《点到直线的距离》教学课件1

2、2、4点到直线的距离··

过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离．一、点到直线的距离问题1

当A=0或B=0时,直线为y=y1或x=x1的形式.如何求点到直线的距离？QQxyox=x1P(x0,y0)

y=y1yoxP(x0,y0)(x0,y1)(x1,y0)问题２如何求点到直线的距离？·方法利用定义

过点作直线的垂线，垂足为，求点坐标，再求．·问题３如何求点到直线:

的距离？（当A≠0或B≠0时）过点P作l1⊥l，垂足为P0,设P0(x0,y0)则|PP0|就是点P到直线l的距离.即求Ax0+By0+C=0Bx0-Ay0-Bx1+Ay1=0P0(x0,y0)满足:所以l1:

Bx-Ay-Bx1+Ay1=0因为Bx1-Ay1＋D

=0

太麻烦！依题意设l1:Bx-Ay＋D

=0

换个角度思考！A(x0-x1)+B(y0-y1)=-Ax1-By1-C-------①B(x0-x1)–A(

y0-y1)=0-------------②①2+②2：(A2+B2)[(x0-x1)2+(y0-y1)2]=(Ax1+By1+C)2

Ax0+By0+C=0Bx0-Ay0-Bx1+Ay1=0点P(x1,y1)到直线

l:Ax+By+C=0的距离为:点到直线距离公式2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；但如果A=0或B=0，一般不用此公式；1.用此公式时直线要先化成一般式。例1求点P(-1,2)到直线①2x+y=５；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？(1)解:设所求直线的方程为

y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0

由题意得∴k2+8k+7=0

∴所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.2-1直线的方程应化为一般式！点P(-1,2)到直线x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习１练习2求原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0(2)y=x练习3（１）A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离为_____.（２）B(-3,5)到直线2y+8=0的距离为______.9

0

yxol2l1

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.QP二、两条平行直线间的距离

即是其中一条直线上任取一点,这个点到另一条直线的距离.例２、（１）求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是在l1上任取一点P(x1,y1),证明:（1）Ax1+By1=－C1yxol2l1QP直线到直线的距离转化为点到直线的距离例2（２）求平行线24x-10y+16=0与12x-5y-24=0之间的距离。Oyxl2l1l1与l2的距离为法一解：（２）例3求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0两平行线间的距离处处相等法二解：在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离P(3,0)练习4

求平行线和的距离．

⑴已知点到直线的距离为1，求的值；

⑵已知点到直线的距离为1，求的值。练习５练习６已知点A(0,3),B(2,1),C(-2,0)，求