高中数学 立体几何选择题复习

1.如图，ZVIBC为正三角形，A4'//BBf//CC,

3

CCJ_平面ABC且3AA'=CC'=48,则多面体

ABC-AfB'C的正视图（也称主视图）是（）

AB

CD

2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

Dlbx

主视图左视图

EJ

俯视图

12

A.gB.gC.1D.2

3.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于m则该四面体的体积的最大值为（）

AB

4.如右图，在多面体A8COEF中，已知ABC。是边长为1的正方形，且△△£>£、丛BCF

均为正三角形，EF//AB,EF=2,则该多面体的体积为（）

5.正三棱柱ABC—内接于半径为2的球，若A、B两点的球面距离

为n,则正三棱柱的体积为

A.4B.8

6.如图，在三棱锥。一ABC中，三条棱OA,OB,0C两两垂直，KOA>OB>OC,

分别经过三条棱OB,0C作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S，

$2，Si，则S|,S2，S3的大小关系为.

A.Si<Si<SiB.5I<52<53C.S2<5J<SID.SJ<52<SI

7.在空间，下列命题正确的是

A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.垂直于同一平面的两条直线平行

8.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球

的表面积为

A.3%a?B.6^-a2C.12^a2D.24万a?

9.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的

①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱

A.①②③⑤B.②③⑤C.①②④⑤D.①®@

10.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表

面积为

272112<-2

A.兀aB.—7ta"C.一7caD.57矿

33

11.已知三棱柱ABC-A旦G的侧棱与底面边长都相等，4在底面ABC上的射影为

8C的中点，则异面直线AB与CG所成的角的余弦值为

A立B@AD.2

4444

12.已知。4为球。的半径，过。4的中点M且垂直于0A的平面截球面得到圆若

圆M的面积为3%,则球0的表面积等于.

A.12nB.8V2TTC.16nD.12啦TT

13.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.

A.2万+2\/5B.4兀+26I

4兀+还

3

14.己知a,B表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，贝是“机_L尸”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行：

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

16.设a,尸是两个不同的平面，/是一条直线，以下命题正确的是（）

A.若贝i"uQB.若///a,a//尸，则/u/7

C.若/，a,a//p,则D.若///a,aJ_0,则/_L〃

17.若正四棱柱ABC。一ABCQi的底面边长为1，4片与底面ABCD成60°角，则4G

到底面ABCD的距离为（）

A.--B.1C.\p2.D.\(3

3

18.如图，在四面体ABC。中，截面PQMN是正方形，则在

下列命题中，箱送的为

A.AC±BDB.AC〃截面PQMN

C.AC^BDD.异面直线PM与8。所成的角

为45°

19.如图，已知正三棱柱A6C-Aga的各条棱长都相等,M是侧棱CG的中

点，则异面直线AB^BM所成的角的大小

是o

A.90°B.60°C.45°D.30°

20.如图球O的半径为2,圆。।是一小圆，QO=正，A、B是圆。|上两点，若NAQB=~

则A,B两点间的球面距离为.

23「4、2〃

A.B./C.D.3

21.若某几何体的三视图（单位：c/n）如图所示，则此几何体的体积是（）

352，

A.---cnr

3

320q

B.-----cm

3

224，160,

C.-----CUTD.-----cm'

33

俯视图

22.如图，正方体ABCD-ABGD的棱长为2,

G

动点E、F在棱A|B|上.点。是CD的中点，动点

P在棱AO上，若EF=1,DP=x,A1E=y（x,y大于零），

则三棱锥P-EFQ的体积：

A.与x,y都有关；B.与x,y都无关：

C与x有关，与y无关；D与y有关，与x无关;

