2024-2025学年江苏省南通市七年级期中数学检测试题（含解析）

试卷第=page44页，总=sectionpages99页试卷第=page55页，总=sectionpages99页2024-2025学年江苏省南通市七年级期中数学检测试题一、选择题

1.下列各数中，无理数是（

）A.13 B.3 C.−2 D.0

2.如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠2=A.26∘ B.36∘ C.46∘

3.若点Am+2,m−1A.0,−3 B.3,0 C.

4.下列方程组中，解是x=−2yA.x+y=−3x−2y=1  B.2x=yx+y=−3 

C.x+y=−A.5 B.9 C.11 D.166.若整数x满足6+19≤x≤A.12 B.11 C.10 D.97.已知关于x,y的方程组2x+y=2k4xA.−2 B.−1 C.1

8.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12,DO=A.60 B.48 C.36 D.24

9.对x,y定义一种新运算“※”，规定：x※y=ax−by（其中a,A.13 B.−12 C.11 D.

10.如图，一只电子蚂蚁P，在平面直角坐标系xOy中按箭头所示方向作折线运动，即P11,2,A.148,50 B.148,51 C.二、填空题

11.比较大小：5−12______________1

12.一个正数的两个不同的平方根为2a+1和a−

13.若点P3,m到x轴的距离是7，且点P

14.如图，直线AB // CD，如果∠2=100

15.如图，在长方形ABCD中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少1cm，则小长方形的长为_____________cm．

16.甲和乙两人同解方程组x+ay=5bx−2y=12 甲因抄错了

17.如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A3,5,B3,4,C2,4,D2,5，将线段

18.在平面直角坐标系xOy中，点Aa−1,a−2，点Ba+三、解答题

19.（1）计算：222解方程：x−

20.解方程组：（1）2x+（2）8x+

21.在平面直角坐标系中，将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A′B′（1）画出三角形ABC；（2）写出点A,（3）求出三角形ABC的面积．

22.一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是9，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍少9，求原来的两位数．

23.如图，已知AB∥CD,F为AB上一点，连接（1）求证：BC∥（2）若G为BC上一点，FG // AC，∠

24.材料一：材料二：我们可以用以下方法表示无理数7的小数部分．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了改进求算术平方根近似值的方法，其核心思想是通过“以面命之”和“求其微数”来处理开方开不尽的情况．其近似公式可以概括为：设N为待开方的正数，若其算术平方根的整数部分为a（即a2<N<a+1∵4∴4<7∴7的整数部分为2，∴7的小数部分为以N=107为例：∴a代入公式得107≈这一结果与现代方法所求近似值虽有误差，但在古代数学中已属先进成果．任务：（1）利用材料一中的方法，29的小数部分等于_______；（2）利用材料二中的方法，150的近似值为_______（结果保留两位小数）；（3）已知10+3=x+y，其中

25.已知直线AB // CD，将一个含60∘角的直角三板PMN∠P=90∘,∠PMN=60∘（1）比较：∠PNB+∠PMD_______∠P（填“>”“（2）如图2，分别画∠BNM,∠PMD的平分线，交于点Q（3）如图3，在2的条件下，若NE平分∠ANP，交CD于点E，过点N作NF // MQ，交CD于点F．请在图3

26.阅读理解：在平面直角坐标系中，对于点Ma,b，点Nc,d，规定a−c与例如，点M2,4，点N3,解答下列问题（图1、图2均为备用图形）：（1）已知点A0,2，点B①若dA,B②dA③若动点Cx,y满足dA,C=（2）对于点A0,2，点D−1,−1

