高中数学2轮15 专题限时集训9 概率

专题限时集训（九）概率

[4组基础中考查学科功底]

1.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都

是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件

P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）

A.M与尸是互斥事件

B.M与N是互斥事件

C.N与P是对立事件

D.M,N,P两两互斥

B[由于事件M包含于事件P,M与P是既不对立也不互斥事件，M与N

是互斥事件，N与P是互斥事件.所以A,C,D三个选项错误.故选B.]

2.（2018.全国卷III）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现

金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（）

A.0.3B.0.4

C.0.6D.0.7

B[设“只用现金支付”为事件A,“既用现金支付也用非现金支付”为事

件B,“不用现金支付”为事件C,则P（Q=1-P（A）~P（B）=1-0.45-0.15=

0.4.故选B.]

3.（2021.咸阳二模）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种

传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的

正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，已知恰有80个点落

在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）

D[由题意可得;二=黑，号=|乂32=牛.故选D.]

4.(2019.全国卷II)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若

从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()

B[设其中做过测试的3只兔子为a,b,c,剩余的2只为A,B,则从这5

只中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,

c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B},共10

种.

其中恰有2只做过测试的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,

B],{b,c,A},{b,c,B},共6种，

所以恰有2只做过测试的概率为治=],故选B.]

5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,/,

N中的一个字母，第二位是123,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成

功开机的概率是()

81

-

A.一B.8

15

1

c.15D-30

C[Vi2={(MD,(M2),(M3),("),(1,2),(1,3),(7,4),

(1,5),(Ml),(M2),(M3),(N,4),(N,5)},.•.事件总数有15种.

•.•正确的开机密码只有1种，，「=卷」

6.(2021・洛阳模拟)在边长为4的正方形的边上随机取一点，则该点到正方

形中心的距离小于小的概率是()

A.7B.7

oJ

C.TD.1

D［如图，作OC.LAB于C,0。=小，则CD=,4cDP

ylOD2-OC2/

=^（V5）2-22=1.°

Dmi

故该点到正方形中心的距离小于小的概率是：海=］,

故选D.］

7.（2019・全国卷H）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的

高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有

10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计

值为.

0.98［由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10X0.97+20X0.98+

10X0.99=39.2,其中高铁个数为10+20+10=40,所以该站所有高铁平均正点

率约为39需2=0-981

8.2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要

按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类，没

有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚.若某上海居民提着厨房里产

生的“湿垃圾”随意地投收到楼下的“可回收物”“有害垃圾”“湿垃

圾"''干垃圾"四个垃圾桶内，则该居民会被处罚的概率为.

3

j［由题意知，基本事件总数〃=4,

该居民会被处罚包含的基本事件个数加=3,

则该居民会被处罚的概率为尸引

［6组综合中考查关键能力］

9.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,

C,D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别

收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50

元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙

分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂

各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级ABCD

频数40202020

乙分厂产品等级的频数分布表

等级ABCD

频数28173421

(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为

依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

［解］(1)由试加工产品等级的频数分布表知，

40

甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为而=0.4;

乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为而=0.28.

(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

利润6525-5-75

频数40202020

因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为

65X40+25X20-5X20-75X20

----------------------------------------------------=15

100»

由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

利润70300-70

频数28173421

因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利泗为

70X28+30X17+0X34-70X21

100=10-

比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.

10.某工J有两台不同的机器A和8,生产同一种产品各10万件，现从各

自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所

示.

/!机器生产的产品8机器生产的产品

129321

34558986422110

0224566789788876554

66896

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在［90,100)内的产品，质量等级为优

秀；鉴定成绩在［80,90)内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在［60,80)内的产品,

质量等级为合格.将频率视为概率.

(1)完成下列2X2列联表，以产品质量等级是否达到良好以上(含良好)为判

断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好

以上(含良好)与生产产品的机器有关；

A机器生产的产品8机器生产的产品总计

—

良好以上(含良好)

合格

总计

(2)已知质量等级为优秀的产品的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的

售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万

件的成本为20万元，3机器每生产10万件的成本为30万元,该工厂决定，按

样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，

则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则保留原来的两台机器，你认

为该工厂会怎么做？

•(〃+h)(c+d)(a+c)(b+d)'

尸(心2好0.250.150.100.050.010

k1.3232.0722.7063.8416.635

［解］(1)完成2X2列联表如下.

A机器生产B机器生产

总计

X的产品的产品

良好以上

61218

(含良好)

合格14822

总计202040

40X(6X8-12X14)240

结合列联表中的数据,可得K2的观测值k=

20X20X18X22IT

^3.6360.841.

故在误差不超过0.05的情况下，不能认为产品等级是否达到良好以上(含良

好)与生产产品的机器有关.

(2)由题意得，A机器每生产10万件产品的利润为10X(12X0.1+10X0.2+

5X0.7)—20=47(万元)，B机器每生产10万件产品的利润为10X(12X0.15+

10X0.45+5X0.4)—30=53(万元),因为53—47=6(万元),6>5,

所以该工厂应该会卖掉A机器，同时购买一台8机器.

[C组创新中考查理性思维]

11.新高考新规定发布，多数省份采用“3+1+2”的形式，某省某校为了

解高一新生对“走班制”的态度，随机调研了100名学生，并将他们的意见进行

了统计，得到了如下的2X2列联表：

赞同走班不赞同走班合计

女生15

男生45

合计100

已知在被调研的100名同学中随机抽取1人且抽到“赞同走班”者的频率是

3

4,

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)根据上面的列联表判断能否在犯错误概率不超过0.10的前提下认为“对

走班制的态度与性别有关”；

(3)现从参与调研且赞同走班的同学中，采用按性别分层抽样的方法选取5

人去参加座谈会，若从这5人中随机选2人做一些前期准备工作，求恰好选到一

名男生一名女生的概率.

参考公式：心=(。+颂其中"

临界值表:

P(心*0.150.100.050.0250.0100.0050.001