广西钦州市钦南区2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理

广西钦州市钦南区20152016学年高二数学上学期期中试题理（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则其定义域为____。3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，则$a_{10}=$____。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。5.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^2=$____。6.若函数$y=x^2+2x+1$的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新函数的解析式为____。7.在直角坐标系中，点$(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为____。8.若函数$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$的最大值为$M$，最小值为$m$，则$M+m=$____。9.已知$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，则$\triangleABC$的外接圆半径为____。10.若函数$f(x)=e^x$的图像上一点$(a,b)$处的切线斜率为2，则$a+b=$____。11.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$q=3$，则$b_4=$____。12.若复数$z=3+4i$的模为$\sqrt{a}$，则$a=$____。13.已知函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f'(1)=$____。14.在直角坐标系中，点$(2,3)$到直线$3x+4y5=0$的距离为____。15.若函数$y=\frac{1}{x}$的图像上一点$(a,\frac{1}{a})$处的切线斜率为$k$，则$k=$____。二、填空题（每题3分，共5题，15分）16.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f'(x)=$____。17.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A$的行列式$|A|=$____。18.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，则$a_{10}=$____。19.若函数$y=\sin(x)$的图像上一点$(\frac{\pi}{6},\frac{1}{2})$处的切线斜率为$k$，则$k=$____。20.在直角坐标系中，点$(1,2)$关于原点的对称点为____。三、解答题（每题10分，共5题，50分）21.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的单调区间和极值。22.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩阵。23.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$。24.若函数$y=x^2+2x+1$的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求新函数的解析式及其顶点坐标。25.在直角坐标系中，已知点$A(1,2)$，$B(3,4)$，求线段$AB$的中点坐标和长度。8.计算题（每题5分，共5题，25分）26.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)在区间[1,2]上的定积分。27.若矩阵A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}，求A的特征值和特征向量。28.在等比数列bn中，若b1=2，q=3，求前n项和Sn。29.若函数y=sin(x)的图像上一点(a,sin(a))处的切线斜率为k，求k的表达式。30.在直角坐标系中，已知点P(2,3)和直线3x4y+5=0，求点P到直线的距离。9.证明题（每题10分，共3题，30分）31.证明函数f(x)=ln(x^21)ln(x1)在其定义域内是单调递增的。32.证明等差数列an中，若a1=1，d=2，则an=2n1。33.证明等比数列bn中，若b1=1，q=2，则bn=2^(n1)。10.应用题（每题10分，共2题，20分）34.已知函数f(x)=e^x的图像上一点(a,e^a)处的切线斜率为k，求k的值，并解释其物理意义。35.在直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，求三角形ABC的面积。11.分析题（每题15分，共2题，30分）36.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，分析f(x)的单调性和极值，并画出其图像。37.已知矩阵A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}，分析A的逆矩阵存在性和求解方法。12.探究题（每题20分，共1题，20分）38.探究函数y=sin(x)的图像上一点(a,sin(a))处的切线斜率k与a的关系，并给出k的取值范围。13.实际应用题（每题25分，共1题，25分）39.实际应用题：已知某物体在直线上做匀加速运动，初速度为v0，加速度为a，求物体在时间t内的位移s和速度v的表达式，并解释其物理意义。14.综合题（每题30分，共1题，30分）40.综合题：已知函数f(x)=x^33x^2+2x和g(x)=ln(x^21)ln(x1)，求f(x)和g(x)的交点坐标。15.创新题（每题40分，共1题，40分）41.创新题：已知函数f(x)=e^x和g(x)=sin(x)，求f(x)和g(x)的图像上一点(a,f(a))和(b,g(b))处的切线平行时的a和b的值。一、选择题答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C二、填空题答案：16.217.118.519.120.3三、解答题答案：21.单调增区间：(∞,1)，(1,+∞)；单调减区间：(1,1)；极小值点：x=1，极小值：f(1)=2；极大值点：x=1，极大值：f(1)=2。22.A^{1}=\frac{1}{1\cdot42\cdot3}\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4/1&2/1\\3/1&1/1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}23.sumlimitsi110ai=\frac{10}{2}(2a1+(101)d)=5(2+9\cdot2)=5(2+18)=5\cdot20=10024.新函数解析式：y=(x+2)^23；顶点坐标：(h,k)=(2,3)。25.中点坐标：((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)；长度：sqrt((31)^2+(42)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)。四、计算题答案：26.327.特征值：λ1=5，λ2=1；特征向量：v1=(1,1)，v2=(1,1)。28.Sn=b1\frac{1q^n}{1q}=2\frac{13^n}{13}=13^n29.k=cos(a)30.点P到直线的距离：d=|3\cdot24\cdot35|/sqrt(3^2+(4)^2)=|65|/sqrt(9+16)=11/5五、证明题答案：31.证明：由f'(x)=2x1>0，得f(x)在定义域内单调递增。32.证明：由an=a1+(n1)d，得an=1+(n1)\cdot2=2n1。33.证明：由bn=b1\cdotq^{n1}，得bn=1\cdot2^{n1}=2^{n1}。六、应用题答案：34.k=ea，物理意义为物体在位置a处的瞬时速度。35.三角形ABC的面积：S=1/2\cdotbase\cdotheight=1/2\cdot4\cdot3=6。七、分析题答案：36.f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上单调递增，在(1,1)上单调递减，极小值点x=1，极小值f(1)=2，极大值点x=1，极大值f(1)=2。37.A的逆矩阵存在，A^{1}=\frac{1}{1\cdot42\cdot3}\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4/1&2/1\\3/1&1/1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}八、探究题答案：38.k=cos(a)，k的取值范围为[1,1]。九、实际应用题答案：39.s=v0t+1/2at^2，v=v0+at，物理意义为物体在时间t内的位移和速度。十、综合题答案：40.交点坐标：(1,0)和(2,2)。十一、创新题答案：41.a=0，b=π/2。1.复数：复数的四则运算，复数的模和辐角。2.函数：函数的定义域，函数的单调性，极值，函数图像的变