答案与试题解析一、选择题1.【正确答案】B【考点】求一个数的算术平方根无理数的识别本题考查了无理数的概念，无理数的三种形式：1、开方开不尽的数，2、无限不循环小数，3、含有π的数．根据无限不循环小数为无理数即可求解．解：13，−2，0都是有理数，故选：B．2.【正确答案】D【考点】垂线根据平行线的性质求角的度数本题考查的是平行线的性质和垂线的定义．先结合垂线的定义可求解∠GFD解：∵EF∴∠EFD=∴∠GFD∵AB ∴∠1故选：D．3.【正确答案】A【考点】求点到坐标轴的距离本题考查了点的坐标．根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．解：∵点Am+2∴m解得m=−∴m∴点A的坐标为0,−故选：A．4.【正确答案】C【考点】二元一次方程的解本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的满足每个方程式解题关键．将x=−解：A、把x=−2yB、把x=−2yC、把x=−2yD、把x=−2y故选：C．5.【正确答案】C【考点】求点到坐标轴的距离垂线段最短本题主要考查了点的坐标的几何意义，垂线段最短，解题的关键是掌握点的坐标的几何意义．利用点的坐标的几何意义和垂线段最短即可求解．解：根据点的坐标的几何意义可得，点A到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，根据垂线段最短可得，线段AB长度的最小值是11．故选：C．6.【正确答案】B【考点】估算无理数的大小本题主要考查了二次根式的取值范围，解题的关键是熟练掌握确定二次根式取值范围的方法．分别判断出19和79的取值范围，然后确定x的取值范围即可．解：∵19>16∴6+19∵64<79∴11<∴x故选：B．7.【正确答案】D【考点】已知二元一次方程组的解的情况求参数本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程．利用加减消元法求得2x−4y=−3k，得出解：2x+②−①得2x−∵x∴2x∴−3k解得k=故选：D．8.【正确答案】A【考点】图形的平移利用平移的性质求解本题主要考查了平移的性质，梯形面积公式等，解题的关键是熟练掌握平移的性质．根据平移的性质得出EO=8，解：根据图形平移的性质可得，EO=DE−S阴影S阴影故选：A．9.【正确答案】B【考点】构造二元一次方程组求解本题主要考查了解二元一次方程组．根据题意联立二元一次方程组，解出a,解：由题意得：13整理得a−②−①得：b=−把b=−3代入②得：∴x则3※故选：B．10.【正确答案】C【考点】规律型：点的坐标本题主要考查了点的坐标，平移的性质，寻找点的坐标的规律等，解题的关键是熟练掌握平移的性质，善于发现规律．将两次运动看作一个周期，每两次运动向右平移了3个单位长度，向上平移了1个单位长度，即可求解．解：根据电子蚂蚁的运动轨迹可以将两次运动看作一个周期，即每两次运动向右平移了3个单位长度，向上平移了1个单位长度，∴点P100可以看作是第50∴P故选：C．二、填空题11.【正确答案】>【考点】实数大小比较本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握同分母的分数分子大的就大，逼进法比较实数大小，是解题的关键．根据实数比较大小的方法求解即可．∵2∴1∴1故5−故>．12.【正确答案】3【考点】平方根一元一次方程的应用——数字问题本题考查了平方根的意义和解一元一次方程，解题关键是明确一个正数的两个不同的平方根互为相反数，根据题意列出方程．利用平方根的意义列出方程求解即可．解：根据平方根的定义可得，2a+解得，a=故13.【正确答案】3【考点】求点到坐标轴的距离本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限的点坐标的特征，化简绝对值．根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标的横坐标为正数、纵坐标均负数，运算求解即可．解：∵P3,m到x轴的距离是∴m=7解得，m=−∴故3,−14.【正确答案】80【考点】利用邻补角互补求角度根据平行线的性质求角的度数本题考查平行线的性质．根据平角的性质可求∠3，再根据AB // CD解：如图，∵∠2∴∠3∵AB ∴∠1故15.【正确答案】7【考点】几何问题(一元一次方程的应用)此题考查了一元一次方程的应用．设小长方形宽为xcm，则长为4x−1cm，根据长方形ABCD解：设小长方形宽为xcm，则长为4x−根据题意得：4+解得x=则4×故16.