辽宁冶金单独招生考试大纲及题库（数学）

辽宁冶金职业技术学院2025年单独招生一、命题指导思想根据高职类学校对新生文化素质的要求，数学科目考试主要考查考生对高中数学的基础知识、基本技能的掌握程度。同时，注重对数学思想与方法的考查，体现数学的基础、应用和工具性的学科特色。多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，以及进入高等学校继续学二、考试形式和试卷结构1.答卷方式：闭卷，笔试。2.试卷满分为150分。考试时间90分钟。3.试卷包含难题约10%,中等难度题约20%,容易题约70%。序号题型分值比例一单项选择题约40%二填空题约20%三解答题约40%三、考试内容及要求(一)集合与命题集合的概念；常用数集及其记法；元素与集合、集合与集合间的关系；交集、并集、补集等概念。全称命题与存在命题的否定。函数的概念；会求函数的定义域；会求分段函数的函数值。函数的单调性、奇偶性、周期性的概念；指数与对数的概念，指数与对数的运算；一次函数、二次函数的图象与性质；幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质。(三)三角函数任意角的概念；角度与弧度的相互转换；同角三角函数的基本关系；诱导公式、两角和差公式和二倍角公式；正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、图象与性质；Asin(Wx+4)的图象、性质。能运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.(四)数列数列的有关概念；等差数列的概念，其通项公式、前n项和公式；等比数列的概念，其通项公式、前n项和公式。(五)不等式不等式的概念，基本性质；一元一次不等式组、一元二次不等式、绝对值不等式、简单的不等式组的解法。(六)立体几何柱、锥、台、球的概念与结构特征，表面积与体积计算；空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系；直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的计算。(七)解析几何直线的倾斜角和斜率，直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式);两条直线的平行与垂直判定；两直线的交点；两点间距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式；圆的标准方程与一般方程；点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。(八)向量向量的概念；向量的加减法运算、数乘运算、数量积运算；坐标形式下的向量的加减法运算、数乘运算、数量积运算。(九)复数虚数单位i,复数的概念，共轭复数，复数的模；复数的加、减、乘、除法四(十)概率与统计总体、个体与样本，简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；频率分布直方图，中位数，平均数与方差；随机事件与概率，古典概型及概率计算。附录：常用公式及结论常用数集及其记法：N表示自然数集，N或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.2.函数①a⁰=1(a≠0):②a"=7a(n∈N,且n>1.n为奇数时，a∈R;n为(2)角度制与弧度制的互化：兀弧度=180°,弧度，(3)三角函数定义：角α终边上任一点(非原点)P(x,y),设|OP|=r则：角度函数角a的弧度0兀2兀0__10010010100(6)正弦定(7)余弦定理a²=b²+c²—2bccosA3.数列4.立体几何②斜截式：y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距);③一般式：Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0).①点(x₁,y₁)与点(x₂,y₂)的距离d=√(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²;②点P(x₀.y。)到直线Ax+By+C=0的距离：6.向量设a=(x1,y1),b=(x₂,y₂),有⑤两个向量平行的充要条件：a//bAb=λaAx₁y₂—x₂y₁=0;7.复数②(a+bi)+(c+di)=(a+c辽宁冶金职业技术学院2025年12月1日辽宁冶金职业技术学院2025年单独招生数学题库及答案A.0∈{0}B.0∈⑦C.⑦={0}D.⑦∈2.集合{1,2}的子集有()3.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3A.{x|x>-2}B.{x|x>-1}A.{0}B.{1}C.6.若集合M={-1,0,1,2},N={x|x(x-1)=0},则MNN等于()C.{-1,0,1}7.集合A={x-2≤x<3}用区间表示为()A.[-2,3]B.(-2,3)C8.用区间表示{x-2x+5<0}的解集是()9.不等式x²-3x>0的解集是()A.Vx∈R,|+x²<0B.Vx∈R,x|+x²≤011.命题“3x>0,2x²=5x-1”的否定是()A.Vx>0,2x²≠5x-1B.Vx≤0,2x²13.一次函数y=2x—3的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.已知函数y=(m-1)x+5在R上为增函数，则()A.m<0B.m>0C.m>1D.m<115.函数y=√2x-5的定义域是()16.函的定义域是()A.(2,3)B.(3,+∞)C.[2,3]U(3,+∞)D.(2,3)U(3,+∞)17.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是()A.f(x)=3-xB.f(x)=x²-3xC.f(x)=2x18.函数y=x²-8x+2的增区间是()A.[-CO,-4]B.(-4,+00)C.[-C19.函数y=x²-2x+3,(-1≤x≤2)的值域是()的大小关系是()A.f(π)>f(—3)>f(一2)B.f(π)>f(一2)>f(一3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)21.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+8(1)=2,f(1)+g(-1)=4,A.4B.3C.222.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-523.若3”>3”,则m、n的大小关系是()A.m<nB.m>nC.m=nD.无法确定24.指数函数y=a*中，a的取值范围是()A.a>1B.25.函数y=2x+¹的大致图象是()26.将指数式2°=b写成对数式为()A.log₂b=aB.logab=2C.log₂a=bD.log27.若x=log₂16,则x=()28.若1,则实数a的取值范围为()29.已知幂函数y=xn在第一象限内的图象如图所示，则曲线Ci、C₂、C₃、C4的n值可能依次为()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限31.60°的弧度数是()32.