河北省廊坊市文安县第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题含答案或解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省文安县第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（

）.A．2 B．5 C． D．2．若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为（

）A． B． C． D．3．已知为实常数，则下列结论正确的是（

）A．关于的方程的解是B．关于的方程的解是C．关于的方程的解是D．关于的方程的解是4．下列各组对象能构成集合的是（

）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．的近似值D．我校跑步速度快的学生5．一元二次方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，6．设集合，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．7．正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，以下结论错误的是（

）A．点A、B关于原点对称 B．k的值可以为C．若点，则的解集是或 D．当k的值是1时，8．已知直线(，)过，求的最小值（

）A． B． C． D．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列命题中正确的有（

）A．集合的真子集是B．是菱形是平行四边形C．设，若，则D．10．已知集合，，则下列说法错误的是（

）A．不存在实数使得 B．存在实数使得C．当时， D．当时，11．设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为9 B．的最小值为C．没有最小值 D．没有最大值三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为．13．关于x的方程的解集为非空集合，则实数k的取值范围是．14．设函数，则不等式的解集为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）选用适当的方法分解因式(1)(2)16．（本小题满分15分）已知关于的一元二次方程.(1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根满足，求的值.17．（本小题满分15分）已知集合，．(1)若，求；(2)若，求实数m的取值范围．18．（本小题满分17分）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为100元，其成本价为50元，因为在生产过程中.平均每生产一件产品有的污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施.方案1：工厂污水先净化处理再排出.每处理污水所用原料费为4元，并且每月排污设备损耗费为60000元.方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理污水需付28元处理费用.(1)设工厂每月生产件产品，每月利润为元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，与的函数关系式.(2)设工厂每月生产量为6000件时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？请你通过计算加以说明.19．（本小题满分17分）已知二次函数fx=ax2+bx+c，满足，且(1)求函数的解析式；(2)设函数，函数，求函数ℎx在区间上的最值.

答案及解析题号1234567891011选项CDDAACBBBCBDABCC【解析】因为分别对应1、2，所以，因为，所以在中，，所以，所以点对应的点为，，故选：C.2.D【解析】解：设，所以，所以，解得，故选：D.3.D【解析】因为为实常数，对于选项A：当时，为一切实数，故A不正确；对于选项B：当时，为一切实数，故B不正确；对于选项C：当时，为一切实数，当为负数时，，故C不正确；对于选项D：因为，所以，故D正确.故选：D.4.A【解析】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确；对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B错误；对于C：的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误；对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误；故选A.5.A【解析】，解得或.故选：A6.C【解析】因为，，所以.故选：C7.B【解析】因为正比例函数与反比例函数的图象关于原点对称，所以两图象的交点A、B关于原点对称，故A正确；∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数经过一、三象限，，因此不能为，故B错误；，点A、B关于原点对称，，当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，故C正确；当时，，联立，解得或，，故D正确.故选：B8.B【解析】因为直线(，)过，所以，因此，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故选B.9.BC【解析】对于A，集合的真子集是，，故A不正确；对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故B正确；对于C，因为，，所以，，故C正确；对于D，因为是实数，所以无解，所以，故D不正确.故选：BC10.BD【解析】A：当时，无解，正确；B：当时，无解，错误；当时，若，则，即；若，则，无解，综上，时有.所以C正确，D错误.故选：BD11.ABC【解析】，当且仅当时等号成立，故A正确；由a＋b＝1可知b＝1－a，且0＜a＜1，所以，当时，有最小值，故B正确；，，当时取等号，有最大值无最小值，故C正确，D错误．故选：ABC【解析】图中的阴影部分表示的集合为13.【解析】当时，原方程化为，解得，∴符合题意．当时，由题意得，解得，故实数k的取值范围是且．综上所述，实数k的取值范围是．14.【解析】当，即时，则，解得；当，即时，则，即，解得；当时，恒成立；综上所述，不等式的解集为.15.【解】（1）；（2）.16.【解】（1）关于的一元二次方程，则，所以不论取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）由，即，即，解得，，因为，所以，即，解得，经检验符合题意，所以.17.【解】（1）时，故.（2）因为，故，若即时，，符合；若，则，解得，综上，.18.【解】（1）设选用方案1，每月利润为元，选用方案2