样本相关系数（分层作业）-高二数学（人教A版2019选修第三册）（原卷版）

8.1.2样本相关系数（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高二校考阶段练习）在变量与x的回归模型中，根据下面四个的相关系数，判断拟合效果最好的是（

）A．模型1的相关系数为0.2 B．模型2的相关系数为0.3C．模型3的相关系数为0.9 D．模型4的相关系数为0.82．（2023·全国·高二专题练习）对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（

）A．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系3．（2023·全国·高二专题练习）下列四个命题：①由样本数据得到的回归直线方程至少经过样本点中的一个；②在回归分析中，若模型一的相关指数，模型二的相关指数，则模型一的拟合效果比模型二的好；③回归直线一定经过样本点的中心；④在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高．正确命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022春·山西大同·高二山西省浑源中学校考期中）营养学家对某地区居民的身高与营养摄入量的几组数据进行研究后发现两个变量存在相关关系，该营养学家按照不同的曲线拟合与之间的回归方程，并算出相关指数如下表所示：拟合曲线直线指数曲线抛物线三次曲线与的回归方程相关指数0.8930.9860.9310.312则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（

）A． B．C． D．5．（2023春·宁夏中卫·高二中卫中学校考阶段练习）某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，由实验数据得到如图所示的散点图.由此散点图判断，最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（

）A． B．C． D．6．（2023春·高二单元测试）如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为与的回归方程的类型是（

）A． B． C． D．7．（2022春·河北邢台·高二校联考阶段练习）用模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到的线性回归方程为，则c＝（

）A．0.5 B． C． D．8．（2023春·高二课时练习）两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数如下表，其中拟合效果最好的模型是（

）模型模型1模型2模型3模型4相关系数A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4二、多选题9．（2022春·山东枣庄·高二统考期末）对经验回归方程，下列正确的有（

）A．决定系数越小，模型的拟合效果越好B．经验回归方程只适用于所研究的样本的总体C．不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值D．残差平方和越小，模型的拟合效果越好10．（2021春·河北衡水·高二校联考阶段练习）关于相关系数r，下面说法正确的是（

）A．B．若，则两个变量线性不相关C．若，则一个变量增加，另一个变量有减少的趋势D．越小，变量之间的线性相关程度越高三、填空题11．（2022春·北京·高二北理工附中校考期末）在一组样本数据、、、（，、、、不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为__________．12．（2022春·吉林白城·高二校考阶段练习）在一组样本数据不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_________13．（2023·全国·高二专题练习）对四对变量与进行线性相关检验，已知是观测值组数，是相关系数，若已知①，；②，；③，；④，；则变量和具有线性相关关系的是________．14．（2022春·广东广州·高二统考期末）已知变量与相对应的一组数据为，变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则和0三者之间的大小关系是___________.（用符号“<”连接）.15．（2022春·上海浦东新·高二校考期末）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号根部横截面积材积量则该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数___________（精确到）.四、解答题16．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期末）某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在100个贫困村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第i个贫困村中贫困户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，．(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入；(2)根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数（精确到0.01）；(3)根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大．为了确保完成脱贫攻坚任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．参考公式：17．（2022·高二课时练习）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）.附：相关系数公式.【能力提升】一、单选题1．（2021春·陕西咸阳·高二统考期中）如图所示的散点图，现选用两种回归模型，模型A：用线性回归模型，计算出相关系数；模型B：用指数回归模型，计算出转化为线性回归方程所对应的相关系数，则一定有（

）A． B． C． D．无法确定2．（2023秋·上海浦东新·高二统考期末）小明同学每天阅读数学文化相关的书籍，他每天阅读的页数分别为：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（单位：页）.下列图形中不利于描述这些数据的是（

）A．条形图 B．茎叶图 C．散点图 D．扇形图3．（2023·全国·高二专题练习）某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系：245683040605070与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（

）A． B． C．20 D．104．（2023春·高二课时练习）某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程，，以下说法正确的是（

）广告支出费用2.22.64.05.35.9销售量3.85.47.011.6122A．销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的B．销售量的多少有4%是由广告支出费用引起的C．第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果一般D．第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果较好二、多选题5．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）下列说法正确的是（

）A．相关系数r越大，两个变量之间的线性相关性越强B．相关系数r与回归系数同号C．当时，是A与B独立的充要条件D．正态曲线越“胖”，方差越小6．（2023·全国·高二专题练习）某同学用搜集到的六组数据绘制了如下散点图，在这六个点中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（

）A．决定系数变小 B．相关系数的绝对值越趋于1C．残差平方和变小 D．解释变量与预报变量相关性变弱三、填空题7．（2023春·陕西西安·高二校联考阶段练习）已知某个样本点中的变量x、y线性相关，相关系数，则在以为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．8．（2022·高二课时练习）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限x（单位：年）1234567失效费y（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表数据可知，y与x的相关系数为______.（精确到0.01，参考公式和数据：，，，）9．（2022·高二课时练习）给出下列命题：①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，其中真命题的序号是_________．10．（2023春·高二课时练习）对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，，…，，则下列说法中正确的序号是______.①由样本数据得到的回归直线方程必过样本点的中心②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间线性相关性强四、解答题11．（2023·全国·高二专题练习）某沙漠地区经过治理，生态环境得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得：，，，，．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值；(2)求样本的相关系数（精确到）；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．12．（2023·全国·高二专题练习）某学校组织学生观看了“天宫课堂”第二课的直播后，极大地激发了学生学习科学知识的兴趣，提高了学生学习的积极性，特别是对实验操作的研究与探究.现有某化学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了某项化学实验操作，为了解实验效度与实验中原料的消耗量（单位：）的关系，该校实验员随机选取了10个小组的实验数据如下表.小组编号12345678910总计实验效度6原料的消耗量15并计算得.(1)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的平均值；(2)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的相关系数（精确到）；(3)经该校实验员统计，以往一个学年各种实验中需用到原料的实验有200次左右.假设在一定的范围内，每次实验中原料的消耗量与实验效度近似成正比，其比例系数可近似为样本中相应的平均值的比值.根据要求，实验效度平均值需达到.请根据上述数据信息，估计该校本学年原料的消耗量.附：相关系数13．（2023春·高二课时练习）有一个开房门的游戏，其玩法为:盒中先放入两把钥匙和两把钥匙，能够打开房门，不能打开房门.每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙，继续下一轮抽取，直至“成功”.(1)有名爱好者独立参与这个游戏，记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表:若将作为关于的经验回归方程，估计抽取轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.参考公式：最小二乘估计，.参考数据：取，，其中，.14．（2023春·高二课时练习）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很