已知角α的终边经过点(-8,-6),则cosa的值为()34.已知角C的终边经过点(3,-4),则sinα+cosa的值为()38.函的图象的一条对称轴方程是()39.将函数y=sinx的图象沿x轴向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()40.为了得到函的图象，可以将函数y=sin2x的图象()A.向右平单位长度B.向右平个单位长度41.△ABC中，若a=1,c=2,B=60。,则△ABC的面积为(A.30°B.60°C.120°43.设A,B,C是空间任意三点，下列结论错误的是()A.AB+BC=ACB.AB+BC+CA=044.已知平面向量a⁻=(1,2),b-=(-2,m),且a//b-,46.已知M(2,3),N(3,1),则M的坐标是()A.(2,一1)B.(—1,2)C.(一2,1)48.直线x=1的倾斜角为()A.0°B.45°C.90°D.不存在49.经过A(2,3)、B(4,7)的直线方程为()A.2x+y-7=0B.2x-y+1=0Cx-2y+3=0D.2x-y-1=050.若直线l的方程为2x+y+2=0,则直线l在x轴与y轴上的截距分别为()A.-1,2B.1,—2C.-1,—2A.0°≤a<90°B.90°≤a<180°C.90°<a<180°D.0°<a53.过点(2,1),斜率k=-2的直线方程为()A.x-1=-2(y-2)B.2x+y-1=0C.y-2=—2(x-1)55.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为()A.x—2y+4=0B.2x+y-7=056.圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是()A.x²+(y-2)²=1B.x²+(y+2)²=1C.(x-1)²+(y—3)²=1D.x²+(y-3)²=1A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定58.已知点(a,1)到直线x-y+1=0的距离为1,则a的值为()A.1A.(3,2)C.(一2,—3)D.(-3,—2)63.在等比数列{an}中，若a2=4,as=-32,则公比q应为()B.±2D.—2A.-1+iA.a=1,b=1B.a=—1,b=1C.a=-1,b=—1D.a=1,b=-1为()A.2πB.4πC.8πD.16T76.同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是6的概率()77.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()78.10件产品中，有4件二等品，从中任取2件，则抽不到二等品的概率为()CC80.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3:4:7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有30件，那么样本容量n为()A.502.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则MUN=_.3.由方程x²—2x-3=0和x²-1=0的根组成的集合中的元素的个数为4.已知集合A={-1,3,m},B={3,4},若BSA,则实数m=_5.不等式—3x²+5x—4>0的解集为·6.已知m,n∈R,m²+n²=100,则mn的最大值是·7.如果a>0,那么的最小值是12.如果定义在区间[3+a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为13.函数f(x)=x²+2(a—1)x+2在区间(-∞,4)上递减，则a的取值范围是14.若函数f(x)是奇函数，且f(-3)=1,则f(3)=_16.若直线y=kx+3经过点M(-4,2),则k=17.当a>0,且a≠1时，函数f(x)=a×⁻²-3的图象必过定点18.函的最大值是19.已知2*=5,则2*+²=22.余弦函数的图像关于对称23.函数y=4-2sinx的最大值是·26.函数y=f(x)是R上的周期为3的偶函数，且f(一1)=3,则f(2023)=_29.已知角α终边上一点P的坐标为(2,3)则tana=30.在扇形中，已知半径为8,弧长为12,则扇形面积是31.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁D,BC1所成的角大小为32.直线x-2y+4=0与两坐标轴围成的三角形面积为33.若大圆半径是小圆半径的三倍，则大圆的面积是小圆面积的倍.35.设A,B为直线y=x与圆x²+y²=1的两个交点，则AB|=_·36.若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC=37.已知a⁻=(2,-1),b-=(1,3),则-2a⁻+3b-=·38.已知点A(2,-4),B(-6,2),则线段AB的长为·39.已知a⁻=(1,2),b-=(x,1),若a⊥6,则实数x的值是41.在等差数列{an}中，已知a3=10,a8=-20,则公差d=42.在等差数列{an}中，若as=6,as=15,则a14=.·44.已知等比数列{a。}中，a₅=4,a₇=645.从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，可以组成个两位数46.服装店销售某款服装，一件服装的标价是300元，若按标价的8折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是_元47.某位同学的银行卡密码为6位数字，他把最后一位数字忘记了，他第一次取48.一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法_种.49.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有个.50.统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图，规定不低于80分为优秀，则优秀人数为人.注：每组包含最小值不包含最大值，且数学会考成绩均为整数)1.若a、b为实数，且(3a-6)²+b+3|=0,求(a+b)²025的值?2.已知集合A={1,3,Vm},B={1,m},AUB=A,求实数m的值.4.已知函求f(x)的定义域.5.若函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m²)>f(-m),求实数m的取值范围.10.已知函数f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞]上递增，在(-∞,-2]上递减，12.求过直线L:x-2y-3=0和L:2x+y+9=0的交点，且垂直于直线2025年单招数学题库答案答案AADADDBB答案CCDCABBB答案CDCCBBCBCC题号答案CCDDAABDBA题号答案ACBDBBCABB题号答案34{xx21且x≠2}答案01311答案1613433题号答案9