《余弦定理》名师课件2

复习回顾1.正正弦定理的形式是什么？其数学意义如何？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，且等于外接圆直径.2.用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？

①两角和任意一边，（AAS或ASA）

②两边和其中一边的对角。(SSA)[复习回顾]3.若已知三角形的两边及其夹角或已知三边，能否用正弦定理解三角形？444.对于上述问题，需要建立一个新的数学理论才能解决，这是我们要研究的课题.余弦定理用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理同理，从出发，证得从出发，证得

证明：

学过向量之后，我们能用向量的方法给予证明余弦定理。已知AB,AC和它们的夹角A，求CB即[向量法]思考：根据上述推导可得，

此式对任意三角形都成立吗？练：若已知b=8,c=3,A=,能求a吗？思考：余弦定理还有别的用途吗？若已知a,b,c,可以求什么？解：余弦定理变式：已知三角形的三边a，b，c，求三内角A，B，C，其计算公式如何？再练：1、已知△ABC的三边为、2、1，求它的最大内角。解：不妨设三角形的三边分别为a=,b=2,c=1

则最大内角为∠A由余弦定理cosA=12+22-()22×2×1=-—12∴A=120°变一变：若已知三边的比是

:2:1,又怎么求？

归纳：利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知三边，求三个角（SSS）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。(SAS)接着练：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC=13/14,求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。解：则有：b是最大边，那么B是最大角思考：上述三个公式是余弦定理的推论，如何通过三边的大小关系判断∠A是锐角、直角还是钝角？变式训练：在△ABC中，若，则△ABC的形状为（）Ａ、钝角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、不能确定CBAbac提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形推论：判断三角形的形状继续练：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，6分析：要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。B中：，所以C是钝角D中：，所以C是锐角，

因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形A、C显然不满足B

练：在△ABC中，已知a=2，b=6A=30°，求边长c的值.【方法技巧】1.已知两边及其中一边的对角解三角形的方法(1)先由正弦定理求出另一条边所对的角，用三角形的内角和定理求出第三角，再用正弦定理求出第三边.要注意判断解的情况.(2)用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长.这样可免去取舍解的麻烦.课堂提高练习1.C课堂提高练习2.课堂提高练习3.

C练习4.(2015·广东高考)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=2，c=，cosA=，且b<c，则b=(

)A.

B.2

C.2

D.3【解析】1.选B.由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，所以22=b2+(2)2-2×b×2×，即b2-6b+8=0，解得：b=2或b=4，因为b<c，所以b=2.[解析法]CBAcab﹚yx(bcosC,bsinC)(a,0)(0，0)证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的