《直线与平面、平面与平面垂直的性质》名师课件2

直线与平面、平面与平面垂直的性质1复习引入“直线与平面位置关系”的思维导图2探究新知联合国大楼前面各国国旗旗杆之间什么位置关系？它们与地面之间有什么位置关系？如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1探究一、直线与平面垂直的性质2探究新知直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.αab若a⊥α,b⊥α,

则a∥b

图形语言表示：符号语言表示：2探究新知思考1

黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?提示：作与墙脚线垂直的交线。探究点2、平面与平面垂直的性质2探究新知αβEF思考2

如图，在长方体中，α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下面α里的直线和面β垂直？解答:与AD垂直解答：不一定2探究新知思考3

垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？为什么？αβABDCE提示：垂直2探究新知证明:在平面内作BE⊥CD,因为,所以AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足为B.所以AB⊥则∠ABE就是二面角的平面角.αβABDCE2探究新知平面与平面垂直的性质定理：符号表示:DCAB

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．2探究新知3例题讲解探究点一

线面垂直的性质定理的应用例1、如图所示，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．[证明]

(1)因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1.3例题讲解探究点一

线面垂直的性质定理的应用例1、如图所示，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．[证明]注意：(1)直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线线、线面平行相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们．(2)当题中垂直条件很多，但又需证平行关系时，就要考虑线面垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化．巩固练习1.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．求证：平面BCE⊥平面CDE.

3例题讲解探究点二面面垂直的性质定理的应用例2、在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：AB⊥BC.[证明]如图，过点A作AD⊥PB于D，因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，所以AD⊥平面PBC.因为BC⊂平面PBC，所以AD⊥BC.又因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以BC⊥PA.又因为AD∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB.又AB⊂平面PAB，所以AB⊥BC.注意：

(1)在应用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样就把面面垂直转化为线面垂直，进而转化为线线垂直．(2)面面垂直的性质定理等价于：如果两个平面互相垂直，则过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线在这个平面内．巩固练习2.如图，E为△ABC所在平面外一点，若AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD＝CD.求证：AE∥平面BCD.

3例题讲解探究点三线面垂直与面面垂直的性质的综合应用例3、如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.

3例题讲解探究点三线面垂直与面面垂直的性质的综合应用例3、如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.[证明]

3例题讲解探究点三线面垂直与面面垂直的性质的综合应用例3、如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.[证明](3)由(2)易知DM∥BN，BN⊥平面CAE，所以DM⊥平面ECA.又DM⊂平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA.注意：(1)在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化，因此，判定定理与性质定理的合理应用是证明垂直问题的关键．(2)空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等．还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件，对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题．巩固练习3.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，G为AD边的中点，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.

(1)求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.素养提炼：1．直线与平面垂直的性质(1)直线与平面垂直的性质定理给出了一个证明两直线平行的方法，即只需证明两直线均与同一个平面垂直即可．(2)直线与平面垂直的其他性质．①如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这个平面内的任意一条直线．②垂直于同一条直线的两个平面平行．③两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面．素养提炼：2．平面与平面垂直的性质(1)平面与平面垂直的性质定理有三个条件：①α⊥β；②l⊂β；③l垂直于α与β的交线，这三个条件缺一不可．(2)平面与平面垂直的其他性质．①如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．②如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面．③如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一