华南农业大学 现代控制理论期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2007学年第1学期考试科目：自动控制原理II

考试类型：闭卷考试时间：120分钟

学号__________________姓名_________________年级专业_________________

题号12345678910总分

得分

评阅人

1、已知下图电路，以电源电压u（t）为输入量，求以电感中的电流和电容中的电

压作为状态变量的状态方程，和以电阻L上的电压为输出量的输出方程。并画

出相应的模拟结构图。（10分）

RiLL2

------------1-------1---------------------------------------

C牛UcR2

解：（1）由电路原理得:

11

,-----U+---U

dt3L]LL

dt

duc_1.1.

~ck~~c^工七

01

工乜z

1

04%+0u

L

2L0

11U

0c

”=[°g0]

%

2、建立下列输入一输出高阶微分方程的状态空间表达式。(8分)

9+3/+21+y=〃+2N+〃

解：方法一：

q=3,生=2，G=1

%=(),"=1也=2,瓦=1

一=%=。

0、=^-^=1-3x0=1

生二人一0出一Ai=2-3xl-2x0=-l

fly=by-a}/32-a2/3]-%/3()=l-3x(-l)-2xl-lx0=2

,010、(I、

x=001x+-1u

「1-2勺12,

y=(l00)x

方法二:

系统的传递函数为g(s)=$3；；；：；：+]

’01()、凹

能控型实现为“001X4-0u

、一1-2-3,

y=(121)x

’00

，北二10

或能观型实现为101

y=(00

3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数(10分)

ronc、)

x=x+u,

1-2Vl-lj,

解：(1)

[[2(A-2

x=p-APx-i-P-Bu=x+u

013

y=CPx=[1l]x

(2)G(y)=C(5/-A)'^=[101PS-1[「]

LL2—J[-1J,r-s3_54+_2

4、求定常控制系统的状态响应(10分)

(01)

比(/)=_i_9"(')+1〃⑺，年。，耳。)=0，"⑺=1。)

解：

zl

Al(e-+te~d]_/1+7t、

ff1

一1-te-e--te-)(Vl-/?

西=一王

•3

x2=xl-x2-x2

解：（1）求平衡点%二0

比2=0

所以平衡点为：（0,0）

斑

・*

a.r

（2）雅克比矩阵为竽=

也

・

明*

-10

对平衡点（0,0）,系数矩阵A=_-1,-b

是渐进稳定的；

8、已知系统的状态方程为

01

x=

-2-3

试从李亚普诺夫方程尸A+"P=-/解出矩阵P,来判断系统的稳定性。（10分）

解：令/=p=PuPM

LPl2P22

0-3]=[o：

由4丁尸+24=—/得Pl!

1P^2

-5/41/4

P产5/4,P=l/4,P22="4,nP=

121/41/4

5/41/4

A,=5/4>0,△,==l/4>0

1-1/41/4

可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。

9、己知系统

-oioiro-

x=001x+0u

00-3j|_1

y=\l1O]x

求使系统极点配置到T,-2,-3的状态反馈阵K。并说明其配置新极点后的状

态能控性及能观测性。（12分）

解：（1）系统完全能控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为

A=(s+l)(s+2)(5+3)=53++115+6

状态反馈系统的特征方程为

S-10

2

=det(s/-(A-bK))=del0s-1=+(3+k3)s+k2s+

Kk?s+(3+ZJ

比较以上二式得用=6,&=H，3=3。即

K=[6113]

(2)闭环状态空间表达式为

-01oiro-

x=(A-BK)x+Bv=001x+0v

-6-II-6j

y=Cx=[\10]x

00I

Uc=「仇4民A*]=01-6rank（Uc）=3,所以闭环系统能控。

1-625

C10

Uo=CAI1,rank（Uo）=2,所以闭环系统不完全能观。

CA2-11-5

10、设系统的状态空间表达式为

,--21I「()-

X=X+U

0-1J

y=[i。卜

试设计全维状态观测器的G阵，使观测器的极点均为-2.5。（10分）

解：系统能观测性矩阵

rankUc=2=n

系统能观测，故状态观测器存在。

期望状态观测器特征多项式为

/"($)=($+2.5尸=.v2+5s+6.25

设6=k],则状态观测器特征多项式为

12

/(s)=det[s]—(A-GC)]=detS+2+&=.v+(3+)5+(2+^(+g2)

g?s+1

比较以上二式得3=2,刈=2.25。即