732离散型随机变量的方差（分层作业）-2023学年高二数学（人教A版2019选修第三册）（原卷版）

7.3.2离散型随机变量的方差（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·新疆·高二克拉玛依市高级中学校考阶段练习）若随机变量X的概率分布表如下：X01P0.4则（

）A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.162．（2022秋·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考阶段练习）已知随机变量满足，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．3．（2022春·安徽滁州·高二统考期末）已知随机变量的分布列为：则随机变量的方差的最大值为（

）A． B． C． D．4．（2022春·广西河池·高二统考期末）随机变量的概率分别为，，其中是常数，则的值为（

）A． B． C．1 D．5．（2022春·北京·高二东直门中学校考阶段练习）若随机变量的分布列如表，则的方差是（

）01A．0 B．1 C． D．6．（2023·高二课时练习）如果是离散型随机变量，，则下列结论中正确的是（

）．A．， B．，C．， D．，二、多选题7．（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）已知随机变量满足，，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．8．（2022春·江苏苏州·高二统考期末）若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（

）A． B．C． D．三、填空题9．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）已知随机变量满足，则__________.10．（2022春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）已知一个随机变量的分布为，若是的等差中项，且，则______．11．（2023·全国·高二专题练习）甲、乙两种零件某次性能测评的分值，的分布如下，则性能更稳定的零件是______．8910P0.30.20.58910P0.20.40.412．（2022春·四川眉山·高二统考期末）若样本数据，，…，的标准差为4，则数据，，…，的标准差为___________.13．（2022春·山东枣庄·高二统考期末）已知离散型随机变量X的取值为有限个，，，则______．四、解答题14．（2023·全国·高二专题练习）某小组共10人参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布、期望与方差．15．（2022·高二单元测试）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量、，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8、7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2．(1)求、的分布；(2)比较甲、乙的射击技术．16．（2022·高二课时练习）某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X（单位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t．(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；(2)若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，收费5元，行驶路程超过3km时，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差．17．（2022春·贵州遵义·高二统考期末）不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为．(1)求白球的个数m；(2)若有放回的取出两个求，记取出的红球个数为X，求，．18．（2022春·江西南昌·高二南昌市八一中学校考期末）冬奥会志愿者有名男同学，名女同学.在这名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的所大学.现从这名志愿者中随机选取名同学，到机场参加活动.每位同学被选中的可能性相等.(1)求选出的名同学是来自互不相同的大学的概率；(2)设为选出的名同学中女同学的人数，求随机变量的期望和方差．【能力提升】一、单选题1．（2023秋·上海·高二上海交大附中校考期末）已知，随机变量、相互独立，随机变量的分布为，的分布为，则当在内增大时（

）A．减小，增大 B．减小，减小C．增大，增大 D．增大，减小2．（2023·高二课时练习）设，随机变量的分布如下：，当在上增大时，以下说法中正确的是（

）．A．增大 B．减小C．先增大后减小 D．先减小后增大二、多选题3．（2022春·广东佛山·高二校考阶段练习）已知某商场销售一种商品的单件销售利润为，a，2，根据以往销售经验可得，随机变量X的分布列为X0a2Pb其中结论正确的是（

）A．B．若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为C．D．当最小时，三、填空题4．（2023·高二课时练习）已知随机变量的取值为1、2、3，若与相等，且方差，则______．5．（2023·高二课时练习）已知随机变量的分布如下：．若，则______．6．（2023·高二单元测试）随机变量的分布为，若，则___________.四、双空题7．（2023秋·辽宁阜新·高二校考期末）若随机事件在1次试验中发生的概率为，用随机变量表示在1次试验中发生的次数，则方差的最大值为______；的最大值为____________五、解答题8．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期末）我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层师选，甲､乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲､乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的．(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲､乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？9．（2022春·北京·高二北京二中校考期末）根据国家高考改革方案，普通高中学业水平等级性考试科目包括政治、历史、地理、物理、化学、生物6门，考生可根据报考高校要求和自身特长，从6门等级性考试科目中自主选择3门科目参加考试，在一个学生选择的三个科目中，若有两个或三个是文史类（政治、历史、地理）科目，则称这个学生选择科目是“偏文”的，若有两个或三个是理工类（物理、化学、生物）科目，则称这个学生选择科目是“偏理”的．为了了解同学们的选课意向，从北京二中高一年级中随机选取了20名同学（记为，，2，，19，20其中是男生，是女生），每位同学都各自独立的填写了拟选课程意向表，所选课程统计记录如表：学生科目政治111111111历史1111111111地理1111111111物理1111111111111化学111111111生物111111111(1)从上述20名同学中随机选取3名同学，求恰有2名同学选择科目是“偏理”的概率；(2)从北京二中高一年级中任选两位同学，以频率估计概率，记为“偏文”女生的人数，求的分布列和数学期望；(3)记随机变量，样本中男生的期望为，方差为；女生的期望为，方差为，试比较与；与的大小（只需写出结论）．10．（2023·高二课时练习）已知是一个离散型随机变量，其概率分布如下：，试求和．11．（2022春·江苏宿迁·高二统考期末）在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略：策略A：为避免有选错得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做，选对得2分；策略B：争取得5分，选出自己认为正确的全部选项，漏选得2分，全部选对得5分．本次期末考试前，某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表：策略概率每题耗时（分钟）第11题第12题A选对选项0.80.53B