江西省赣州市宁都中学2024-2025学年8月高一上学期开学考试数学试题含答案或解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省赣州市宁都中学2024-2025学年8月高一上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若，，则（

）A．128 B．464 C．496 D．5123．设集合，，，则（

）A． B． C． D．4．设全集则图中阴影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．5．满足的x的个数为（

）A．0 B．2 C．3 D．多于3个6．设集合，，且，则集合（

）A． B． C． D．7．已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．98．已知集合，，则（

）A． B． C． D．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列选项中正确的有（

）A．{质数}{奇数}B．集合与集合没有相同的子集C．空集是任何集合的子集D．若，则10．下列说法正确的是（

）A．；B．高台一中高一全体学生可以构成一个集合；C．集合有两个元素；D．小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合.11．下列选项中的两个集合相等的有（

）.A．B．C．D．三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数．13．已知集合，则.14．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知，求(1)；(2).16．（本小题满分15分）（1）解不等式：①②（2）因式分解：①②③17．（本小题满分15分）若集合，．(1)若，求．(2)若，求实数m的取值范围．18．（本小题满分17分）已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．19．已知集合，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若且，求实数m的值．

答案及解析题号1234567891011选项BBCBBBCCCDBCACB【解析】①应该是；④应该是；⑤，因此①、④、⑤错误，故正确个数为，应选B.B【解析】由两边平方得，所以.故选：B3.C【解析】由题意，又，所以，又，所以.故选C.4.B【解析】设全集,则图中阴影部分所表示的集合是：．故选B．5.B【解析】当时，方程可化为，解得，符合题意；当时，方程可化为，方程无解；当时，方程可化为，解得，符合题意；故满足方程的x的个数为2个.故选B.6.B【解析】，.因为且，所以.故选B.C【解析】因为，所以集合可以为：，共8个，故选C.8.C【解析】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选C.9.CD【解析】对于A，因为2是质数，但2不是奇数，所以{质数}不是{奇数}的子集，所以A错误，对于B，因为空集是任何集合的子集，所以集合与集合有相同的子集为空集，所以B错误，对于C，因为空集是任何集合的子集，所以C正确，对于D，因为，所以，所以D正确，故选CD.10.BC【解析】对于A，0是一个数，是一个集合，二者不相等，A错误；对于B，根据集合定义知，高台一中高一全体学生可以构成一个集合，B正确；对于C，由于的判别式，故有两个不相等的实数根，故集合有两个元素，正确；对于D，集合的元素具有无序性，故小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到的两个集合是同一个集合，D错误，故选BC.11.AC【解析】解：对于A：集合表示偶数集，集合也表示偶数集，所以，故A正确；对于B：，，所以，故B错误；对于C：，又，所以，即，所以，故C正确；对于D：集合为数集，集合为点集，所以，故D错误；故选AC.12.【解析】由题设，又，所以，可得.13.【解析】，所以.14.8【解析】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为，，，则，，，由公式知，故即同时参加数学和化学小组的有8人，故答案为8．15.【解】（1）显然不是方程的根，方程两边同时除以，所以，.（2）由（1）可得，，所以.【解】（1）①或或所以不等式的解为：或②当时，恒成立；当时，；当时，，不成立.所以原不等式的解为.（2）①②③17.【解】（1）当时，B=xx<3因为，所以；（2）由得,所以m的取值范围是.18.【解】（1）①当时，由，得，满足题意；②当时，如图所示，

且与不能同时取等号，解得．综上可得，的取值范围是：．（2）当时，如图所示，

此时，，即，∴不存在，即不存在实数使．19.【解】