【正确答案】4【考点】已知二元一次方程组的解求参数二元一次方程组的错解复原问题本题主要考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组求解的步骤．将x=6y=3 代入②可求解：x将x=6y=3解得b=将x=3y解得a=a+故17.【正确答案】n【考点】已知图形的平移，求点的坐标此题考查坐标与图形的平移，关键是根据坐标与图形的平移特点解答．根据坐标得出AB∥y轴，解；∵正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A3,5，B3,∴AB∥y设Fs∵线段AB平移之后得到线段EF，点A3,5∴s−∴s=∴F∵点E到AD的距离等于点F到AB的距离，∴5∴n故n=−18.【正确答案】4【考点】此题暂无考点此题主要考查了点的坐标，三角形的面积公式，绝对值的意义．先根据a−b=4得b+2=a−2，据此可得线段AB与x轴平行，解：∵a∴a∴b∴点A的坐标为a−又∵点B的坐标为a+∴线段AB平行于x轴，到x轴的距离为：b+∴AB∵动点C的纵坐标为b，∴动点C到线段AB的距离为b−∴三角形ABC的面积为12故三、解答题19.【正确答案】（1）π；2x=【考点】求一个数的绝对值有理数的乘方运算利用平方根解方程实数的混合运算本题主要考查了实数的运算，求一个数的绝对值，乘方运算，解一元二次方程等，解题的关键是熟练掌握各运算法则．1先进行乘方运算和求一个数的绝对值，然后再利用有理数的加减即可求解；2利用完全平方式和平方根即可求出方程的解．解：（1）2==π2xx−1x=4或20.【正确答案】（1）x=−（2）x=【考点】加减消元法解二元一次方程组（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．（1）解：2x+①−②得4y=解得y=把y=3代入②得解得x=−∴方程组的解是x=−（2）解：原方程组可化为8x+①+②×3得11x解得x=把x=1代入②得解得y=∴方程组的解是x=21.【正确答案】（1）见详解（2）A（3）7【考点】作图－平移变换由平移方式确定点的坐标三角形的面积（1）根据平移的性质找到逆向平移后的对应点，连接对应点即可画出图形；（2）根据平移的性质求出点的坐标即可；（3）沿△ABC的顶点作正方形BDEF（1）解：△ABC（2）解：由A′4,0,A0（3）解：如图，沿△ABC的顶点作正方形BDEFS△==722.【正确答案】36【考点】列代数式一元一次方程的应用——数字问题本题主要考查了利用一元一次方程解决数字问题，解题的关键是假设未知数，找准等量关系．假设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为9−解：假设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为9−∴该数为109−x根据题意得9x+解得x=∴原来的两位数为90−23.【正确答案】（1）见详解（2）65【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理（1）利用平行线的性质及等量代换得出∠B（2）根据平行线的性质和三角形内角和定理得出∠AEF解：（1）证明：∵AB∴∠AFD∵∠B∴∠B∴BC（2）解：由1可知BC∥∴∠AFE∵∠A∴∠A∴∠AEF又∵FG //∴∠∴∠GFE的度数为6524.【正确答案】2912.24（3）6.15【考点】无理数整数部分的有关计算（1）根据材料一中的解题过程进行求解即可；（2）先估算出a=（3）先估算出x=11，y=3−（1）解：∵25∴25<29∴29的整数部分为5，29的小数部分为29故29−（2）解：∵122=∴a=12代入公式得150≈故12.24；（3）解：∵1∴11∵10+3∴x=11∴3x∴3x−5∵62=∴a=6代入公式得38≈25.【正确答案】=（2）60（3）45【考点】角平分线的有关计算根据平行线的性质求角的度数（1）通过辅助线PQ构造等角得出∠PNB=∠NPQ（2）由平行线的性质得出∠BNM=∠NMC，在平角中求出∠NMC+∠PMD，进而求出（3）根据题意补全图形，先由平行线的性质求出∠ANF=∠DMQ=12∠PMD,（1）解：如图，过点P作PQ平行于AB，则PQ∥∴∠PNB=∠∵∠NPQ∴∠PNB故=；（2）解：∵AB∴∠BNM∵∠BNQ∴由1结论同理可得：∠NQM∵∠NMC∴∠NQM（3）解：根据题意补全图形如下：∵AB∴∠ANF∵NF∴∠NFD∴∠ANF∵MQ平分∠∴∠ANF∵NE平分∠∴∠ANE=1∴∠FNE=∠ANE由1知，∠∴∠FNE故∠FNE的大小为定值，度数