23.圆柱形容器内部盛有高度为857的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半

径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是,

A.4B.1C.D.4五

24.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点有（）.个

A.只有1个

8.恰有3个

C.恰有4个

D有无穷多个

25.若平面a_L平面夕，又直线〃zua,直线/u夕，且机_L/,则（）

A.mA./3B.I±<zC.mA.（iH./_LaD.尸或

26.已知相交直线/,用都在平面a内，且都不在平面夕内，若p：/,加中至少有一条与夕相

交;q-a与夕相交，则p是q的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件

27.下面几个命题：

①“直线a〃直线人”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；

②''直线/!•平面a内所在直线”的充要条件是

③“直线a、8为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、力不相交”；

④“平面cr〃平面夕”的必要不充分条件是“a内存在不共线的三点到£的距离相等”。

其中正确的命题是

A.①@B.②③C.③④D.②④

28.若以〃是两条异面直线，则总存在一个确定的平面。，满足

A.mHa,nilaB.tnua,nilaC.mVa,〃_LaD.mua,nYa

29.在四棱锥S—ABC。中，为了推出AB_L6C,需从下列条件：①S3,面ABC。；

②SC_LCD；③CD〃面S43；®BC±CD中选出部分条件，这些条件可能是

A.②③B.①④C.②④D.③④

30.设。、人是两条不同直线，a、夕是两个不同平面，则下列命题

®aA_b,aYa=>b//a@alla,a_L尸=>a_L/7

③a_L/3,a±p=>a〃a@al.b,al.a,bA.J3=>a1.J3

其中正确的命题的个数是

A.0个B.1个C.2个D.3个

31.设/是直线，a、夕是平面，给出下列三个条件：①/_La；②〃/夕；③a_L尸

以其中两个作为题设，另一个作为结论，则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数为

A.3个B.2个C.1个D.0个

32.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中

①BMIIED②CN与成60。角

③CN与为异面直线④DM±BN

以上四个命题中，正确的序号是

A.①@③B.②④C.③④

33.在正方体AG中，各面对角线所在的12条直线中与对角线AG所在直线异面且垂直的

有

A.2条B.4条C.6条D*8条

34.如图，一个无盖的正方体盒子的表面展开图，A、3、C为其上I―I

的三点，则在正方体盒子中NA6C="一

A.45°B.60°

C.90°D.120°I~—

35.在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—AgCi中，AC=BC,M、N分别为4四、AB

的中点，点P在线段AC上，则NP与平面AMG的位置关系为

A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.由点P的位置而定

36.已知A8是。。的直径，Q4_L面。0,C是。。上一点（不包括A,8两点），则二面

角A—PC—6的平面角是

A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定

37.正方体Aq的棱长为a,在45上滑动，且E/=bS<a）,点。在AG上滑动,

则四面体4-EFQ的体积

A.与£、尸位置有关B.与点。位置有关C.与E,£Q位置都有关D.定值

38.一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，则

原图形的面积为

A.女+1B.V2+1C2+5/2D.V2+2

22

39.过棱长为1的正方体同一顶点的三条棱的中点作一截面，将正方体截下一角，则剩余

部分的体积为

7152347

A.-B.—C.—D.—

8162448

40.球面上有四个点P,A,8,C,若PA,PB,PC两两互相垂直，且P4=~B=PC=a,

那么这个球队的球面面积为

B.-7CCIC.37ra2

2

41.在棱长为1的正方体AG中，。是底面A4GA的中心，则。到平面A3G。的距离

为

42.如图，扇形的中心角为90,弦A8将扇形分成两部分，这两部分各以4。为轴旋转一

周，所得的旋转体体积匕,匕的比为

1:1B.1:72

1:2D.1:73

O1---------

43.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5an、4cm>3cm,把它们重叠在B起组

成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度为

A.y/ricmB.IsflcmC.5\f5cmD.\Q\/2cm

44.正方体的棱长为a,由它的互不相邻的四个顶点连线所构成的四面体的体积是（）

45.平行六面体的棱长均为4,由同一顶点出发的三条棱上分别取PA=1,PB=2,PC=3,

则三棱锥P-ABC的体积与平行六面体的体积之比是（）

A.1：648.2：7C.7：19D.3：16

46.在长方体ABCD—AtBiCtDi中，底面是边长为2的正方形，高为4,则点A,到截面AB\D\

的距离是（）

“8„3八4、3

A.-B,-C.-D.一

3834

47.在直二面角a—/—夕中，直线aua,直线AuRa、。与/斜交，则（）

A.a不和匕垂直，但可能a〃人Ba可能和b垂直，也可能〃〃人

C.4不和/?垂直，Q也不和b平行D.a不和b平行，但可