴,∴且,综上,,故选:B.9.A解:设竿长为尺,则为尺,为尺,根据题意得:.解得:(舍去)或故选:A.10.C解:∵,∴;∵是的一个根,∴也是的一个根,即,故选:C.11.(答案不唯一)解:,,满足条件,故答案为:(答案不唯一).12.解:∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式,且,∴,解得:,故答案为:.13.k<6且k≠2解:∵关于x的方程有两个不相等的实数根,∴,解得:k<6且k≠2.故答案为:k<6且k≠2.14.解:∵关于x的方程的两个根是和3,∴,,∴,,∴,故答案为:.15.解:有意义,,,解得:,代入得,,解得:,.故答案为:.16.解:由题意可得:,∴此方程总有两个实数根,∴,∴,,∵关于x的一元二次方程恰有一个根小于,∴,∴,故答案为:.17.(1);(2).(1)解:原式;(2)解:原式.18.解:∵,∴,∴.19.(1)(2)(3)(1)解:,整理,得.∴,∴或,解得:;(2)解:.∴,∴,即,所以;(3)解:,整理,得.∴,,,即.20.(1),(2)(1)解:∵,即,∴的整数部分为.小数部分为,故答案为:,;(2)解:∵,即,∴的整数部分为,∴.∵,即.∴的整数部分为,∴,∴.21.(1)为等腰三角形;(2)为直角三角形.(1)解:∵是方程的根,∴,∴,∴为等腰三角形;(2)解:∵,∴,∵方程有两个相等的实数根,∴.∴,∴为直角三角形.22.(1),;(2),;(3).(1)解:,,故答案为:,;(2)解:;;(3)解:原式=.23.(1)该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为;(2)当该款徽章降价8元时,月销售利润达8400元.(1)解:设该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为x,根据题意,得.解得(不合题意,舍去).答:该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为;(2)解:设该款徽章降价m元,则每枚的利润为元,月销售量为枚,根据题意,得,整理得,解得m1=8,m2
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