陕西省西安工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期期初考试数学试卷含答案或解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省西安工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期期初考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝()A．∅ B．[－1，1]C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)2．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（

）A． B．C． D．4．下列命题中，含有存在量词的是（

）A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似5．已知函数，则（

）A．是偶函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是增函数C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数6．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．7．已知：在中，为边上的高，则下列结论中，正确的是（

）A． B．C． D．8．若是奇函数，且在0,+∞上是增函数，，则的解集是（

）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列命题中，正确的有（

）A．集合的所有真子集为B．若（其中），则C．是菱形是平行四边形D．10．下列说法正确的有（

）A．“，使得”的否定是“，都有”B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是C．若，则“”的充要条件是“”D．已知，则的最小值为911．下列各组中不是同一个函数的是（

）A．， B．，C．， D．，.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若集合，则．13．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为．14．命题“，”为真命题，则a的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）分解因式(1)；(2)分解因式．16．（本小题满分15分）解方程．17．（本小题满分15分）命题：关于的方程的两个不相等的正实根，命题：，(1)若命题为真命题，求的取值范围；(2)若是的充分条件，求的取值范围．18．（本小题满分17分）设函数．(1)若不等式的解集为，求的值；(2)若，求的最小值．19．（本小题满分17分）已知元正整数集合满足：，且对任意，都有(1)若，写出所有满足条件的集合；(2)若恰有个正约数，求证：；(3)求证：对任意的，都有.

答案及解析题号1234567891011选项DDDABBBDBCABDBD1.D【解析】，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．所以A∩B＝[1，＋∞)．【名师点拨】本题考查集合的求法与集合间的运算，首先要确定代表元素，再求集合，注意代表元素的字母不同也可以求交并集，只要代表的元素类型相同即可.2.D【解析】的对称轴为，要想函数在区间上是减函数，则，解得，故选D.3.D【解析】解：在阴影部分区域内任取一个元素x，则且，即且，所以，阴影部分可表示为.故选D.4.A【解析】“存在”、“有一些”、“某些”等等，这些叫做存在量词.故选A.5.B【解析】的定义域为．．即函数为奇函数．当时．为增函数，为减函数．故函数在时为增函数．故选B.6.B【解析】因为，，所以，又所以，故选B.7.B【解析】因为中，于，所以平分，结合，可得，在中，，所以，可知B项符合题意，则A错误；对CD，易知，则，故CD错误.故选B．8.D【解析】∵f(x)是R上的奇函数，且在内是增函数.∴f(x)在内也是增函数，又，，.当时，；时，；或可解得或，∴不等式的解集是.故选D.9.BC【解析】对于A，集合真子集是，共3个，所以A错误；对于B，由，知，，则，则B正确；对于C，菱形是特殊的平行四边形，所以C正确；对于D，，所以，所以D错误.故选BC.10.ABD【解析】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确；对于B，若命题“”为假命题，则无实根，则，得，则实数的取值范围是，故B正确；对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误；对于D，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确.故选ABD.11.BD【解析】选项A：的定义域为，此时，故两个函数是同一个函数；选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一函数；选项C：两个函数的定义域都是，，故是同一个函数；选项D：函数的定义域为，函数的定义域是，定义域不同，故不是同一函数，故选BD.12.【解析】因为，可得，所以，当时，，显然不成立；所以，解得或（舍去），所以.13.【解析】∵，∴的单调减区间是．又在上是减函数，∴，即．∴所求实数的取值范围是，14.【解析】由题，命题“，”为真命题，即，因为，所以，所以，当且仅当，即取得等号，所以，所以.15.【解】（1）令，原式可化为，故；（2）．16.【解】，，，，解得或，经验证不合题意，舍去，17.【解】（1）当命题为真命题时：设方程的两根为，，可得不等式组，即．解得故命题为真命题时，的取值范围（2）设，，若是的充分条件，可得是的子集，，解得综上，的取值范围是18.【解】（1）由题意可知和是方程的两个根，且，故有；（2）由题意易知，当且仅当，即时取得等号，故的最小值为9.19.（1）【解】或或．根据题意可知，若，则，满足题意；若，则，满足题意；显然易知当时，，所以或；当,时，又